2022-2023学年江西省吉安市桂江中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市桂江中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x33x）sinx的大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数特殊点，排除选项即可【解答】解：函数f（x）=（x33x）sinx是偶函数，排除A，D；当x=时，f（）=（）33）0，排除B，故选：C2. 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ）AB HYPERLINK / C D参考答案：C略3. 函数的图象A关

2、于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称参考答案：D4. 若且是，则是 （ ）A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角参考答案：C略5. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角为（）A. 30B. 90C. 60D. 120参考答案：C【分析】把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直

3、线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：A7. 在中，边所对的角分别为，若，则( )A. B. C. D.参考答案：C8. 设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减 B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增参考答案：A略9. 下列函数中最小正周期为的是 （ ）A B C D 参考答案：B10. 如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）与g（x）是

4、定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为【点评】

5、本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题12. （5分）已知集合A=x|1x7，C=x|xa，全集为实数集R，且AC?，则a的取值范围为 参考答案：a1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可解答：A=x|1x7，C=x|xa，全集为实数集R，且AC?，a1故答案为：a1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. （5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按

6、四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程解答：由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.58+1.5（x3）16.5，可得8x乘车里程的范围是故答案为：点评：本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同14. 方程的解是 参考答案：15. 函数y=2x的值域是参考答案：（，【考点】函数的值域【分析】令，解出x=，所以得

7、到函数y=，对称轴为t=，所以函数在0，+）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域【解答】解：令，则x=；该函数在0，+）上单调递减；，即y；原函数的值域为（故答案为：（16. 已知函数满足，则= 参考答案：略17. 设，则 参考答案：3,，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面向量，函数.（）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（）若锐角满足，求的值.参考答案：解：（）.的最小正周期为.单调递增区间，.（），为锐角，.19. 已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方

8、程及直线,轴围成的三角形的面积.参考答案：(1) ； (2) ；【分析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为，即（2），直线的斜率是又直线过点，直线方程为即由得与的交点为直线,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.20. 如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB

9、上，且OC=BD，OA=1，AOB=120（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。参考答案：解：（I）=- 4分 （II）设，则，= 由得取值范围是。6分21. 已知函数.（1）求的对称轴；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（）因为= = = 对称轴: （）因为，所以 K又为增区间；为减区间。于是，当，即时， 当，即时， 22. (本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76