2022-2023学年江西省九江市奉新第一中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年江西省九江市奉新第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（） x34567y42.50.50.52A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加1.2个单位D减少1.2个单位参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案【解答】解：由题意可得=（3+4+

2、5+6+7）=5，=（4+2.50.5+0.52）=0.9，回归方程为=bx+a若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），0.9=5b+7.9，解得b=1.4，x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选：B【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题3. 用数学归纳法证明不等式时，初始值n应等于（ ）A. 1B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】根据题意，分别验证，求得时，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于6，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其

3、中解答中熟记数学归纳法的证明方法与步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于基础题.4. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：解析：由已知得，选D。5. （5分）（2011?朝阳区模拟）直线l过点（4，0）且与圆（x+1）2+（y2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（） A 5x+12y+20=0 B 5x12y+20=0或x+4=0 C 5x12y+20=0 D 5x+12y+20=0或x+4=0参考答案：A【考点】： 直线的一般式方程；直线与圆相交的性质【专题】： 计算题；分类讨论【分析】： 当

4、切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直线l的方程解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为 x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件当切线的斜率存在时，设直线l的方程为 y0=k （x+4 ），即 kxy+4k=0，则圆心（1，2）到直线l的距离为 d=再由 d2+=r2，得 =3，k=，直线l的方程为 y0=（x+4），即 5x+12y+20=0【点评】： 本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想6. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所

5、示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知函数?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A-1a2 B.-3a6 C.a6 D.a2参考答案：C略8. 过点且与直线平行的直线方程是（）A BC D 参考答案：D略9. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(，1)，那么的取值范围是（）A（1，）B（1，2C2，0）D0，2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决【解答】解：，?=1（）+1=0，凸四边形ABCD的面积

6、为ACBD=22=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2x，BO=2y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0 x，y2）；当x=y=1时，?=2为最小值，当x0或1，y0或1时， ?接近最大值0，?的取值范围是2，0）故选：C10. L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1,m2直线的位置为_A、相交 B、异面 C、相交或异面 D、异面或平行参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达

7、C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_ km参考答案：12. 函数(2，6)的值域为 参考答案：13. 已知从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60角，且分别与球O相切于A、B、C三点，若球O的体积为36，则O、P两点间的距离是_参考答案：【分析】连接交平面于，由题意可得，再由相似三角形的相似比化简即可得到，根据球的体积公式可得半径，由此得到、两点间的距离。【详解】连接交平面于，由题意可得：平面，和为正三角形， ，又球的体积为，半径，则故答案为：【点睛】本题考查空间中两点间的距离，解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题。14. 在平面直角坐标

8、系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为 参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题15. 下表是我市某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则_参考答案：5.2516. ABC中，BC边上

9、有一动点P，由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N，求使MNP面积最大时点P的位置。参考答案：解：， 当时，MNP取最大值。P点位置满足。略17. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求，的直角坐标方程；（）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值参考答案：（）因为，1分由得，2分所以曲线的直角坐标方程为3分由得，4分所以曲线的直角坐标方程为: 5分（）不妨设四个交

10、点自下而上依次为，它们对应的参数分别为把 代入，得，即,6分则，7分把 代入，得，即,8分则，9分所以10分19. 椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：(1) (2)20. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，是正三角形。（1）试在棱AB上找一点M，使得BC平面SDM；（2）若平面SADABCD，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。参考答案：（1）为边的中点；（2）.【分析】(1)由 平面得到，在底面中,根据关系确定M为AB中点.(2)取的中点，的中点，接可证明为二面角的平面角，在三角形中利

11、用边关系得到答案.【详解】解：(1)因为平面,平面平面,所以由题设可知点为边的中点 （2）平面平面,平面平面,取的中点,连接,在正三角形中为则,由两平面垂直的性质可得平面.取的中点连接可证明为二面角的平面角.设，在直角三角形中，所以为所求【点睛】本题考查了线面平行，二面角的计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21. (本小题满分14分)已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量(1)求a，b的值，并求的单调区间；(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1） 4分（2）由（1）得由上单调递增. 由上单调递减 8分（3）方程令则当是单调减函数；当是单调增函数；方程内分别有唯一实根. 12分存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根. 14分略22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1平面ABC, ABC为正三角形，且侧面AA1C1C 是边长为2的正方形,E是A,B的中点,F在棱CC1