2013年高考文科数学试卷-浙江卷(含答案)

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)选择题部分(共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合S=xlx-2,T=xl-4xf(1)，贝VA.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.a2设z=kx+y，其中实数x,y满足0，若z的最大值为12,则实数k二x-y-40设a,bWR,若x0时恒有0Sx4-x3+ax+bS(x2-1)2,则ab等于设e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x.yR.。若ee2的夹角为才，则鈴的最大值等于三.解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明.证明过程或演

2、算步骤.在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=；3b.求角A的大小；若a=6,b+c=8，求ABC的面积.在公差为d的等差数列an中，已知alO,且ay,2a2+2,5a3成等比数列.(I)求d,a；(II)若d1,求f(x)在闭区间0,I2aI上的最小值.22.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)求抛物线C的方程；过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线ly=x-2于M.N两点,参考答案一、选择题1D2C3A4C5B6A7A8B9D10C11101125134J5914515216117218解：（I兀J3)由已知得到：2s

3、inAsinB=/3sinB，且Be(0,_)sinB主0sinA=号,兀兀且Ae(0,)-A=;（II）由（1）知cosA=2，由已知得到:12836=b2+C2-2bCX2=(b+C)2-3bC=36=64-3bC=36=力=可,所以S=1x28=?J3.TOC o 1-5 h z所以MBc2323、19.解：(I)由已知得到：(2a+2)2=5aia3n4(气+d+1)2=50(ai+2d)n(11+d)2=25(5+d)乙丄丄丄Id=4Id=_1n121+22d+d2=125+25dnd23d4=0.Ia=4n+6Ia=11nnn（II）由（1）知，当d0时，an=11_n,当1n0a

4、I+1aI+1aI+1aI=a+a+a+a(1+11一)心一n)n123n123n当12n时,a0IaI+1aI+1aI+1aI=a+a+a+a(a+a+a)n123n123111213n11(2111)n(21n)n221n+220=2(a+a+a+a)(a+a+a+a)=2x=1一2一311，123皿123而11丿123市n所以，综上所述：Ia11+1a21+1a31+丁Ian1=n(2；-),(1n12)且底角等于30，且Z3B0A；C所以；、020解：证明：(I)由已知得三角形ABC是等腰三角形，cBCDnAABDlacbbzABdZ6B且DBTOC o 1-5 h z_oBD丄AC又

5、因为丄ABCD-BD丄PALBD丄PAC.，又因为BD丄ACI；(II)设ACnBD=,由(1)知DO丄PAC，连接GO，所以DG与面APC所成的角是ZDGO，由已知及(1)知：BO=1,AO=CO=J3:.DO=J73=2,1OD24GO=2PA=2二3=tanZDGO=T=3J3,所以DG与面APC所成的角的正2GO332V切值是33；(III)由已知得到：PC=QPA+AC2=J3+!2=汀5，因为PC丄BGDPC丄GD，在APDC中，PD=*3+7=1帀,CD=7,PC=JI3，设npg3PG=xCG=1时，x&(iua，+8)时，y=f(x)递增，xw(1Q时，y=f(x)递减，所以

6、当xe0,2IaI时，且21al2，xw0,1ja,2IaI时，y=f(x)递增，xw(1,a)时，y=f(x)递减，所以最小值是f(a)=2a3-3(a+1)a2+6a2=3a2-a3；当av1时，且2IaI2，在xe0,2Ial时，xe(0,1)时，y=f(x)递减，xe1,2IaI时，y=f(x)递增，所以最小值是f(1)=3a1；综上所述：当a1时，函数y=f(x)最小值是3a2a3；当av1时，函数y=f(x)最小值是3a-1；2p22.解：(I)由已知可得抛物线的方程为：x2=2py(p)，且2=1=p=2，所以抛物线方程是:x2=4y;x2x2xxx(II)设A(x1，-)，B(兀2，_，