初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数抛物线与直线交点问题教案

1、直线与抛物线的交点问题探究【授课班级】9年级A班【执 教 者】叶嘉眉 【课程分析】 直线与抛物线的交点问题探究是义务教育教科书数学（北师大版九年级下抛物线章节中的适应学情的阶段专题研究课。中考中该部分内容是常规常考题型，所以有必要进行系统研究归纳。同时交点问题的深度研究又对后面有关抛物线中三角形面积等问题打下坚实基础。本节内容是在学生学习了抛物线基本性质、一次函数相关知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的总结与归纳，同时也是对这些知识的拓展与延伸。【学情分析】所教A班基础较为薄弱，数学思维较弱，学生对二次函数的理解不深刻，尤其是对函数图像认识较为肤浅，不能有效的将函数图像和数之间结合，对函

2、数与方程的关系理解更不到位，本节教学由浅入深，由特殊到一般的提出问题，由形到数进行转化，引导学生自主探究、合作交流，观察、思考、讨论来解决问题。【教学目标】1. 经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图像与函数解析式之间的联系。2、理解图像交点与方程解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养数形结合思想。3、通过培养学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。【学习重点】1、熟练掌握抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的判定条件。2、掌握抛物线与直线交点求解方式。【学习难点】理解方程和函数之间关系，掌握数形结合思想。【问题群设置】1、主问题： 直线与抛物线的交点问题2、问题群

3、问题一：抛物线与直线的交点个数是由什么决定的？问题二：抛物线与直线的交点坐标怎么求？【教学过程】教学环节教学内容教师活动学生活动信息技术运用一、抛物线与特殊直线的交点问题 已知抛物线与x轴交于不同的两点A和B（点A在B的左侧），与y轴交于C点.则顶点M的坐标是_ （一）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标分别是多少？（二）抛物线与x轴交点情况怎样？知识总结：例1、已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为_(三)抛物线与轴平行的直线（）交点情况怎样？例2:已知抛物线上有点,且点到轴的距离为3，求点的坐标.（四）抛物线与轴平行的直线交点情况怎样？例3：如图，已知直线与抛物线交于点,与轴交于点.(1

4、）点坐标为 ;（2）点坐标为 ;（3）请用含的代数式表示APQ的面积。 1、给学生布置学习任务，独立完成第一部分思考。2、教师巡视，关注学生在完成问题时，容易出错的地方.3、学生完成后，教师请学生分别回答，并进行点拨方法.4、教师通过（3）引导学生思考，归纳抛物线与直线的交点个数的判定方法？交点坐标的求法？ 4、通过例题和练习让学生掌握好该知识点。1、学生先独立完成第一部分思题。2、学生分别回答每一问是怎么思考的.3、教师引导学生总结归纳，抛物线与直线的交点个数的判定？交点坐标的求法？PPT二、抛物线与一般直线的交点问题（一）抛物线与直线y=-x-1相交吗？若相交，请分别求出交点坐标是多少；思

5、考：抛物线与直线的交点个数是由什么决定的？（二）直线与抛物线有一个交点，求b的值.思考：（1）直线与抛物线有2个交点，求b的取值范围. （2）直线与抛物线没有交点，求b的取值范围.例4、连接BC，若直线l与线段BC平行，且与抛物线有且只有一个交点，求直线l的解析式。1、教师布置问题（4），学生在回答抛物线与直线的交点个数是由什么决定的？可能语言组织有所困难，教师给予适当引导.2、教师布置任务学生继续完成（5）-（7）题3、教师请学生分别讲解，教师总结归纳方法。1、学生完成问题（4），总结抛物线与直线的交点个数是由什么决定的？2、学生独立完成（5）-（7）题再小组交流不会做的题.3、学生分享解题思路，思考