2014年天津高考文科数学试题及答案(版)

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家PAGE 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）是虚数单位，复数（ ） B. C. D. （2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）2 B. 3 C. 4 D. 5已知命题（ ） B. C. D.设则（ ） B. C. D.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .已

2、知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ） B. C. D.如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分；.则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年

3、级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为_.12.函数的单调递减区间是_.13.已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_.已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年

4、级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，已知，求的值；求的值.17、（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱的中点.证明平面；若二面角P-AD-B为，证明：平面PBC平面ABCD求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.18、（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.求椭圆的离心率；设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.19 （本小题满分14分） 已知函数求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取

5、值范围20（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，当时，用列举法表示集合A；设其中证明：若则.2014年天津高考文科数学试题逐题详解 （纯word解析版）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年天津卷（文01）】是虚数单位，复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【2014年天津卷（文02）】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域，如图所示解方程组eq blc(avs4alco1(xy20，,y1，)得eq blc(avs4alco1(x1，,y1，)即点A(1，1)当目标函

6、数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin11213.【2014年天津卷（文03）】已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（）Ax00，使得（x0+1）ex01Bx00，使得（x0+1）ex01Cx0，总有（x+1）ex1Dx0，总有（x+1）ex1【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为x00，使得（x0+1）e1，【2014年天津卷（文04）】设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba【答案】C【解析】log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb【2014年天津卷（文05）】设an的首项为a1，公差为1的等差数列

7、，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD【答案】D【解析】an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：【2014年天津卷（文06）】已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【答案】A【解析】令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线

8、的方程为=1【2014年天津卷（文07）】如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】D【解析】圆周角DBC对应劣弧CD，圆周角DAC对应劣弧CD，DBC=DAC弦切角FBD对应劣弧BD，圆周角BAD对应劣弧BD，FBD=BAFBD是BAC的平分线，BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即结论正确又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，FB2=FDFA即结论成立由，得A

9、FBD=ABBF即结论成立【2014年天津卷（文08）】已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2【答案】C【解析】 已知函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，T=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.【2014年天津卷（文09）】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年

10、级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_名学生.【答案】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为300eq f(4,4556)60【2014年天津卷（文10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_.【答案】eq f(20,3)【解析】 由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V124eq f(1,3)222eq f(20,3).【2014年天津卷（文11）】阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为【答案】-4【解析】依题由框图知，第一次循环得到

11、：S=8，n=2；第二次循环得到：S=4，n=1；退出循环，输出4【2014年天津卷（文12）】函数f（x）=lgx2的单调递减区间是 【答案】（，0）【解析】 方法一：y=lgx2=2lg|x|，当x0时，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函数；当x0时，f（x）=2lg（x）在（，0）上是减函数函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）方法二：原函数是由复合而成，t=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，f（x）=lgx2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数，函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）【2014年天津卷（文13）】

12、已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF、若=1，则的值为【答案】2【解析】BC=3BE，DC=DF，=，=，=+=+=+，=+=+=+，菱形ABCD的边长为2，BAD=120，|=|=2，=22cos120=2，=1，（+）（+）=+（1+）=1，即4+42（1+）=1，整理得，解得=2【2014年天津卷（文14）】已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为【答案】（1，2）【解析】由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a0，不满足条件，a0，

13、当a=2时，此时y=a|x|与f（x）有三个 交点，当a=1时，此时y=a|x|与f（x）有五个 交点，要使函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则1a2三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【2014年天津卷（文15）】（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解：（）用表

14、中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z） 共计15个结果（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为 =【2014年天津卷（文16）】（本小题满分13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2

15、A）的值解：（）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=； （）cosA=，A为三角形内角，sinA=， cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=， 则cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=【2014年天津卷（文17）】（本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点（）证明EF平面PAB；（）若二面角PADB为60，（i）证明平面PBC平面ABCD；（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值解：（）证明

16、：连结AC，ACBD=H，底面ABCD是平行四边形，H为BD中点，E是棱AD的中点在ABD中，EHAB，又AB平面PAB，EH平面PAD，EH平面PAB同理可证，FH平面PAB又EHFH=H，平面EFH平面PAB，EF平面EFH，EF平面PAB；（）（i）如图，连结PE，BEBA=BD=，AD=2，PA=PD=，BE=1，PE=2又E为AD的中点，BEAD，PEAD，PEB即为二面角PADB的平面角，即PEB=60，PB=PBD中，BD2+PB2=PD2，PBBD，同理PBBA，PB平面ABD，PB平面PBC，平面PAB平面ABCD；（ii）由（i）知，PBBD，PBBA，BA=BD=，AD=

17、2，BDBA，BD，BA，BP两两垂直，以B为坐标原点，分别以BD，BA，BP为X，Y，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系BDAP，则有A（0，0），B（0，0，0），C（，0），D（，0，0），P（0，0，），=（，0），=（0，0，），设平面PBC的法向量为，令x=1，则y=1，z=0，故=（1，1，0），E，F分别是棱AD，PC的中点，E（，0），F（，），=（0，），=，即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为【2014年天津卷（文18）】（本小题满分13分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|（）求椭圆的离心率；（）设P

18、为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|=2，求椭圆的方程解：（）依题意可知=2c，b2=a2c2，a2+b2=2a2c2=3c2，a2=2c2，e= （）由（）知a2=2c2，b2=a2c2=c2，椭圆方程为+=1，B（0，c），F1（c，0）设P点坐标（csin，ccos），圆心为OPB为直径，BF1PF1，kBF1kPF1=1，求得sin=或0（舍去），由椭圆对称性可知，P在x轴下方和上方结果相同，只看在x轴上方时，cos=P坐标为（c，c），圆心坐标为（c，c），r=|OB|=c，|OF2|=c，r2+|MF2|2=|OF

19、2|2，+8=c2，c2=3，a2=6，b2=3，椭圆的方程为+=1【2014年天津卷（文19）】（本小题满分14分）已知函数f（x）=x2ax3（a0），xR（）求f（x）的单调区间和极值；（）若对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，求a的取值范围解：（）f（x）=2x2ax2=2x（1ax），a0，当x0或x时，f（x）0，当时，f（x）0，f（x）单调递减区间为：（，0）和，单调递增区间为，当x=0时，有极小值f（0）=0，当x=时，有极大值f（）=；（）由f（0）=f（）=0及（）知，当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0设集合A

20、=f（x）|x（2，+），集合B=|x（1，+），f（x）0，则对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，等价于AB，显然A下面分三种情况讨论：（1）当2，即0a时，由f（）=0可知，0A，而0B，A不是B的子集；（2）当12，即时，f（2）0，且f（x）在（2，+）上单调递减，故A=（，f（2），A（，0）；由f（1）0，有f（x）在（1，+）上的取值范围包含（，0），即（，0）B，AB；（3）当1，即a时，有f（1）0，且f（x）在（1，+）上单调递减，故B=（，0），A=（，f（2），A不是B的子集综上，a的取值范围是【2014年天津卷（文20）】（本

21、小题满分14分）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M=0，1，2，q1，集合A=x|x=x1+x2q+xnqn1，xiM，i=1，2，n（）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（）设s，tA，s=a1+a2q+anqn1，t=b1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i=1，2，n证明：若anbn，则st（）解：当q=2，n=3时，M=0，1，A=x|，xiM，i=1，2，3 可得A=0，1，2，3，4，5，6，7（）证明：由设s，tA，s=a1+a2q+anqn1，t=b1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i=1，2，nanbn，anbn1可得st=（a1b1）+（a2b

22、2）q+1+q+qn2+qn1=0st一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数

23、也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?1

24、6.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义

25、域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续

26、的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函数29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?

27、(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线

28、左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边

29、是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。六.解析几何43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?47.对不重合的两条直线(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。49.解决线性规划问题的

30、基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。)50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次

31、项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?七.立体几何56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线