2014年理科数学海南省高考真题含答案

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二）第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率

2、是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2

3、D. 3 9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求

4、做答.本试题由 HYPERLINK 整理二.填空题13.的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)14.函数的最大值为_.15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求

5、三棱锥E-ACD的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20. （本小题满分12分）设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

6、（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.21. （本小题满分12分）已知函数=（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做， HYPERLINK / 有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小题满分10）选修4-4：坐标

7、系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C填空题（13） （14）1 （15）（-1,3） （16）-1，1三、解答题（17）解：（1）由得又，所以

8、， 是首项为，公比为3的等比数列。=，因此的通项公式为=（2）由（1）知=因为当n1时，所以，于是，=所以，（18）解：（1）连结BD交AC于点O,连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为的PD的中点，所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC（2）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则Axyz,则D(0, ,0),则E(0, ,),=(0, ,)设B(m,0,0)(m0)，则C（m, ，0）设n(x,y,z)为平面ACE的法向量，则 即 可取=（,-1, ）

9、又=（1,0,0）为平面DAE的法向量，由题设=，即=，解得m=因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为，三棱锥E-ACD的体积为V=19解：由所得数据计算得=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=(-3) （-1.4）+（-2）（-1）+（-1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，b=0.5a=-b=4.3-0.54=2.3所求回归方程为=0.5t+2.3()由（）知，b=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5

10、千元. 将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得y=0.59+2.3=6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元（20）解：（）根据c= QUOTE a2-b2 错误!未找到引用源。以及题设知M（c， QUOTE b2a 错误!未找到引用源。），2 QUOTE b2 错误!未找到引用源。=3ac将 QUOTE b2 错误!未找到引用源。= QUOTE a2 错误!未找到引用源。- QUOTE c2 错误!未找到引用源。代入2 QUOTE b2 错误!未找到引用源。=3ac，解得 QUOTE ca 错误!未找到引用源。= QUOTE 12 错误!未找到引用源。，

11、 QUOTE ca 错误!未找到引用源。=-2（舍去）故C的离心率为 QUOTE 12 错误!未找到引用源。（）由题意，原点O的 QUOTE F1F2 错误!未找到引用源。的中点，M QUOTE F2 错误!未找到引用源。y轴，所以直线M QUOTE F1 错误!未找到引用源。与y轴的交点D是线段M QUOTE F1 错误!未找到引用源。的中点，故 QUOTE b2a 错误!未找到引用源。=4，即 QUOTE b2=4a 错误!未找到引用源。 = 1 * GB3 由 QUOTE MN 错误!未找到引用源。= QUOTE 5F1N 错误!未找到引用源。得 QUOTE DF1 错误!未找到引用源。

12、= QUOTE F1N 错误!未找到引用源。设N（x，y），由题意可知y0,g(x)0;当b2时，若x满足，2 2b-2即 0 xln(b-1+)时g(x)0,而g（0）=0,因此当0Xln(b-1+)时，g(x)0,ln20.6928当b=+1时，ln(b-1+)=lng(ln)=-2+(3+2)ln20in20,有f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当a3时，f（3）=a+1/a，由f（3）5得3a QUOTE 5+212 错误!未找到引用源。当0a3时，f（3）=6-a+ QUOTE 1a 错误!未找到引用源

13、。，f（3）5得 QUOTE 1+52 错误!未找到引用源。b0，a0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方

14、法用来证明时也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函数29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正

15、弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则

16、.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件

17、。六.解析几何43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?47.对不重合的两条直线(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出

18、可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。)50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦

19、长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?七.立体几何56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个

20、条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?63.两条异面直线所成的角的范围：090直线与平面所成的角的范围：0o90二面角的平面角的取值范围：018064.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗