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文档简介
1、2022-2023学年江西省吉安市大汾中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案:A【分析】先根据直线的方程,求出它的斜率,可得它的倾斜角【详解】在直角坐标系中,直线的斜率为,等于倾斜角的正切值,故直线的倾斜角是,故选【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。2. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在0,+)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是(A) (B)(C) (D)(3,+) 参考答案:B3. 设向
2、量,不共线,若,三点共线,则实数的值为()A1或2B2或3C2或3D1或2参考答案:C,三点共线,与共线,化简得,即,或故选4. 已知不同直线、和不同平面、,给出下列命题: 异面 其中错误的命题有( )个 A0B1C2D3参考答案:D5. 平面平面,直线, ,那么直线a与直线b的位置关系一定是( )A. 平行B. 异面C. 垂直D. 不相交参考答案:D【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面平面 ,直线,则直线与直线的位置关系平行或异面,即两直线没有公共点,不相交.故选D【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系,属于简单题。6. 给定集合A、B,定
3、义ABx|xmn,mA,nB若A4,5,6,B1,2,3,则集合AB中的所有元素之和为()A15 B14 C27 D14参考答案:A7. 已知平面向量,则( )A. B. 2 C. D. 3参考答案:C因为平面向量,则向量,所以.8. 设,则( )A. B. C. D.参考答案:A9. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )A B C D 参考答案:A试题分析:根据题意,由于函数与的图象的交点为,则就是图像与图像的交点的横坐标,那么可知也是方程的解,也是函数的零点,因此结合零点存在性定理可知,则有,那么可知所在的区间是,选考点:函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点
4、存在性定理,考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解,属于基础题10. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,之后增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用 .一次函数 .二次函数 .指数型函数 .对数型函数参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为_参考答案: 8 12. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函y=f(
5、x)的图像恰好经过k 个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数已知函数:y=2sinx;y=cos(x+);其中为一阶格点函数的序号为(注:把你认为正确论断的序号都填上) 参考答案:13. tan()= ;参考答案:略14. 函数的值域是_.参考答案:【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义,考查基本分析求解能力,属基础题15. 计算= 参考答案:1216. 在正方体中,直线与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 参考答案:D略17. 已知,则.参考答案:,即,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明
6、过程或演算步骤18. (12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加个某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的线性回归方程;(2)试预测加工10个零件需要多少时间?参考答案:考点:线性回归方程;回归分析的初步应用 专题:计算题分析:(1)根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,求出对应的横标和纵标的积的和,求出横标的平方和,做出系数和a的值,写出线性回归方程(2)将x=10代入回归直线方程,得y=0.710+1.05=8.05试预测加工10个零件需要8.05个小时,这是一个预报值解
7、答:(1)由表中数据得:故a=3.50.73.5=1.05,y=0.7x+1.05(2)将x=10代入回归直线方程,得y=0.710+1.05=8.05(小时)试预测加工10个零件需要8.05个小时点评:本题考查线性回归方程的求法和应用,本题是一个基础题,解题的关键是看清正确运算,本题运算比较繁琐19. (本小题满分6)已知函数,化简g(x)参考答案:(本小题满分6分)解: ks5u 略20. 探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察
8、表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.(1)函数在区间(0,2)上递减,在区间 上递增. 当 时, .(2)证明:函数在区间(0,2)递减.(3)思考?函数时有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)参考答案:解析:;1分 当3分证明:设是区间,(0,2)上的任意两个数,且4分7分8分又9分函数在(0,2)上为减函数.10 分思考:12分21. 已知函数f(x)=x2+bx+c,其中b,cR(1)当f(x)的图象关于直线x=1对称时,b=_;(2)如果f(x)在区间-1,1不是单调函数,证明:对任意xR,都有f(x)c-1;(3)如果f(x)在区间(0,1)上有
9、两个不同的零点求c2+(1+b)c的取值范围参考答案:(1)2 (2)证明见解析 (3)(0,)【分析】(1)求得f(x)的对称轴,由题意可得b的方程,解方程可得b;(2)由题意可得-1-1,即-2b2,运用f(x)的最小值,结合不等式的性质,即可得证;(3)f(x)在区间(0,1)上有两个不同的零点,设为r,s,(rs),r,s(,1),可设f(x)=(x-r)(x-s),将c2+(1+b)c写为f(0)f(1),再改为r,s的式子,运用基本不等式即可得到所求范围【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-,由f(x)的图象关于直线x=1对称,可得-=1,解得b=-2,故答案为:-2(2)证明:由f(x)在-1,1上不单调,可得-1-1,即-2b2,对任意的xR,f(x)f(-)=-+c=c-,由-2b2,可得f(x)c-c-1;(3)f(x)在区间(0,1)上有两个不同的零点,设为r,s,(rs),r,s(0,1),可设f(x)=(x-r)(x-s),由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s),且0rs(1-r)(1-s)2?2=,则c2+(1+b)c(0,)【点睛】本题考查二次函数的单调性和对称性的应用,考查函数零点问题的解法,注意运用转化思想,以
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