2022届高三数学一轮专题强化训练-空间中的平行与垂直（1）【含答案】

1、专题强化训练（1）-空间中的平行与垂直（1）1.若是两条不同的直线，垂直于平面 ，则“ ”是“”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.，是两个平面，是两条直线，下列命题中不正确的是 ()A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么与所成的角和与所成的角相等3. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在()A.直线AC上 B.直线AB上 C.直线BC上 D.ABC内部4.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，

2、C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心 BO是AEF的内心CO是AEF的外心 DO是AEF的重心5.在正方体中，点分别为的中点，过点作平面使，若直线，则的值为（ ）A. B. C. D.6.（多选题）如图，正三棱柱ABCA1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BMC1N，当M，N运动时，下列结论中正确的是（）A在DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B平面DMN平面BCC1BC三棱锥A1DMN的体积为定值 DDMN可能为直角三角形7.（多选题）如图，正方体的棱长为1

3、，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ）A. B. 平面C. 存在点E，使得平面平面D. 三棱锥的体积为定值8.如图，在三棱锥中，点，分别为，的中点，若在线段上，满足平面，则的值为 9.，是两个平面，是两条直线，有下列四个如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么与所成的角和与所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）10.如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，的中点（1）证明：平面； （2）求点到平面的距离11.在ABC中，BAC90，B60，AB1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）将ABD沿着AD折起到ABD的位置，连接BC（如图2）（1

4、）若平面ABD平面ADC，求三棱锥BADC的体积；（2）记线段BC的中点为H，平面BED与平面HFD的交线为l，求证：HFl；（3）求证：ADBE专题强化训练（1）1.B由“且”推出“或”，但由“且”可推出“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B2.AA如果，不能得出，故错误；B如果，则存在直线，使，由，可得，那么故正确；C如果，那么与无公共点，则，故正确；D如果，那么，与所成的角和，与所成的角均相等，故正确.3.B连接AC1，如图.BAC90，ACAB，BC1AC，BC1ABB，AC平面ABC1.又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，知平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性

5、质定理知，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上.故选B.4.A由题意可知PA、PE、PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，EFAO，同理可知AEFO，AFEO，O为AEF的垂心，故选A。5.B 取BC的中点T，连接PT，B1T，QT，取A1D1的中点N，C1D1的中点K，连接NK，ND，KD，AC，A1C1，QT，在正方形ABCD中，ACPT，在正方形A1B1C1D1中，A1C1KN，由截面ACC1A1为矩形，可得ACA1C1，可得PTNK，又PT平面DNK，NK平面DNK，可得PT平面DN

6、K，由QTAB，ABA1B1，可得QTA1B1，且QTA1B1，可得四边形A1B1TQ为平行四边形，即有B1TA1Q，又NDA1Q，可得B1TND，B1T平面DNK，ND平面DNK，可得B1T平面DNK，且B1TPTT，可得平面B1TP平面DNK，由B1P平面B1TP，可得B1P平面DNK，由NDA1Q，A1Q平面DNK，ND平面DNK，可得A1Q平面DNK，结合题意可得平面BNK即为平面，由NK与B1D1交于M，在正方形A1B1C1D1中，A1C1KN，可得，故选：B6.ABC如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，由直线与平面平行的定义得在DMN内总存在与平面ABC平行的线段，故A正确

7、若满足BMC1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO平面BCC1B1，平面DMN平面BCC1B1，故B正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，棱锥NA1DM的体积不变，即三棱锥A1DMN的体积为定值，故C正确；若DMN为直角三角形，则必是以MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，DMN不可能为直角三角形，故D错误故正确选项为ABC7.【详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故C

8、错误.在D中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故D正确.故选：ABD.8连接CD交PE于点G，AD平面PEF，AD在平面ACD内，平面ACD平面PEFFG，ADFG，点G为PBC的重心，.9.解：如果，不能得出，故错误；如果，则存在直线，使，由，可得，那么故正确；如果，那么与无公共点，则故正确如果，那么，与所成的角和，与所成的角均相等故正确；故10.证明：（1）连结，分别是，的中点，又为的中点，由题设知，四边形是平行四边形，又平面，平面（2）过作的垂线，垂足为，由已知可得，平面，故，平面，故的长即为到时平面的距离，由已知可得，故，点到平面的距离为11.（1）在直角ABC中，D为BC的中点，所以ADBDCD又B60，所以ABD是等边三角形取AD中点O，连接BO，BOAD面ABD面ADC，面ABD面ADCAD，BO面ABD，BO面ADC在ABC中，BAC90，B60，AB1，D为BC的中点，AC，BO，三棱锥BADC的体积为V（2）H为BC的中点