高二数学正态分布

1、高二数学正态分布第1页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四1、通过高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种现象的理由吗？落在中间球槽内的小球多，落在两边球槽内的小球少；小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大. 知识回放第2页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四2、以球槽的编号为横坐标，小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个球槽内小球的分布情况大致可用下列频率分布直方图表示.1编号频率/组距234567891011知识回放第3页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四3、频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线？1编号

2、频率/组距234567891011xyO钟形曲线知识回放第4页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四4、这条曲线是函数 ，xR的图象，其中u和(0)为参数，并称该函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.知识回放第5页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四5、如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个什么类型的随机变量？ X是连续型随机变量.知识回放第6页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四6、从正态曲线分析，随机变量X在区间(

3、a，b内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？xyOab知识回放第7页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四7、一般地，若对于任何实数ab，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作 XN(u，2).其中参数u，为参数.知识回放第8页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四8、XN(u，2).其中参数u，分别是随机变量取值的什么特征数？参数u是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可用样本均值去估计；参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可用样本标准差去估计. 知识回放第9页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四9、观察正态曲线，正态曲

4、线的特点 ？（1）曲线位于x轴上方，且x轴为其渐近线.知识回放xyOxu(2)关于直线xu对称. (3)在xu处取极大值 . (4)面积为1 第10页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四10、根据函数u，(x)的解析式分析，若为定值，当u变化时正态曲线如何变化？ u变化时曲线沿x轴左右平移.xyO知识回放第11页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四11、若u为定值，当变化时正态曲线的极值大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？xyO越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中； 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散. 知识回放第12页，共17页，2022年，5月2

5、0日，11点45分，星期四P(uXu)0.6826，P(u2Xu2)0.9544，P(u3Xu3)0.9974， 如何理解这几个数据的实际意义？正态分布在各邻域内取值的概率. 22312、正态分布的3原则知识回放第13页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四由P(u3Xu3)0.9974可知，正态总体有99.74%的取值落在区间 (u3,u3内，即在此区间外取值的概率只有0.0026.通常认为在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生，或者认为如果随机变量XN(u，2)，则X只取区间(u3, u3内的值，这个理论称为3原则.知识回放12、正态分布的3原则第14页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四 例1 某地区数学考试成绩X服从正态分布N(70,102)，求： （1）成绩在60以下的人数占多少？ （2）成绩位于区间(80，90的学生占多少？理论迁移第15页，共17页，2022年，5月20日，11点45分，星期四 例2 若XN(5，1)，求P(6X7) 的值. 0.1359 理论迁移第16页，共