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文档简介
1、2022-2023学年江西省宜春市高安创新中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在R上既是奇函数又是减函数,则的图象是( )A B C D 参考答案:A2. 圆(x+2)2+y2=5的圆心为()A(2,0)B(0,2)C(2,0)D(0,2)参考答案:C【考点】圆的标准方程【分析】直接利用圆的标准方程,可得结论【解答】解:圆(x+2)2+y2=5,圆心为(2,0)故选:C3. 已知,若P点是ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于( ).A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案:A
2、以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则,即,所以,因此,因为,所以的最大值等于,当,即时取等号考点:1、平面向量数量积;2、基本不等式4. 如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图象,根据图象信息下列结论正确的是() Af(1)f(2)0Bf(1)f(2)=0Cf(1)f(2)0Df(1)+f(2)0参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f(2)f(1),从而可以得到f(1)f(2)0,而根据f(x)为偶函数便可得出f(1)f(2)0【解答】解:由图象看出:f(2)f(1);f(1)f(2)0;f(1)f(2)0故选
3、:C【点评】考查偶函数的定义,根据图象能够看出函数值的大小关系5. 函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间为( )A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(1,e)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【专题】常规题型【分析】令函数f(x)=0得到lnx=x,转化为两个简单函数g(x)=lnx,h(x)=x,最后在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,进而可得答案【解答】解:令f(x)=x+lnx=0,可得lnx=x,再令g(x)=lnx,h(x)=x,在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,可知g(x)与h(x)的交点在(0,1),从而函数f(x)的零点在(0,1),故选B【点评】本
4、题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题6. 已知,则等于 ( ) A B C D 参考答案:C略7. 设,则( )A B C D参考答案:A8. 已知集合M=x|x2x=0,N=y|y2+y=0,则MN=()A?B0C1,1D1,0,1参考答案:D【考点】并集及其运算【分析】先求出集合M,N中的元素,再求出其和M的交集即可【解答】解:集合M=0,1,集合N=0,1,则集合MN=1,0,1故选:D9. 已知数列an通项公式an=()n1(n8)(nN+),则数列an的最大项为()Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a17参考答案:C【考点】数列的函数特性【分析】作差分类讨论,利用数列的单
5、调性即可得出【解答】解:an+1an=()n1(n8)=n10时,an+1an0,即an+1an(n=10时取等号),数列an单调递减;n9时,an+1an0,即an+1an,数列an单调递增又n8时,an0;n9时,an0n=10或11时,数列an取得最大值,其最大项为a10和a11故选:C10. (5分)对于任意xR,同时满足条件f(x)=f(x)和f(x)=f(x)的函数是()Af(x)=sinxBf(x)=sinxcosxCf(x)=cosxDf(x)=cos2xsin2x参考答案:D考点:抽象函数及其应用 专题:函数的性质及应用;三角函数的图像与性质分析:直接利用已知条件,判断函数的
6、奇偶性,以及函数的周期性,然后判断选项即可解答:对于任意xR,满足条件f(x)=f(x),说明函数是偶函数,满足f(x)=f(x)的函数是周期为的函数对于A,不是偶函数,不正确;对于B,也不是偶函数,不正确;对于C,是偶函数,但是周期不是,不正确;对于D,f(x)=cos2xsin2x=cos2x,是偶函数,周期为:,正确故选:D点评:本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用,基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度,则该扇形的弧长为 参考答案:4【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径,然后由弧长公式求出弧长的值
7、即可得解【解答】解:设扇形的弧长为l,圆心角大小为(rad),半径为r,扇形的面积为S,则:r2=4解得r=2,扇形的弧长为l=r=22=4,故答案为:412. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是_.参考答案:略13. 已知cos=,(,2),则tan()=参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值,可得tan的值,再利用诱导公式,两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解:cos=,(,2),(,2),sin=,tan=,则tan()=tan(+)=,故答案为:14. 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-,4)上为增函
8、数,则a的范围是_。参考答案:解析:(函数性质单元测验第8题)对称轴x=a-14,a5。15. 已知函数满足:(1);(2)对任何实数x都有,则的解析式为 .参考答案:,解析:令,则由已知得,。16. 若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为参考答案:4或8考点: 绝对值三角不等式专题: 函数的性质及应用分析: 本题可分类讨论,将原函数转化为分段函数,现通过其最小值,求出参数a的值解答: 解:(1)当,即a2时,f(x)在区间(,)上单调递减,在区间,+)上单调递增,当时取最小值函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,a=4(2)当,即a2时,f(x)在
9、区间(,)上单调递减,在区间,+)上单调递增,当时取最小值函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,a=8(3)当,即a=2时,f(x)=3|x+1|0,与题意不符综上,a=4或a=8故答案为:a=4或a=8点评: 本题考查了函数最值求法,考查了分段函数的解析式的求法,还考查了分类讨论的数学思想,本题有一定的思维量,属于中档题17. 圆上的点到直线的距离的最小值为 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)设函数f(x)=,其中aR(1)若a=1,f(x)的定义域为区间0,3,求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x
10、)的定义域为区间(0,+),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数参考答案:考点:函数单调性的性质;函数的值域 专题:综合题;函数的性质及应用分析:由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断,故可先设x1,x2R,得到f(x1)f(x2)差,将其整理成几个因子的乘积(1)将a=1的值代入,判断差的符号得出函数的单调性,即可确定函数在区间0,3的最大值,计算出结果即可(2)由于函数是定义域(0,+)是减函数,设x1x20,则有f(x1)f(x2)0,由此不等式即可得出参数的取值范围解答:f(x)=a,设x1,x2R,则f(x1)f(x2)=(1)当a=1时,f(x)=1,设0 x1x2
11、3,则f(x1)f(x2)=,又x1x20,x1+10,x2+10,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)f(x)在0,3上是增函数,f(x)max=f(3)=1=,f(x)min=f(0)=1=1(2)设x1x20,则x1x20,x1+10,x2+10若使f(x)在(0,+)上是减函数,只要f(x1)f(x2)0,而f(x1)f(x2)=,当a+10,即a1时,有f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)当a1时,f(x)在定义域(0,+)内是单调减函数点评:本题考查函数单调性的判断与单调性的性质,解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法,本题考查了推理判断的能力及运算能力,属
12、于中档题19. 已知数列an与bn,若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2,数列bn的前n项和()求数列an,bn的通项公式;()求数列的前n项和Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和【分析】()依题意知,an是以3为首项,公差为2的等差数列,从而可求得数列an的通项公式;当n2时,bn=SnSn1=2n+1,对b1=4不成立,于是可求数列bn的通项公式;()由()知当n=1时,T1=,当n2时,利用裂项法可求得=(),从而可求Tn【解答】解:()对任意正整数n满足an+1an=2,an是公差为2的等差数列,又a1=3,an=2n+1;当n=1时,b1=S1=4; 当n2时,bn=Sn
13、Sn1=(n2+2n+1)(n1)2+2(n1)+1=2n+1,对b1=4不成立数列bn的通项公式:bn=()由()知当n=1时,T1=,当n2时, =(),Tn=+ ()+()+()=+()=+,当n=1时仍成立 Tn=+对任意正整数n成立20. 光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y(1)写出y关于x的函数关系式;(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?( lg30.4771)参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(1)通过一块后强度为:a(0.9),通过二块后强度为:a(0.9)2,依此经过x块后强度
14、为:a(0.9)x(2)根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式:,求解【解答】解:(1)依题意:y=a(0.9)x,xN+(2)依题意:,即:,得:答:通过至少11块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下21. (10分)(1)解不等式: (2)已知,解关于的不等式 参考答案:(1) (2)解:不等式可化为,则原不等式可化为,故当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为略22. 如图(1)所示,已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中SAB=SDC=90,且点A为线段SD的中点,AD=2DC=1,AB=SD,现将SAB沿AB进行翻折,使得二面角SABC的大小为90,得到的图形如图(2)所示,连接SC,点E、F分别在线段SB、SC上()证明:BDAF;()若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的,求点E到平面ABCD的距离参考答案:【分析】()推导出SAAD,SAAB,从而SA平面ABCD,进而SABD,再求出ACBD,由此得到BD平面SAC,从而能证明BDAF()设点E到平面ABCD的距离为h,由VBAEC=VEABC,且=,能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明:()四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,
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