2022-2023学年江西省赣州市于都第一中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市于都第一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也

2、可以用条件概率公式计算.2. 已知函数f（x）满足f（+x）=f（x），且当x（0，）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（）Af（2）f（3）f（4）Bf（2）f（4）f（3）Cf（4）f（3）f（2）Df（3）f（4）f（2）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数可判断f（x）在（0，）上的单调性，由f（+x）=f（x），可得f（4）=f（24），借助单调性即可判断它们的大小关系【解答】解：当x（0，）时，f（x）=1sinx0，所以f（x）在（0，）上单调递增，由f（+x）=f（x），得f（4）=f（

3、+（4）=f（24），而02243，所以f（2）f（24）f（3），即f（2）f（4）f（3）故选B【点评】本题考查函数的单调性及函数值的大小比较，属中档题，解决本题关键是把自变量的值转化到同一单调区间处理3. 椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是（）A20B12C10D6参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果【解答】解：椭圆，a=5，b=3ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=

4、20，故选A4. 下列命题：，；，；“”的充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是（ ）ABCD参考答案：D或，所以错误，正确；或，所以正确；且，所以正确；综上，正确命题的个数是故选5. 等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）A B12 C D6参考答案：D略6. 双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（ ） A - B C -或 D2或参考答案：B略7. M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A相切 B相交 C相离 D相切或相交参考答案：C8. 参考答案：D9. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使

5、该生产厂家获取最大年利润的年产量为A . 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件参考答案：C10. 已知数列满足：，若，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a=_参考答案：-3略12. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_。参考答案：异面或相交 解析： 就是不可能平行13. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA的最大值为参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B+C）=sinBc

6、osC，展开化为：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C为钝角，A，B为锐角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根据均值定理，当且仅当时取等号tanA的最大值为故答案为：14. 直线AB与直二面角的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，

7、如果直线AB与、所成的角分别为、，那么的取值范围是 。参考答案：15. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：-216. 已知，且，则的取值范围是_.参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P作圆M的两条切线互相垂直，且切点为A, B, 则|AB|= ，该椭圆的离心率为 参考答案：， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，在处有极值1.（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：(1)则 ，且 得， (2)，定义域为得有极小值所以的单调增区间为，单调减区间为，极

8、小值，无极大值.19. 在ABC中，已知，直线l经过点C()若直线l:与线段AB交于点D，且D为ABC的外心，求ABC的外接圆的方程；()若直线l方程为，且ABC的面积为10，求点C的坐标参考答案：（）解法一：由已知得，直线AB的方程为，即，2分联立方程组得：，解得， 4分又，ABC的外接圆的半径为6分ABC的外接圆的方程为 8分解法二：由已知得，,且D为ABC的外心，ABC为直角三角形，D为线段AB的中点，圆心，圆的半径,6分ABC的外接圆的方程为.8分或线段AB即为ABC的外接圆的直径，故有ABC的外接圆的方程为，即（）设点C的坐标为，由已知得，,AB所在直线方程， 10分C到直线AB的距

9、离， 12分又点C的坐标为满足方程，即13分联立解得：或，点C的坐标为或15分20. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=

10、4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a221. （本小题满分16分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（2）解：设，为上任意一点，连接由（1）知平面，则为与平面所成的角在中，所以当最短时，最大，即当时，最大此时，因此又，所以，所以解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）1416182022销量y（件）1210753（1）求回归直线方程.（2）利用R2刻画回归效果参考答案：（1）； （2）拟合效果较好.【分析】（1）先由题意计