2022-2023学年河北省邯郸市煤指第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市煤指第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知R，且复数R，则ab等于 （ ）A0 B C2 D1参考答案：D2. 设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是 （ ）A或 B且 C或 D且参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，求出s=时n的值是11，得到n=12时，s，输出n的值为12【解答】解：第一次循

2、环，s=，n=2，第二次循环，s=+，n=3，第三次循环，s=+，n=4，第m次循环，s=+=（1）=，解得：m=10，n=m+1=11，第m+1次循环，s，n=12，输出n=12；故选：C4. 如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A. 4B. 5C. 8D. 9参考答案：B【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可

3、得：，又，可得，故选B【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5. 设集合A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，则A. 1,1B. 0,1C. 1,0,1D. 2,3,4参考答案：C分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.6. 在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为 参考答案：由正弦定理得，因为，所以所以，又，所以由余弦定理得，即，又，所以，求得故选【解题探究】本题考查正弦定理、余

4、弦定理得应用解题先由正弦定理求得角，再由余弦定理列出关于，的关系式，然后进行合理的变形，求出的值7. 设函数，且其图象关于直线x=0对称，则 A. 的最小正周期为，且在上为增函数 B的最小正周期为，且在上为增函数 c的最小正周期为，且在上为减函数 D. 的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：C8. 命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题命题“”是假命题其中正确的是（ ）A、B、C、D、参考答案：B9. “ab”是“3a2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质结合充分条件

5、和必要条件的定义进行判断【解答】解：由ab?3a3b，当b0时，3b2b，故ab”推不出“3a2b”，由3a2b推不出ab，当a=b时，32，故“ab”是“3a2b”既不充分也不必要条件，故选：D10. 设命题p：，命题q：，则下列命题中是真命题的是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列的前9项和为 参考答案： ，函数是开口向下的抛物线，即 ， ，函数的对称轴 ，当 时，对称轴 ，不满足 ,若 ，对称轴 成立，所以 ， ，而 ，所以前9项和为.12. 点在不等式组 表示的平面区域内，若

6、点到直线的最大距离为，则参考答案：13. 已知平面向量，则在上的投影为_.参考答案：2平面向量，所以设与的夹角为则 所以在上的投影为14. 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点P(2,a)到焦点的距离为3，则a= 参考答案：设抛物线方程为 ，因为抛物线上的点 到焦点的距离为3，所以 ，所以 15. 已知球的表面积为64cm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是 cm参考答案：2【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离【解答】解：球的表面积为64cm2，则球的半径为4cm，用一

7、个平面截球，使截面球的半径为2cm，截面与球心的距离是=2cm故答案为：2【点评】本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键16. 某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是_.参考答案：17. 设变量x，y满足 ，则z=2x-y的最大值为_.参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数图象上一点处的切线方程为.（I）求a,b的值；（II）若方程内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（III）令的图象与x轴交于，AB的中点为，求证：g在处的

8、导数参考答案：略19. 已知函数f（x）=|x3|（）若不等式f（x）f（x+5）|m1|有解，求实数m的取值范围；（）若|a|1，|b|3，且a0，证明：f（）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的意义得到|m1|5，求出m的范围即可；（）问题转化为证明（ab3）2（b3a）2，通过作差证明即可【解答】解：（）因为f（x）f（x+5）=|x3|x+2|（x3）（x+2）|=5，当且仅当x2时等号成立，所以|m1|5，解得4m6；（）证明：要证，即证，只需证|ab3|b3a|，即证（ab3）2（b3a）2，又（ab3）2（b3a）2=a2b29a2b2+9=（a21

9、）（b29），|a|1，|b|3，所以（a21）（b29）0，所以（ab3）2（b3a）2，故原不等式成立20. 在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则 -4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2-12分略21. （12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值参考答案：解：（1）连结B1C，ME因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且ME=B1C又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则，A1(2,0,4)，设为平面A1MA的法向量，则，所以可取设为平面A1MN的法向量，则所以可取于是，所以二面角的正弦值为22. （本题14分）某中学号召学生在今年春节期间至少