2022-2023学年江西省赣州市高田中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市高田中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则=（ ）.A. 90B. 125C. 155D. 180参考答案：C【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.2. 已知函数，则的值等于（ ）A2 B C D参考答案：A略3. 若函数是

2、上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A5. 若a，bR且ab0，则成立的一个充分非必要条件是（）Aab0BbaCab0Dab（ab）0参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a，bR且ab0，则?|a|b|，即可判断出结论【解答】解：a，bR且ab0，则?|a|b|，因此成立的一个充分非必要条件是ab0故选：C6. 已知数列an的通项公式为，则该数列的前5项的和为（ ）A62 B C D682参考答案：D7. 二次函数与函数的图象可能是（ ）参考答案：A略8. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0

3、）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）A.条 B.条C.条 D.条参考答案：C略9. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()参考答案：A10. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）.ABCD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集 参考答案：12. 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：若x是无理数，则D（D（x）=0；函数D（x）的值域是0，1；函数D（x）偶函数；若T0且T为有理数，则D（x+T

4、）=D（x）对任意的xR恒成立；存在不同的三个点A（x1，D（x1），B（x2，D（x2），C（x3，D（x3），使得ABC为等边角形其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，从而可判断；，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断；，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断；，取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断【解答】解：当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x

5、）=0，当x为有理数时，D（D（x）=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x）=D（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x）=1，故不正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有D（x）=D（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题是，故答案为：13. 对幂函数

6、有以下结论（1）f(x)的定义域是；（2）f(x)的值域是(0,+)；（3）f(x)的图象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+)上递减；（5）f(x)是奇函数则所有正确结论的序号是_.参考答案：（2）（3）（4）【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. （5分）已知集合A=11，

7、3，2m1，集合B=3，m2，若B?A，则实数m= 参考答案：1考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中解答：集合A=11，3，2m1，集合B=3，m2，且B?A，解得，m=1故答案为1点评：本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征15. 记mina，b，c为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范围是参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；判别式法；不等式【分析】

8、函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x3x1，可得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化为：0，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化为：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，则+3+30，及x1，解得综上可得：x1的取值范围是故答案为：【点评】本题考查

9、了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题16. 若，则的值等于_参考答案：17. 已知向量（1，2），（x，4），且，则_参考答案：【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知fx）=x2

10、+6xcos16cos，若对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立（1）求证：f（4）0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：（1）利用特殊值法，得出f（3cos）=f（4）0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cos，cos的值，即得函数的解析式；解答：（1）证明：对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立；令t=，得f（3cos）0，即f（4）0；令t=0，得f（3cos0）0，f（2）0，又f（1+2|0|）0，f（2）0，即f（2）

11、=0； （2）由（1）知，f（2）=4+12cos16cos=0，4cos=3cos1；f（4）=16+24cos16cos0，4cos6cos4；把代入，得cos1，cos=1，cos=，f（x）=x2+6x8点评：本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目19. （12分）某简谐运动的图像对应的函数函数解析式为：（1）指出的周期、振幅、频率、相位、初相；（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（3）求函数图像的对称中心和对称轴参考答案：(1)周期、振幅3、频率、相位、初相 ；(2)图像略；(3)对称轴 .对称中心20. （本小题满分12分）已

12、知等差数列的前项和为，且，,在等比数列中，（1）求及；（2）设数列的前项和，求参考答案：(1)依题意设的公差为，的公比为，则有： 得： 3分 得： 6分 .7分8分(2)由（1）得： .9分 12分(也可错位相减)21. 已知向量=（4，3），=（1，2）（1）求|；（2）若向量与2平行，求的值参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出|（2）利用平面向量坐标运算法则先求出，2，再由向量与2平行，利用向量平行的性质能求出【解答】解：（1）向量=（4，3），=（1，2），=（5，1），|=（2）=（4+，32），2=（7，8），向量与2平行，解得=22. （12分）设函数f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，且a（0，1）（）当a=时，求f（x）的最小值及此时x的值；（）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质【分析】（）当时，根据此时，可得相应的x的值；（）设t=log25（x+1），则当0 x24时，0t1则f（x）max=maxg（0），g（1），进而可得参数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（） 因为，则（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4（）设t=log25（x+1），则当0 x24时，0t1设g（t）=|