刍议数学语言教学与数学能力发展的关系

1、刍议数学学语言教教学与数数学能力力发展的的关系 张 琪琪【摘要】数学语语言是一一种表达达数学思思想的通通用语言言和数学学思维的的最佳载载体，其其特点是是精确、简约、形式化化。加强强数学语语言的教教学，对对提高理理解能力力、解题题能力、思维能能力、变变通能力力、表达达能力、数学化化能力具具有重要要作用。【关键词词】数学学语言；教学；数学能能力；提提高一、加强强数学语语言教学学对促进进数学能能力发展展的重要要性数学是一一门科学学，也是是一种文文化，一一种语言言，是一一种用特特殊符号号表达的的语言。著名数数学教育育家斯托托利亚尔尔指出“数学教教学也就就是数学学语言的的教学”。学习习数学在在一定程程度

2、上可可以说就就是学习习数学语语言，学学习数学学的过程程也就是是数学语语言不断断内化、不断形形成、不不断运用用的过程程。学生生准确灵灵活地掌掌握了数数学语言言，就等等于掌握握了进行行数学思思维、数数学表达达和交流流的工具具。11数学学语言能能力既是是数学能能力的组组成部分分之一，又是其其它各种种数学能能力的基基础，对对学生学学习数学学知识，发展数数学能力力有重要要作用。数学语言言是一种种表达数数学思想想的通用用语言和和数学思思维的最最佳载体体，包含含着多方方面的内内容，具具体可分分为符号号语言、文字语语言和图图表语言言。其特特点是精精确、简简约、形形式化。由于数数学语言言是一种种有别于于自然语语

3、言的抽抽象的人人工符号号系统，因此，它常成成为数学学教学的的难点。其教学学的效果果最终影影响课堂堂教学的的效果。因为能能否准确确、迅速速地理解解课堂上上教师用用数学语语言所阐阐述的数数学内容容、思想想、方法法，是衡衡量学生生数学课课堂学习习效率高高低的重重要标准准。数学学语言发发展水平平低的学学生，课课堂上对对数学语语言信息息的敏感感度差，语言之之间的转转换不流流畅 ，思维显显得缓慢慢，从而而造成数数学知识识接受困困难。3许许多学生生由于过过不了数数学语言言关，上上课听不不懂，题题目难理理解，逐逐渐失去去了学习习数学的的兴趣，以至成成为数学学差生。因此，要发展展学生的的数学能能力，加加强数学学

4、语言的的训练显显得尤其其重要。二、对加加强数学学语言教教学与发发展数学学能力的的关系的的几点认认识推敲数学学语言词词汇意义义，提高高理解能能力数学语言言概括性性强，用用词简练练、含蓄蓄，当阅阅读一个个概念、定理或或其证明明时，必必须了解解其中出出现的每每个数学学术语和和每个数数学符号号的准确确含义，仔细推推敲每一一个关键键的词汇汇，明确确关键词词句之间间的依存存关系，将抽象象的数学学问题具具体化，咬文嚼嚼字，从从字词句句或符号号中揭示示其本质质属性，加深理理解。如函数的的奇偶性性定义：“一般地地，对于于函数，如果对对于函数数定义域域内任意意一个,都有,那么函函数叫做做奇函数数；如果果对于函函数

5、定义义域内任任意一个个，都有有，那么么函数叫叫做偶函函数。其其中“任意”、“都有”、“”都是关关键词句句、符号号，隐含含有很多多信息，须仔细细推敲，揭示其其隐含条条件，从从正反两两方面理理解定义义的内涵涵和外延延。(11)定义义表述中中的的任任意性，实质上上隐含了了、-都属属于奇函函数或偶偶函数的的定义域域，故不不论函数数是奇函函数，还还是偶函函数，其其定义域域在数轴轴上必须须是关于于原点对对称的，这是函函数是奇奇函数或或是偶函函数的必必要条件件。(22)在函函数的定定义域是是关于原原点对称称的这一一前提下下，若，则是奇奇函数；若，则则是偶函函数；若若，且，则则是非奇奇非偶函函数。(3)如如果

6、已知知函数是是奇函数数或是偶偶函数，那么它它的定义义域一定定关于原原点对称称。(44)奇、偶函数数的定义义域并不不限于对对称区间间，也可可以是关关于原点点对称的的区间的的并集，还可以以是对称称于原点点的离散散点集。如或等。(5)由由定义可可知，函函数的奇奇偶性反反应的是是函数的的整体性性。解读数学学符号的的含义，提高解解题能力力“解题”是培养养学生解解题思路路才能和和教会他他们思考考的一种种手段和和途径。数学符符号规律律、字母母符号或或表达式式的结构构、特征征都有自自己的思思路，具具有意指指作用，都能暗暗示某种种信息。在数学学解题中中，数学学符号能能暗示解解题思路路，22所以以认真解解读数学学

7、符号的的意义，有助于于提高解解题能力力。 例1 ：己知知，求的值值。如果不假假思索，直接进进行对数数运算显显然无效效，但悉悉心观察察，可以以发现式式中有“”，它向向我们传传递一种种信息-被开方方数非负负，暗示示了题中中的隐含含条件：，再注注意到，问题就就迎刃而而解了。训练数学学语言之之间的互互化，提提高思维维能力一方面使使用符号号语言可可以简约约思维。数学中中问题的的陈述，推理的的过程以以及定量量计算，都运用用简明的的数学符符号，大大大简化化和加速速思维的的进程。数学离离不开推推理，而而符号与与推理密密切相关关，使用用合理的的符号系系统可以以使数学学推理步步骤变得得简单。例2：证证明“如果两两

8、个相交交平面都都和第三三个平面面垂直，那么它它们的交交线也和和第三个个平面垂垂直。”分析：首首先必须须画出图图形，用用直观形形象的图图形语言言来表示示，再把把题意转转化为符符号语言言：己知知平面求求证另一方面面符号语语言又过过于抽象象，有时时难于理理解，可可转译为为文字语语言或图图形语言言。如函函数的单单调性定定义是用用符号语语言给出出，以学学生的思思维水平平，较难难准确理理解和掌掌握，若若将抽象象的符号号表达形形式转化化为易理理解的文文字语言言，再转转化为有有更强的的直观表表现力的的图形语语言，按按照由具具体到抽抽象、由由低级到到高级的的认识顺顺序，则则能更好好地理解解概念，提高思思维能力力

9、。再者数学学语言由由文字、图表、符号语语言组成成，细分分还有代代数语言言、几何何语言、集合语语言等。不同的的问题有有不同的的选择，如果我我们的思思维停留留在一个个侧面上上，有时时会感到到山穷水水尽。反反之，若若能积极极地运用用各种语语言，多多角度、多侧面面去转换换问题的的表述，则会有有柳暗花花明之感感。例：“己知，求求的最小小值”，可以以转译为为“求直线线上的点点到原点点的距离离的最小小值”，进一一步再转转译为“求原点点到直线线的距离离”的语言言形式，这既沟沟通了代代数与解解析几何何的联系系，又使使问题变变得简单单易求。这种数数学语言言的等价价转换是是数学解解题中的的重要方方法。因此，在在数学

10、教教学中强强化数学学语言的的转换练练习，充充分发挥挥各种语语言的优优势，在在转化中中加深对对数学知知识的理理解。这这种不断断转化的的过程，就是学学生认识识问题逐逐步深化化的过程程，就是是逐步培培养学生生思维的的变异性性、深刻刻性、灵灵活性的的过程，所以可可以说是是培养学学生数学学能力向向较高层层次提高高的过程程。4。激发发数学语语言的联联想，提提高变通通能力一个数学学对象作作为一种种可感实实体，是是一种刺刺激，它它的高度度抽象性性，使得得激发的的联想是是多方位位、多层层次、高高度发散散的。如如看到实实数对符符号，可可以产生生如下联联想：。同样，对数学学对象的的形式联联想、类类比联想想、相关关联

11、想等等多种联联想方式式是创造造性思维维的重要要形式，在数学学教学中中应尽可可能地进进行相应应的训练练。如：“求的最小小值”中，由由联想到到“距离公公式”，问题题很容易易解决。还可以以联想到到复数模模的公式式。把函函数式变变为，将将看成两两个复数数模的和和。设。又想到到公式。所以的的最小值值为。讲讲“等比数数列”概念和和性质时时，可用用“等差数数列”进行类类比发现现。又如如“求函数数的值域域”，仔细细观察发发现酷似似,而，所所以。这这是由函函数的整整体外形形结构而而产生相相似联想想。善于于结构联联想，思思路便清清新、自自然、巧巧妙、别别致、特特殊的结结构产生生特殊的的方法。例3：方方程所表表示的

12、曲曲线为( )A、圆 B、椭椭圆 CC、抛物物线 DD、双曲曲线分析：观观察方程程的结构构可以看看出，这这不是曲曲线的标标准方程程，难以以从整体体上做出出判断。若直接接将方程程两边平平方，展展开变形形可得，也难以以判断。但是，由等号号左边的的式子联联想到两两点间距距离公式式，由右右边的式式子联想想到点到到直线距距离公式式，为扩扩大这种种相似，变形如如下：等式左边边表示点点到定点点的距离离|PAA|，等等式右边边为点到到定直线线的距离离的倍，即，从从而原方方程可以以改写成成。等式说明明点P到到定点的的距离与与到定直直线的距距离之比比为，而而1，由曲线线定义可可知点PP的轨迹迹是双曲曲线。故故选D

13、。由上看出出，解题题中思路路发生的的过程，就是由由数学对对象刺激激产生联联想，并并经过变变形、求求解。在在数学问问题的解解决及课课堂教学学中只要要我们善善于抓住住数学对对象的特特征、结结构去进进行分析析、转化化、联想想、构造造，解题题途径便便有规律律可循，自然可可做到游游刃有余余、轻松松自如。强化数学学语言规规范训练练，提高高表达能能力掌握数学学语言，一是接接受-看看(听)得懂。能识别别、理解解、解释释、弄清清数学问问题中的的语言表表达，并并能转化化为具体体的数学学思想，能用自自己的语语言复述述、表达达。二是是表达-写（讲讲）得出出。能将将自己解解决数学学问题的的观点、思想、方法、过程等等用恰

14、当当的数学学语言准准确流畅畅地表达达出来，并且在在表达中中名词、术语规规范准确确，合乎乎逻辑。而事实上上，学生生的数学学表达能能力非常常欠缺。不少学学生由于于其数学学表达不不规范、不清晰晰，使听听者或读读者不知知所云的的现象屡屡见不鲜鲜。如“两个正正数的积积的对数数，等于于这两数数的对数数的和”，应是是而往往往写成。笔者认认为，这这些学生生平时对对数学语语言的掌掌握不够够准确或或不够重重视是造造成表达达能力差差的主要要原因。因此数数学语言言教学应应该把语语言表达达的规范范准确作作为一个个重要方方面来抓抓，坚持持有计划划地长期期训练。在教学中中，一方方面教师师要起示示范作用用，注意意语言表表达的

15、准准确性，在表达达容易出出错的地地方应注注意强化化，如：；在口口头表达达语气方方面，要要注意重重音和停停顿，如如：“与的平方方和”，“与和的平平方”在读法法上要加加以区别别；在书书写方面面要注意意规范。另外，对学生生进行规规范训练练，包括括课堂上上的练习习、口头头表达、课后作作业书写写的规范范性等。再者，学生仅仅靠课堂堂上听教教师的讲讲授是难难以丰富富和完善善自己的的数学语语言系统统的，只只有通过过阅读，作好与与标准数数学语言言的交流流，才能能规范自自己的数数学语言言，增强强数学语语言的理理解力，从而建建立起良良好的数数学语言言系统，提高数数学语言言的表达达和交流流能力。3在课堂堂上不能能只重

16、视视讲和练练，而忽忽视指导导学生阅阅读教材材，应为为学生提提供更多多的说数数学和读读数学的的机会。6注重重自然语语言向数数学语言言的转换换，提高高实际问问题数学学化能力力自然语言言是学生生熟悉的的，用这这些语言言来表达达事物，学生感感到亲近近，也容容易理解解。所以以，教师师应注意意以自然然语言为为解释语语言指导导学生学学习数学学语言，即将数数学语言言译为自自然语言言，也即即通常所所说的“通俗化化”，以帮帮助学生生更好地地理解、内化。另一方方面，学学习数学学语言就就是为了了更好地地应用数数学语言言解决问问题，为为此，又又应注意意将自然然语言译译为数学学语言，即通常常所说的的“数学化化”练习，数学

17、建建模可谓谓是最好好的练习习项目。4数学应用用问题，是考核核学生阅阅读理解解能力、信息迁迁移能力力和数学学思想发发展方法法的实际际应用能能力的重重要形式式；也是是当今国国际数学学教育向向大众化化和应用用化发展展的一种种必然趋趋势。而而如何将将一个用用自然文文字语言言叙述的的应用问问题根据据其实际际意义概概括抽象象为一个个纯粹的的数学问问题，同同时抓住住命题中中所蕴含含的数学学信息，采用数数学语言言，恰当当准确地地转变为为一个数数学模型型(即建建模)，则成为为学生解解应用题题的一个个“瓶颈”。因此此，在教教学中首首先注意意培养学学生树立立学习数数学就是是要解决决实际问问题的观观念。其其次，要要有

18、计划划地组织织学生对对常见的的数学现现象进行行数学语语言描述述练习。引导学学生根据据现实生生活中的的问题编编制成数数学应用用题，经经常有意意识地这这样做，学生就就会逐渐渐地学会会数学化化的方法法，并自自觉地把把所学习习的知识识与现实实中的事事物建立立起联系系如在在学习概率时，可可提出问问题：在在世界杯杯乒乓球球比赛男男子单打打冠亚军军决赛中中，若甲甲在每局局比赛中中获胜的的概率为为，比赛赛按照七七局四胜胜制规则则，请问问甲在这这场比赛赛中获胜胜的概率率为多少少？还有有：股票票 、彩彩票、储储蓄、购购房(车车)分期期付款等等等实际际问题，都可以以提炼成成数学问问题加以以探讨。只有这这样才能能提高学学生从实实际生活活中获取取数学信信息的能能力和将将自然语语言转化化为数学学语言的的能力，以强化化学生的的数学化化意识，提高数数学化能能力 。在解应用用题时，要认真真读题，准确地地理解题题意，梳梳理信息息；抓住住题中的的“关键词词语”，浓缩缩题意、突出问问题的本本质。通通过训练练，由此此提高学学生建立立数学模模型的能能力，培培养其数数学应用用能力。例4：如如图，为为处理含