2022-2023学年江西省吉安市高溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市高溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题中正确的是：（ ） A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件l B、“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C、“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D、“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D2. 函数是定义域为的奇函数，当时，则当时，的表达式为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知数列an的前n项之和Sn=n24n+1，则|a1

2、|+|a2|+|a10|的值为（）A61B65C67D68参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先运用an=求出通项an，判断正负情况，再运用S102S2即可得到答案【解答】解：当n=1时，S1=a1=2，当n2时，an=SnSn1=（n24n+1）（n1）24（n1）+1=2n5，故an=，据通项公式得a1a20a3a4a10|a1|+|a2|+|a10|=（a1+a2）+（a3+a4+a10）=S102S2=102410+12（21）=67故选C4. 下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+B当x时，sinx+的最小值为4C当x0时，2D当0 x2时，x无最大值参考答案：C【考点】

3、基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】对于A，考虑0 x1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：对于A，当0 x1时，lgx0，不等式不成立；对于B，当xx时，sinx（0，1，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；对于C，当x0时，2=2，当且仅当x=1等号成立；对于D，当0 x2时，x递增，当x=2时，取得最大值综合可得C正确故选：C【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题5. 某工厂为了调查工人

4、文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 单位：人月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”( )A1 B99 C2.5 D97.5参考答案：D6. 等比数列的前项和为，则（ ）A54 B48 C32 D16参考答案：D7. 若为实数，则“”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：D8. 2018年暑假期间哈六中在第5届

5、全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若丁获个人杰出代表

6、奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.9. 在中，若,，则的面积为 （ ） ABC1D参考答案：A略10. 在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A.B.C.1D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点M(2，m)

7、、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_参考答案：112. 不等式的解是 参考答案：不等式，解之可得.即答案为.13. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为 .参考答案：6略14. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_ 。 参考答案：15. 观察下列式子：则可归纳出的一般结论是：.参考答案：16. 常数a、b和正变量x,y满足，若x+2y的最小值为64，则 参考答案：6417. 有4条线段,其长度分别为1，3，5，7现从中任取3条，则不能构成三角形的概率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，

8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设数列的前项和为，对任意的，向量，（是常数，）都满足，求.参考答案：，即当时，；当时，19. （12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解: (1) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. （4分）(2) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可

9、.则. 由解得. 所以的范围是。 （8分）(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. （12分）略20. ，写出n1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？参考答案：n1时，；n2时，；n3时， ；n4时， 4分观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想 .6分证明如下：由1，.原式11 .12分21. （本小题满分13分）已知，函数，其中，（1）求函数在区间上的最小值；（2）求证： 参考答案：（1）函数的定义域为 令若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值；若，则，在区间上单调递减，当时，有最小值综上： （2）由（1）可知：当时， 对恒成立，即 当时，恒有（）取，得故 22. (本小题满分14分)如图已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率，F为椭圆的左焦点且（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ。连接AQ并延长交直线l于点M。N为MB的中点，判定直线QN与以AB为