2022-2023学年江西省宜春市高安创新中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年江西省宜春市高安创新中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在R上既是奇函数又是减函数，则的图象是（ ）A B C D 参考答案：A2. 圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）参考答案：C【考点】圆的标准方程【分析】直接利用圆的标准方程，可得结论【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（2，0）故选：C3. 已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案：A

2、以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式4. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选

3、：C【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系5. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】常规题型【分析】令函数f（x）=0得到lnx=x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B【点评】本

4、题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题6. 已知，则等于 ( ) A B C D 参考答案：C略7. 设，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知集合M=x|x2x=0，N=y|y2+y=0，则MN=（）A?B0C1，1D1，0，1参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可【解答】解：集合M=0，1，集合N=0，1，则集合MN=1，0，1故选：D9. 已知数列an通项公式an=（）n1（n8）（nN+），则数列an的最大项为（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a17参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】作差分类讨论，利用数列的单

5、调性即可得出【解答】解：an+1an=（）n1（n8）=n10时，an+1an0，即an+1an（n=10时取等号），数列an单调递减；n9时，an+1an0，即an+1an，数列an单调递增又n8时，an0；n9时，an0n=10或11时，数列an取得最大值，其最大项为a10和a11故选：C10. （5分）对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x参考答案：D考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：直接利用已知条件，判断函数的

6、奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可解答：对于任意xR，满足条件f（x）=f（x），说明函数是偶函数，满足f（x）=f（x）的函数是周期为的函数对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是，不正确；对于D，f（x）=cos2xsin2x=cos2x，是偶函数，周期为：，正确故选：D点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 参考答案：4【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值

7、即可得解【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2=4解得r=2，扇形的弧长为l=r=22=4，故答案为：412. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是_.参考答案：略13. 已知cos=，（，2），则tan（）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，可得tan的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：cos=，（，2），（，2），sin=，tan=，则tan（）=tan（+）=，故答案为：14. 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上为增函

8、数，则a的范围是_。参考答案：解析：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-14，a5。15. 已知函数满足：（1）；（2）对任何实数x都有，则的解析式为 .参考答案：，解析：令，则由已知得，。16. 若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为参考答案：4或8考点： 绝对值三角不等式专题： 函数的性质及应用分析： 本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值解答： 解：（1）当，即a2时，f（x）在区间（，）上单调递减，在区间，+）上单调递增，当时取最小值函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，a=4（2）当，即a2时，f（x）在

9、区间（，）上单调递减，在区间，+）上单调递增，当时取最小值函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，a=8（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|0，与题意不符综上，a=4或a=8故答案为：a=4或a=8点评： 本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题17. 圆上的点到直线的距离的最小值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数f（x）=，其中aR（1）若a=1，f（x）的定义域为区间0，3，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x

10、）的定义域为区间（0，+），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的值域 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2R，得到f（x1）f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间0，3的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+）是减函数，设x1x20，则有f（x1）f（x2）0，由此不等式即可得出参数的取值范围解答：f（x）=a，设x1，x2R，则f（x1）f（x2）=（1）当a=1时，f（x）=1，设0 x1x2

11、3，则f（x1）f（x2）=，又x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）在0，3上是增函数，f（x）max=f（3）=1=，f（x）min=f（0）=1=1（2）设x1x20，则x1x20，x1+10，x2+10若使f（x）在（0，+）上是减函数，只要f（x1）f（x2）0，而f（x1）f（x2）=，当a+10，即a1时，有f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在定义域（0，+）内是单调减函数点评：本题考查函数单调性的判断与单调性的性质，解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法，本题考查了推理判断的能力及运算能力，属

12、于中档题19. 已知数列an与bn，若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2，数列bn的前n项和（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）依题意知，an是以3为首项，公差为2的等差数列，从而可求得数列an的通项公式；当n2时，bn=SnSn1=2n+1，对b1=4不成立，于是可求数列bn的通项公式；（）由（）知当n=1时，T1=，当n2时，利用裂项法可求得=（），从而可求Tn【解答】解：（）对任意正整数n满足an+1an=2，an是公差为2的等差数列，又a1=3，an=2n+1；当n=1时，b1=S1=4； 当n2时，bn=Sn

13、Sn1=（n2+2n+1）（n1）2+2（n1）+1=2n+1，对b1=4不成立数列bn的通项公式：bn=（）由（）知当n=1时，T1=，当n2时， =（），Tn=+ （）+（）+（）=+（）=+，当n=1时仍成立 Tn=+对任意正整数n成立20. 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度

14、为：a（0.9）x（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，xN+（2）依题意：，即：，得：答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下21. （10分）(1)解不等式： (2)已知，解关于的不等式 参考答案：(1) （2）解：不等式可化为，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为略22. 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离参考答案：【分析】（）推导出SAAD，SAAB，从而SA平面ABCD，进而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，从而能证明BDAF（）设点E到平面ABCD的距离为h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明：（）四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，