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文档简介

1、复合函数求导法则第1页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二引例:如何求函数 的导数呢?我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复合”得到的.第2页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二1.复合函数的概念:一般地,对于两个函数 y = f (u), u = g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为y = f (u)和 u = g(x)的复合函数,记作y = f (g (x) y = f (u)叫作外函数; u = g(x)叫作内函数 2.复合函数求导法则:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.

2、( 链式法则 )第3页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系复合函数求导三部曲:一、分层(从外向内分解成基本初等函数,注意中间变量)二、层层求导(将分解所得的基本初等函数,进行求导)三、作积还原(将各层基本初等函数的导数相乘,并将 中 间变量还原为原来的自变量)第4页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二引例:求函数 的导数.第5页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二例2:求的导数解:是由函数y=sinu和u=2x复合而成=2cos2x?第6页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星

3、期二例3:求函数 y = (2x + 1)5的导数所以解:y = u5,u = 2x + 1复合而成,y = (2x + 1)5 看成是由由于第7页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二求 y .例 3:所以第8页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二练习:求下列函数的导数?(1) y = sin2 x(1)将 y = sin2 x 看成是由 y = u2,u = sin x 复合而成. (2) y = sinx2 (2)将 y = sin x2 看成是由 y = sin u,u = x2复合而成. 第9页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二跟踪训练第10页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二跟踪训练第11页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二【解析】第12页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xcosx+3x2cosx3. 第13页,共15页,2022年,5月20日,13点17分,星期二检测提升第14页,共15页

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