2022-2023学年江西省上饶市立达中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省上饶市立达中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，函数，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.2. 下列四个不等式：；，恒成立的是A3 B2 C1 D0参考答案：B略3. 下

2、列说法正确的是( )A命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x2，则x25x+60”B命题“若x=2，则x25x+6=0”的否命题是“若x=2，则x25x+60”C已知a，bR，命题“若ab，则|a|b|”的逆否命题是真命题D若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】A，B，D利用定义可直接判断；C利用原命题和逆否命题为等价命题可判断；【解答】解：A命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x=2，则x25x+6=0”，故错误；命题“若x=2，则x25x+6=0”的否命题是“若x2，则x2

3、5x+60”，故错误；命题“若ab，则|a|b|”是假命题，故逆否命题也是假命题；ab0，a0且b0，故正确故选D【点评】考查了四种命题和命题间的等价关系，属于基础题型，应牢记4. “”是“”的 （ ）. A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A5. 在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x，y能作为三角形三条边的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】首先明确事件测度为图形面积，利用面积比求概率【解答】解：由题，作出可行域如下，故由几何概型的公式得到，故选：C6. 在ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范

4、围是（）A B C D参考答案：A7. 在ABC中，a=7cm，b=10cm，c=6cm，最大内角的余弦值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 在等差数列an中，若，则n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列中，可得，又解得，又由，即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少

5、有1件次品的不同取法的种数是( ）A B.CC C.CC D.AA参考答案：C10. .下列命题中正确的是 （ ）(1)的最小值是 （2）当时，的最小值为5 （3）当时，的最大值为 （4）当时，的最大值为4 （5）当时，的最小值为8 A.（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（2）（3）（4） D（1）（2）（4）（5）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是 .参考答案：(4，0)12. 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_.参考答案：略13. 一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为 参考答案：

6、14. 已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且C经过点，则双曲线C的实轴长为参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设出方程，把点，代入求出再化简即可【解答】解：由题意双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为（0），因为且C经过点，所以1=，即=，代入方程化简得，双曲线C的实轴长为：3故答案为：3【点评】本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键15. 不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为参考答案：（1，0

7、）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x4，由图象可知距离直线y=2x4最远的点为A，其中A点的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键16. 已知命题p：?xR，使sin x=；命题q：?xR，都有x2+x+10，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用三角函数的值域即可判断出

8、命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：sinx1，1，因此不存在xR，使sin x=，故是假命题；命题q：=140，因此?xR，都有x2+x+10，是真命题给出下列结论：命题“pq”是真命题，不正确；命题“pq”是假命题，不正确；命题“pq”是真命题，正确；命题“pq”是假命题，正确故答案为：【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知命题，则：_参考答案：， 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、18. 设函数f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值解答：解：（1）因为f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲线f（x）在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x

10、2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x），f（x）变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题19. （本题满分12分）已知函数在与处都取得极值 。 （1）求实数a，b的值； （2）求函数的单调区间 。参考答案：解析：（1） f（x）x3a x2bxc， f（x）3x22a xb2分 由题f（），且f（1）32ab04分 得a ，b2 6分（2） 由（1）得f（x）3x2x2（3x2）（x1）0时，与；列表如下：x（￥，）（，1）1（1，￥）f（x）00f（x）-极大值极小值- 10分所以函数f（x）的递增区间是（￥，）与（1，￥）；递减区间是（，1）12分20. 已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；参考答案：略21. 已知，设命题成立,命题q:方程表示双曲线.如果“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围. 参考答案：若p为真：对?x1,1，4m28mx22x2恒成立，设f(x)x22x2，配方得f(x)(x1)23，f(x)在1,1上的最小值为3，4m28m3，解得m， p为真时：m；2分若q为真, 则4分“pq”为真，“pq”为假