2022-2023学年江西省九江市鸿茂学校高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年江西省九江市鸿茂学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）

2、的图象，故选B【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的2. 设且则 ( ）A B6 C12 D36 参考答案：A3. “”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 参考答案：B略4. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（ ）A B C D5,1参考答案：C作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C5. 若f(x)=是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()(A)(0,3)(B)(0,3(C)(0,2)(D)(0,

3、2参考答案：D略6. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）在单调递减； 在单调递减；在单调递增； 在单调递增；参考答案：A略7. 设复数z满足，则（）ABCD2参考答案：C由题，则，故选C.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据三视图对应的直观图，结合棱柱的体积公式即可求解.【详解】该三视图对应的直观图是三棱柱，如下图所示所以 故选：C【点睛】本题主要考查了已知三视图求几何体体积，属于中档题.9. 若，则下列说法正确的是（ ） A.若则 B.若则C.若则 D.若则 参考答案：C10. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取1

4、0人作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（ ）A这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B这次抽样一定没有采用系统抽样C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b= 参考答案：1【考点】复数相等的充要条件【分析】先对等式化简，然后根据复数相等的充要条件可得关于a，b的方程组，解出可得【解答】解：，即=2ai=b+i，由复数相等的条件，得，解得，a+b=1，故答案为：1【点评】本题考

5、查复数相等的充要条件，属基础题，正确理解复数相等的条件是解题关键12. 设函数f（x）=A（sinx+cosx）（A0，0），则在“f（x）的最大值为A；f（x）的最小值正周期为；函数f（x）在区间0，上是增函数；若f（x）在区间，上是单调的；若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中，正确的有 参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论解答：解：f（x）=A（sinx+cosx）=Asin（），f（x）的最大值为A，故不正确；由周期公式可得T=，故f（x）的最小值

6、正周期为，正确；取=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；由f（x）在区间，上是单调的，可得，即08，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则?+=k+，即=4k+1，kz；故不正确若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称，故正确故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基本知识的考查13. 对于一切实数x，令x表示不大于x的最大整数，记f(x)= x，若an=f()(nN+),Sn为数列an的前n项和，则S4n= 参考答案：2n2-n略14. 已知函数，则不等式的解集为 参考答案：若，由得，解得。若，由得，解得，综上不等式的解为，即不等式的

7、解集为。15. 等比数列前n项的乘积为，且，则=_参考答案：512略16. 已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：17. 已知点在直线上,点在直线上,中点为,且,则的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，C=90，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD平面BB1C1C； （2）试证：BMAB1参考答

8、案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连B1C利用中位线的性质推断出ODB1C，进而根据线面平行的判定定理证明出OD平面BB1C1C（2）先利用线面垂直的性质判断出CC1AC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC平面BB1C1C，进而可知ACMB利用证明BCDB1BC，推断出CBM=BB1C，推断出BMB1C，最后利用线面垂直的判定定理证明出BM平面AB1C，进而可知BMAB1【解答】证明：（1）连B1C，O为AB1中点，D为AC中点，ODB1C，又B1C?平面BB1C1C，OD?平面BB1C1C，OD平面BB1C1C（2）连接B1C，直三棱

9、柱ABCA1B1C1，CC1平面ABCAC?平面ABC，CC1AC，又ACBC，CC1，BC?平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，BM?平面BB1C1C，ACMB在RtBCM与RtB1BC中， =，BMCB1BC，CBM=BB1C，BB1C+B1BM=CBM+B1BM=90，BMB1C，AC，B1C?平面AB1C，BMAB1C，AB1?平面AB1C，BMAB119. （本小题满分12分）已知函数f（x）（a2）xlnx.（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f （1）处的切线方程；（2）当a0时，若f（x）在区间1，e）上的最小值为2，求a的取值范围参考答案：1分当，即时，在1，e上单

10、调递增，所以在1，e上的最小值是；8分当时，在1，e上的最小值是，不合题意； 10分当时，在1，e上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意11分故的取值范围为；12分20. (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.21. （本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在