2022-2023学年河北省保定市河北涿州北新中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市河北涿州北新中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果且，那么直线不通过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】化为点斜式，判断斜率和轴截距的正负，即可得出结论.【详解】化为，且，直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.2. 若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A3.

2、 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A0.8B0.7C0.3D0.2参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，所求概率P=10.20.5=0.3故选：C【点评】本题考查概率的性质，属基

3、础题4. 给定三个向量，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为 ( )A B C D 参考答案：B5. 在数列中，则的值为A49B50C51D52参考答案：D略6. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A、不存在R, 0 B、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, 0 参考答案：D略7. 若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A B. C. D. 参考答案：B考点：赋值语句 专题：图表型分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a解答：解：先把b

4、的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：

5、=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现9. 设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，为坐标原点，则（ ）ABC15D参考答案：D由题得，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以故答案为D10. 双曲线y2=1的一个焦点坐标为（）A（，0）B（0，）C（2，0）D（0，2）参考答案：C【考点】

6、双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论【解答】解：由双曲线得a2=3，b2=1，则c2=a2+b2=4，则c=2，故双曲线的一个焦点坐标为（2，0），故选：C【点评】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为参考答案：31【考点】选择结构【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，将x=60代入可得答案【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值x=6050y=25+0.6（

7、6050）=31故输出结果为31故作案为：3112. 如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）_；（）_参考答案：（）（）圆面积，正方形面积，表示事件“已知豆子落在正方形中，则豆子落在扇形”的概率，13. 某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)参考答案：解: 由图可知: A=75, B=60, AB=8 A+B+C=180 C=45 BC=(4+4)km. 同理 A

8、C=, AC=414. 有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为_参考答案：15. 某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）= ，f（n）= 参考答案：41,2n22n+1.【考点】F1：归纳推理【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）f（1）=41，f（3

9、）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n）f（n1）=4（n1）这n1个式子相加可得：f（n）=2n22n+1当n=5时，f（5）=41故答案为：41；2n22n+116. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1= D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的边长为1，由，则B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，1），F1（0，1），则=（0，1），=（0，1），?=+1=，|=|=；、所成角的

10、余弦值是：cos=故答案为：17. 若，则_参考答案：.【分析】由化为,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若ABC的面积为，求a、c.参考答案：（1） （2）试题分析：（1）由正弦定理得 ；（2

11、）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，得，即，又，得所以，又，19. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosAccosBbcosC （1）求cosA的值；（2）若，求边c的值参考答案：解：（1）由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC，有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA.（2）由cosA.得sinA则，代入得，从而的其中. =则由正弦定理得. 20. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间 参考答案：（

12、2）单调递增区间为21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x34567y2.5344.56（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附： =，a=参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由题意，计算、，求出回归系数，、，写出回归直线方程；（2）计算x=100时的值，预测生产100吨甲产品的生产能耗，再计算比技改前节约的标准煤【解答】解：（1）由题意得

13、： =5， =4；xiyi=32.5+43+54+64.5+76=108.5=32+42+52+62+72=135；=0.85，=40.855=0.25，所求回归直线方程为=0.85x0.25（2）由（1）知，x=100时，=0.851000.25=84.75吨，预测生产100吨甲产品的生产能耗为84.75吨，比技改前节约了9084.75=5.25吨标准煤22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立参考答案：解：（1）由已知得x0且当k是奇数时，则f(x)在(0,+)上是增函数; 当k是偶数时，则 所以当x时，当x时， 故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数4分（2）若，则记 ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 令,得因为，所以（舍去）， 当时，在是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数当x=x2时,