人教B版高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.3.3古典概型同步习题【含答案】

1、5.3.3古典概型知识点一样本点个数的计算1一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)2从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，则样本点的总数是()A5 B10 C15 D203做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样本点的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点知识点二古典概型的判断4

2、下列问题中是古典概型的是()A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C在区间1,4上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率5下列概率模型：在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环；某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；一只使用中的灯泡的寿命长短；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”其中属于古典概型的是_6一个口袋内装有1个白球和编号分别为1,2,3的3个黑球，它们的大小、质地相

3、同，从中任意摸出2个球(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，用集合表示事件A知识点三古典概型概率的计算7从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()Aeq f(4,5) Beq f(3,5) Ceq f(2,5) Deq f(1,5)8甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为()Aeq f(1,3) Beq f(1,4) Ceq f(1,5) Deq f(1,6)9一个三

4、位自然数，百位、十位、个数上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位自然数为“有缘数”的概率是_10从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率为_11一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为A1，A2,4个黑球记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数；(2)求摸出的2个球颜色不同的概率12一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签

5、，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的13甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率易错点对样本空间列举不全致误任意掷两个骰子，计算：(1)出现点数之和为奇数的概率；(2)出现点数之和为偶数的概率一、单项选择题1从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，记为M，则集合M恰是集合a，b，c的子集的概率是()Aeq f

6、(3,5) Beq f(2,5) Ceq f(1,4) Deq f(1,8)2将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数的概率是()Aeq f(1,9) Beq f(1,6) Ceq f(1,4) Deq f(1,3)3把一个质地均匀的骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组eq blcrc (avs4alco1(axby3，,x2y2）只有一组解的概率为()Aeq f(5,12) Beq f(11,12) Ceq f(5,13) Deq f(9,13)4从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于23的概率

7、是()Aeq f(1,3) Beq f(1,6) Ceq f(1,8) Deq f(1,4)5某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机抽取3人，则至多有1人喜欢甜品的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.76. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()Aeq f(7,10) Beq f(3,10)Ceq f(1,5) Deq f(4,5)7齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田

8、忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为()Aeq f(1,3) Beq f(1,4) Ceq f(1,5) Deq f(1,6)8甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2,3,4，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()Aeq f(3,8) Beq f(5,8) Ceq f(3,16) Deq f(5,16)二、多项选

9、择题9下列有关古典概型的说法中正确的是()A试验中所有样本点的个数只有有限个B每个事件出现的可能性相等C每个样本点出现的可能性相等D已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率P(A)eq f(k,n)10从1,2,3，30中任意选一个数，则下列说法正确的是()A它是偶数的概率为eq f(1,2)B它能被3整除的概率为eq f(1,3)C它是偶数且能被3整除的概率为eq f(2,17)D它是偶数或能被3整除的概率为eq f(2,3)11某中学共有学生2000名，各年级男生、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名

10、，抽到高二年级女生的概率是0.19，则下列说法正确的是()Ax的值为38B抽到高一男生的概率为eq f(9,50)C用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取12名D若y245，z245，则高三年级中女生比男生多的概率为eq f(5,11)12以下对各事件发生的概率判断正确的是()A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是eq f(1,3)B每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为eq f(1,15)C将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察

11、向上的点数，则点数之和是6的概率是eq f(5,36)D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是eq f(1,2)三、填空题13在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为_14从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则eq f(m,n)等于_15从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为_16如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，

12、则它的涂漆面数为2的概率为_，涂漆面数为3的概率为_四、解答题17盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品(1)从中取出1只，检验是否为正品后放回，再取出1只进行检验，求连续两次取出的都是正品的概率；(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率18甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4且小于9”，求P(B)；(3)这个游戏公平吗？请说明理由19先后掷两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：两个骰子点数相同，事件B：点数之和小于7，事件C：点数之和小于11，求P(A)，

13、P(B)，P(AB)，P(AB)，P(C)20某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由5.3.3古典概型知识点一样本点个数的计算1一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男

14、)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)答案C解析把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)故选C2从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，则样本点的总数是()A5 B10 C15 D20答案C解析样本空间12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15个样本点3做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样

15、本点的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点解(1)这个试验的样本空间(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)(2)样本点的总数为6.(3)“第1次取出的数字是2”包含以下2个样本点：(2,0)，(2,1)知识点二古典概型的判断4下列问题中是古典概型的是()A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C在区间1,4上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案D解析A，B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的发生是

16、等可能的，且样本点总数有限故选D.5下列概率模型：在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环；某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；一只使用中的灯泡的寿命长短；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”其中属于古典概型的是_答案解析不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；不属于，原因是命中0环，1环，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有

17、无限多种可能，不满足有限性；不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性6一个口袋内装有1个白球和编号分别为1,2,3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，用集合表示事件A解(1)这个试验的样本空间(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，且每个样本点是等可能出现的，这个试验是古典概型(2)A(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)知识点三古典概型概率的计算7从1,2,3,4,5中随机选取一个数

18、为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()Aeq f(4,5) Beq f(3,5) Ceq f(2,5) Deq f(1,5)答案D解析这个试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的其中满足“ba”的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个样本点，所以ba的概率为eq f(3,15)eq f(1,5).8甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅

19、能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为()Aeq f(1,3) Beq f(1,4) Ceq f(1,5) Deq f(1,6)答案A解析甲、乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则样本空间(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个样本点，且这9个样本点发生的可能性是相等的其中两人参加同一个学习小组共包含3个样本点，根据古典概型公式，得所求概率为eq f(1,3).9一个三位自然数，百位、十位、个数上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的

20、和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位自然数为“有缘数”的概率是_答案eq f(1,2)解析由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数有6个，由1,3,4组成的三位自然数有6个，由2,3,4组成的三位自然数有6个，所以由a，b，c1,2,3,4组成的三位自然数共有24个，且每个三位自然数出现的可能性是相等的由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以这个三位自然数为“有缘数”的概率为eq f(12,24)eq f(1,

21、2).10从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率为_答案eq f(2,5)解析设2名男生为A，B,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任取2名的样本空间(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10个样本点，且这10个样本点发生的可能性是相等的而这2名同学刚好是一男一女包含的样本点有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6个样本点，故所求的概率为1eq f(6,10)eq f(2,5).11一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中

22、2个红球记为A1，A2,4个黑球记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数；(2)求摸出的2个球颜色不同的概率解(1)这个试验的样本空间(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15个样本点(2)因为(1)中的15个样本点出现的可能性是相等的，事件“2个球颜色不同”包含的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1

23、)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，共8个，故所求事件的概率Peq f(8,15).12一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的解记事件A为“选取的2张标签上的数字为相邻整数”(1)从4张标签中无放回地随机选取2张，则试验的样本空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是相等的

24、，A(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，包含6个样本点由古典概型的概率计算公式知P(A)eq f(6,12)eq f(1,2)，故无放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为eq f(1,2).(2)从4张标签中有放回地随机选取2张，则试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共有16个样本点，这16个样本点出现的可能性是相等的A(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4

25、,3)，包含6个样本点由古典概型的概率计算公式知P(A)eq f(6,16)eq f(3,8)，故有放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为eq f(3,8).13甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解甲校的男教师用A，B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E，F表示(1)根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，这个试验的样本空间AD，AE，AF，BD，

26、BE，BF，CD，CE，CF，共有9个样本点，这9个样本点发生的可能性是相等的其中“性别相同”包含的样本点有AD，BD，CE，CF，共4个故选出的2名教师性别相同的概率Peq f(4,9).(2)若从报名的6名教师中任选2名，这个试验的样本空间AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共有15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的其中“选出的2名教师来自同一个学校”包含的样本点有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6个样本点故选出的2名教师来自同一学校的概率Peq f(6,15)eq f(2,5).易错点对样本空间列举不全致误任意掷两个骰

27、子，计算：(1)出现点数之和为奇数的概率；(2)出现点数之和为偶数的概率易错分析本题易出现样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)的错误；忽略先后顺序导致对样本空间列举不全致误正解任意掷两个骰子，这个试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，

28、(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共包含36个样本点，这36个样本点发生的可能性是相等的(1)“出现点数之和为奇数”包含的样本点有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共18个因此点数之和为奇

29、数的概率为eq f(18,36)eq f(1,2).(2)点数之和为偶数的概率为1eq f(1,2)eq f(1,2).一、单项选择题1从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，记为M，则集合M恰是集合a，b，c的子集的概率是()Aeq f(3,5) Beq f(2,5) Ceq f(1,4) Deq f(1,8)答案C解析集合a，b，c，d，e的子集有2532个，而集合a，b，c的子集有238个，所以所求概率为eq f(8,32)eq f(1,4).2将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数的概率是()Aeq f(1,9) Beq f(1,6) Ceq f(1,4)

30、Deq f(1,3)答案D解析这个试验的样本空间中共包含36个样本点，且这36个样本点发生的可能性是相等的，“点数之和为3的倍数”包含的样本点有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12个，因此所求概率为eq f(12,36)eq f(1,3).3把一个质地均匀的骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组eq blcrc (avs4alco1(axby3，,x2y2）只有一组解的概率为()Aeq f(5,12) Beq f(11,12) Ceq

31、f(5,13) Deq f(9,13)答案B解析点(a，b)的取值集合共有36个元素方程组只有一组解等价于eq f(a,1)eq f(b,2)，即b2a，而满足b2a的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组eq blcrc (avs4alco1(axby3，,x2y2）只有一组解的概率为eq f(33,36)eq f(11,12).4从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于23的概率是()Aeq f(1,3) Beq f(1,6) Ceq f(1,8) Deq f(1,4)答案A解析这个试验的样本空间12,13,21,23,31,32，共包含6个样本

32、点，这6个样本点发生的可能性是相等的，因此是古典概型其中“大于23”包含的样本点有31,32，共2个，所以所求概率Peq f(2,6)eq f(1,3).5某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机抽取3人，则至多有1人喜欢甜品的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7答案D解析记2名喜欢甜品的学生分别为a1，a2,3名不喜欢甜品的学生分别为b1，b2，b3.从这5名学生中任取3人的所有可能结果有10个，分别为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b

33、1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，这10个结果发生的可能性是相等的记事件A表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A包含的所有可能结果有7个，分别为(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)根据古典概型公式，得至多有1人喜欢甜品的概率P(A)eq f(7,10)0.7，故选D.6. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平

34、均成绩的概率为()Aeq f(7,10) Beq f(3,10)Ceq f(1,5) Deq f(4,5)答案D解析由茎叶图可以计算出甲的平均成绩eq o(x,sup6(）甲eq f(8988909192,5)90，被污损的数学只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个中的1个经计算，当被污损的数字是0,1,2,3,4,5,6,7这8个中的1个时，甲的平均成绩超过乙的平均成绩，因此所求的概率是eq f(8,10)eq f(4,5)，故选D.7齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现

35、双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为()Aeq f(1,3) Beq f(1,4) Ceq f(1,5) Deq f(1,6)答案D解析设齐王的下等马、中等马、上等马分别为a1，a2，a3，田忌的下等马、中等马、上等马分别为b1，b2，b3.齐王与田忌赛马，其情况有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a3，b1)，

36、(a1，b2)，(a2，b3)，田忌获胜；(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜共6种情况，且这6种情况发生的可能性是相等的其中田忌获胜的只有一种情形，即(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，则田忌获胜的概率为eq f(1,6).故选D.8甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2,3,4，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()Aeq f(3,8) Beq f(5,8) Ceq f(3,16) Deq f(5,16)答案B解析两人分别从1,2,3,

37、4四个数中任取一个，这个试验共包含16个样本点，这16个样本点发生的可能性是相等的，其中“|ab|1”包含的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为eq f(10,16)eq f(5,8).二、多项选择题9下列有关古典概型的说法中正确的是()A试验中所有样本点的个数只有有限个B每个事件出现的可能性相等C每个样本点出现的可能性相等D已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率P(A)eq f(k,n)答案ACD解析B中所说的事件不一定是基本事件，所以B

38、不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知A，C，D正确故选ACD.10从1,2,3，30中任意选一个数，则下列说法正确的是()A它是偶数的概率为eq f(1,2)B它能被3整除的概率为eq f(1,3)C它是偶数且能被3整除的概率为eq f(2,17)D它是偶数或能被3整除的概率为eq f(2,3)答案ABD解析从30个数中任取一数的样本空间总数为30，记A此数是偶数，B此数能被3整除，C此数是偶数且能被3整除，D此数是偶数或能被3整除，则事件A包括的样本点总数是15；事件B包含的样本点总数是10；事件C包含的样本点总数是5；事件D包含的样本点总数是20.P(A)eq f(15,30)eq f

39、(1,2)；P(B)eq f(10,30)eq f(1,3)；P(C)eq f(5,30)eq f(1,6)；P(D)eq f(20,30)eq f(2,3).故选ABD.11某中学共有学生2000名，各年级男生、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，则下列说法正确的是()Ax的值为38B抽到高一男生的概率为eq f(9,50)C用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取12名D若y245，z245，则高三年级中女生比男生多的概率为eq f(5,11)答案CD解析由eq f(x,200

40、0)0.19，解得x380，故A错误；抽到高一男生的概率为eq f(377,2000)eq f(9,50)，故B错误；高三年级人数为yz2000(373377380370)500.设应在高三年级抽取m人，则eq f(m,500)eq f(48,2000)，解得m12，故C正确；设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生和男生数记为数对(y，z)，由C项分析知yx500，又yZ，zZ，y245，z245，则样本空间包含的样本点有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(2

41、53,247)，(254,246)，(255,245)，共11个样本点，这11个样本点发生的可能性是相等的，则事件A包含的样本点有：(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5个样本点，P(A)eq f(5,11).故D正确故选CD.12以下对各事件发生的概率判断正确的是()A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是eq f(1,3)B每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为eq f(1,15)C将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字

42、1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是eq f(5,36)D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是eq f(1,2)答案BCD解析对于A，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这9种结果出现的可能性相等，P(甲获胜)eq f(1,3)，P(乙获胜)eq f(1,3)，故玩一局甲不输的概率是eq f(2,3)，A错误；对于B，不超过14的素数有2,3,5,7,11,13，共6个，从这6个素数中任取2个不同的数，有2与3,2与5,2与7，2与11，2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7，5与11，5

43、与13,7与11,7与13,11与13，共15种结果，这15种结果出现的可能性是相等的，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为eq f(1,15)，故B正确；对于C，样本空间中，共有36个样本点，这36个样本点发生的可能性是相等的，其中点数之和是6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个样本点，则所求概率是eq f(5,36)，故C正确；对于D，记三件正品为A1，A2，A3，一件次品为B，任取两件产品的所有可能为A1A2，A1A3，A1B，A2A3，A2B，A3B，共6种，这6种情况发生的可能性是相等的

44、，其中两件都是正品的有A1A2，A1A3，A2A3，共3种，则所求概率为Peq f(3,6)eq f(1,2)，故D正确故选BCD.三、填空题13在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为_答案eq f(1,3)解析设一、二等奖分别用A，B表示，另一张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取一张，这个试验的样本空间AB，AC，BA，BC，CA，CB，共包含6个样本点，这6个样本点发生的可能性是相等的其中两人都中奖的事件包含的样本点有AB，BA，共2个，故所求的概率Peq f(2,6)eq f(1,3).14从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三

45、条的不同取法共有n种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则eq f(m,n)等于_答案eq f(1,4)解析试验发生包含的基本事件数n4，即“1,2,3”“1,2,4”“1,3,4”“2,3,4”由三角形的性质“两边之和大于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”，m1.所以eq f(m,n)eq f(1,4).15从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为_答案eq f(2,3)解析从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，这个试验的样本空间(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、丁)，共6个样本点，这6个样本点发

46、生的可能性是相等的其中“甲、乙两人中有且只有一人被选取”这个事件包含的样本点有(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，共4个，故甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为eq f(4,6)eq f(2,3).16如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面数为2的概率为_，涂漆面数为3的概率为_答案eq f(36,125)eq f(8,125)解析涂漆面数为2的小正方体每条棱上有3个，12条棱共36个，所以涂漆面数为2的概率为eq f(36,125).涂漆面数为3的小正方体每个顶点处有1个，共有8个，所以涂漆面数

47、为3的概率为eq f(8,125).四、解答题17盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品(1)从中取出1只，检验是否为正品后放回，再取出1只进行检验，求连续两次取出的都是正品的概率；(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率解(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b，画出树形图如下图所示：基本事件总数为9，这9个基本事件发生的可能性是相等的“连续两次取出的都是正品”包含的基本事件数为4，所以所求概率Peq f(4,9).(2)“从中一次任取2只”得到等可能发生的基本事件总数是3，即a1，a2，a1，b，a2，b(a1，a2表示一次取出正品a1，a2)，“2只都是正品”包含的基本事件数是1，所以所求概率Peq f(1,3).18甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4且小于9”，求P(B)；(3)这个游戏公平吗？请说明理由解将所有的样本点列表如下：甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,