4.3对数-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课时练习【含答案】

1、4.3 对数知识梳理1对数的概念如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即_，那么就称b是以a为底N的对数，记作_其中a叫做_，N叫做_2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_，以e为底的对数叫做_，log10N可简记为_，logeN简记为_3对数与指数的关系若a0，且a1，则axNlogaN_.对数恒等式：_；logaax_(a0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_一对数的概念及性质5. 下列说法： = 1 * GB3 以e为底的对数叫做自然对数； = 2 * GB3 一个数如果不是正数，它就没有对数； = 3 * GB3 指数式和对数式一定能互

2、相转化； = 4 * GB3 以10为底的对数叫做常用对数.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 使对数loga2a+1有意义的a的取值范围是（ ）A.12,1U1,+ B.0,12 C. 0,1U1,+ D.,127. 下列指数式与对数式的互化中，错误的是（ ）A. 100=1与lg1=0 B. 2713=13与log2713=13C. log39=2与912=3 D. log55=1与51=5二对数的运算性质8. 化简lg52+2lg2121的值可得（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -19. 计算lg22+lg52+ lg4lg5等于（ ）A. 0 B

3、. 1 C. 2 D. 310. 已知2log6x=1log63，则x的值是（ ）A. 3 B. 2 C. 2或2 D. 3或211. 已知2logaM2N=logaM+logaN, 则MN的值为（ ）A. 14 B. 4 C. 1 D. 4或112. 已知log23=a，则log29=_（用a表示）13. 已知a=log49，b=log25，则22a+b=_三换底公式的运用14. 计算log916log881的值为（ ）A. 18 B. 118 C. 83 D. 3815. 已知log23=a，log37=b，则log27=（ ）A. a+b B. ab C. ab D. ab16.设 a=

4、log23，则log612可表示为（ ）A. 1+a2+a B. 2+a1+a C. 1+a2a D. 2a1+a17. 设log34log48log8m=log416，则m的值为（ ）A. 12 B. 9 C. 18 D. 2718. 计算：log43+log827log32+log94=_四对数运算的综合应用19. 设9a=45，log95=b，则（ ）A. a=b+9 B. ab=1 C. a=9b D. ab=120. 若lga，lgb是方程2x24x+1=0的两个实根，则ab的值等于（ ）A. 2 B. 12 C. 100 D. 1021. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x1

5、，则logx9+log27x的最小值为_23. 若log5eq f(1,3)log36log6x2，则x_. 24. 2log510log50.25(eq r(3,25)eq r(125)eq r(4,25)_. 25. (1)计算：lgeq f(1,2)lgeq f(5,8)lg 12.5log89log34；(2)已知3a4b36，求eq f(2,a)eq f(1,b)的值26. 若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值答案知识梳理1abNlogaNb对数的底数真数2.常用对数自然对数lg Nln N3.x3.xNx4.(1)零(2

6、)1(3)没有对数5.C6.B6.B 7.C 8.D 9.B 10. B 11.B 12. 2a 13. 4514. C 15.C 16.B 17.B 18. 3 19.B 20.C 21.B22. 263 23. eq f(1,25) 24. eq r(6,5)325. 解(1)方法一lgeq f(1,2)lgeq f(5,8)lg 12.5log89log34lg(eq f(1,2)eq f(8,5)12.5)eq f(2lg 3,3lg 2)eq f(2lg 2,lg 3)1eq f(4,3)eq f(1,3).方法二lgeq f(1,2)lgeq f(5,8)lg 12.5log89l

7、og34lgeq f(1,2)lgeq f(5,8)lgeq f(25,2)eq f(lg 9,lg 8)eq f(lg 4,lg 3)lg 2lg 53lg 2(2lg 5lg 2)eq f(2lg 3,3lg 2)eq f(2lg 2,lg 3)(lg 2lg 5)eq f(4,3)1eq f(4,3)eq f(1,3).(2)方法一由3a4b36得：alog336，blog436，所以eq f(2,a)eq f(1,b)2log363log364log36(324)1.方法二因为3a4b36，所以3,4，所以()2324，即36，故eq f(2,a)eq f(1,b)1.26. 解原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2eq f(1,2).又a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg beq f(1,2).lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(eq f(lg b,lg