气体分子平均自由程要点课件

1、气体分子平均自由程要点气体分子平均自由程要点3.6.1碰撞（散射）截面 第二章曾经对分子碰撞过程利用下图做较为直观而又十分简单的定性分析，在分析中假定两分子作对心碰撞。 实际上两分子作对心碰撞概率非常小,大量发生的是非对心碰撞。 下面讨论非对心碰撞.3.6.1碰撞（散射）截面 第二章曾经对分子碰撞过首先引入碰撞截面概念 图表示视作质点的 B 分子束平行射向静止的 A 分子时，B 分子的轨迹线.A 分子的质心在O。 由图可见，B 分子在接近 A 分子时受到 A 的作用而使轨迹线发生偏折。若定义 B 分子射向 A 分子时的轨迹线与离开A 分子时的轨迹线间的交角为偏折角。 偏折角随 B 分子与 O

2、点间垂直距离 b 增大而减小。. 首先引入碰撞截面概念 图表示视作质点的 B 分子束平行 令当 b 增大到偏折角开始变为零时的数值为d, 则 d 称为分子有效直径。 由于平行射线束可分布O 的四周，这样就以O 为圆心“截”出半径为d 的垂直于平行射线束的圆。 令当 b 增大到偏折角开始变为零时的数值为d, 则 d 所有射向圆内区域的视作质点的 B 分子都会发生偏折，因而都会被 A 分子散射 . 所有射向圆外区域的 B 分子都不会发生偏折，因而都不会被散射。 圆的面积 d 2 称为分子散射截面，也称分子碰撞截面。 所有射向圆内区域的视作质点的 B 分子都会发生偏折，因 碰撞截面中最简单的情况是刚

3、球势的碰撞截面 。 不管两同种分子相对速率多大，分子有效直径总等于刚球的直径. 对于有效直径分别为d1、d2的两刚球分子间的碰撞，其碰撞截面为 (d 1+d 2 )2 /4 碰撞截面中最简单的情况是刚球势的碰撞截面 。刚性球的碰撞截面是以(d 1+d 2 ) /2 为半径的圆,可以从下面的图清楚地看到.刚性分子碰撞截面可比喻为古代战争用的盾牌，而被碰撞的其它视为质点的 B分子可比喻为箭。刚性球的碰撞截面是以(d 1+d 2 ) /2 为半径的圆,3.6.2分子间平均碰撞频率 研究气体分子之间的碰撞时，更关心的是单位时间内一个分子平均碰撞了多少次，即分子间的平均碰撞频率. 在讨论碰撞截面时假定视

4、作盾牌的被碰撞的 A 静止，视作质点的 B 去碰撞 A. 如果认为所有其它分子都静止， A相对其它分子运动，显然 A 的碰撞截面这一概念仍适用. 这时 A 可视为截面积为 的一个圆盘，圆盘沿圆盘中心轴方向以速率v12 运动. 这相当于一盾牌以相对速率v12 向前运动，而“箭”则改为悬浮在空间中的一个个小球。 3.6.2分子间平均碰撞频率 研究气体分子之间的碰撞时，圆盘每碰到被看作质点的其它分子就改变运动方向一次，因而在空间扫出如图那样的其母线呈折线的“圆柱体” 只有那些其质心落在圆柱体内的分子才会与 A 发生碰撞。 单位时间内 A 分子所扫出的“圆柱体”中的平均质点数，就是分子的平均碰撞频率.

5、 圆盘每碰到被看作质点的其它分子就改变运动方向一次，因而在空间 其中 n 是气体分子数密度，式中最后一个因子是 A 分子相对于其它分子运动的平均速率 对于同种气体平均碰撞频率为 对于同种气体平均碰撞频率为 说明在温度不变时压强越大（或在压强不变时，温度越低）分子间碰撞越频繁。气体分子平均自由程要点例3.9 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率。 解：标准状况下空气分子平均速率为446 m/s，洛施密特常量为2.71025 /m3 . 设空气分子有效直径为 3.510-10 m，将它们代入， 例3.9 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率。 解例： 相对运动平均速率的推导 例3.10 设处于平衡态的

6、混合理想气体由“1”与“2”两种分子组成，“1”分子与“2”分子的平均速率分别为 ，试用近似证法求出“1”分子相对于“2”分子运动的相对运动平均速率 ，并证明对于纯气体，分子间相对运动的平均速率 其中 为该纯气体的分子相对于地面运动的平均速率. 解 因为相对运动速率是相对速度矢量的大小（即绝对值），故 例： 相对运动平均速率的推导 例3.10 而相对速度矢量可写为V12 = V2-V1其中V2与V1是从地面坐标系看“2”及“1”分子的速度矢量，故 表示一个分子的速度在另一个分子速度方向上的投影的平均值设V2、V1间夹角为 则 在等式两边取平均 而相对速度矢量可写为V12 = V2-V1 考虑到

7、理想气体分子速度大小与方向相互独立，乘积的平均值应等于其平均值的乘积。 用球坐标可以证明cos这一偶函数的平均值为零，故这时可写成 考虑到理想气体分子速度大小与方向相互独立，乘积的平均值应等于上式又可写为 利用近似条件这一公式也可用于混合理想气体中异种分子之间的平均相对运动速率的计算，这时其中的 分别是这两种气体分子的平均速率。对于同种气体利用近似条件这一公式也可用于混合理想气体中异种分子之间的平均*3.6.3气体分子间相对运动速率分布 前面我们在讨论气体分子碰撞频率时，认为其它分子都不动，只有某一分子在运动。 实际上所有分子都在运动。坐标系应取在其中某个分子质心上，以便求出气体分子按相对运动

8、速率v12 的概率分布。*3.6.3气体分子间相对运动速率分布 前面我们在讨论由知混合理想气体分子中质量为 mA 的A 种分子与质量为 mB 的 B 种分子间平均相对运动速率为与麦克斯韦分布的平均速率相比较由 可知平均相对运动速率与平均速率的差异仅在于分子质量的不同。只要将作相对运动的分子的折合质量 替代相同温度下的麦克斯韦速率分布中的分子质量m，就可得到异种分子间相对运动速率分布(而相对运动速率用v12 表示)， 可知平均相对运动速率与平均速率的差异仅在于分子质量的利用该式求出的平均相对运动速率就是用较严密方法导出的混合理想气体异种分子间相对运动速率分布与平均相对运动速率，是完全一致的。 平

9、均相对运动速率及相对运动速率分布在混合理想气体及化学反应动力学的微观过程分析中是十分重要的。 利用该式求出的平均相对运动速率就是用较严密方法导出的混 3.6.4气体分子平均自由程 理想气体分子在两次碰撞之间可近似认为不受到分子作用，因而是自由的。分子两次碰撞之间所走过的路程称为自由程，以表示。 任一分子任一个自由程长短都有偶然性，自由程平均值由气体的状态所唯一地确定。一个以平均速率运动的分子，它在 t 秒内平均走过的路程和平均经历的碰撞次数分别为 平均两次碰撞之间走过的距离即为平均自由程 3.6.4气体分子平均自由程 理想气体分子在两次碰撞平均自由程公式表示对于同种气体，平均自由程与n成反比，

10、而与平均速率无关.表示同种气体在温度一定时，平均自由程与压强成反比。平均自由程公式表示对于同种气体，平均自由程与n成反比，而与平平均自由程公式的简单应用（1）日光灯管保持足够的真空度,就有足够长的平均自由程.这样,由热电子发射产生的电子在电场中就有足够长的加速路程,获得足够大的动能,以便去冲击日光灯管中的水银分子而发射出紫外光,紫外光照射到荧光粉上产生二次发光,所有发光光线的总的效果是发出了白光. 平均自由程公式的简单应用显象管的发光原理也是类似的. （2）在高层大气中出现电离层,是因为气体十分稀薄,平均自由程很长,大气中的游离电子在电场中的加速路程长,它能够获得足够大的动能去冲击分子或者原子而产生电离.显象管的发光原理也是类似的. 例3.1 标准状况下空气平均自由程例3.1 试求标准状况下空气分子的平均自由程。解 标准状况下空气分子的平均速率为446 m.s-1，平均碰撞频率为, 空气分子有效直径 d = 3.5 10-10 m可见标准状况下例3.1 标准状况下空气平均自由程例3.1 试求标准状况在第一章中讨论理想气体基本假定时,曾经假定除了碰撞刹那外分子是做匀速直线运动.也就是说分子是不受到其它分子的作用的.而分子的吸引力作用半径为2到4倍 d ( d 为分子直径).但是标准状态下两分子的平均距离为 10 d,这好象有问题.的.在第一章中讨论理想气体基