2022-2023学年河南省信阳市县长台关中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市县长台关中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，） 参考答案：A解析：由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x2. 设集合A=x|0，B=x|0 x3，那么“mA”是“mB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要

2、条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】由分式不等式的解法，?0 x1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案【解答】解：由得0 x1，即A=x|0 x1，分析可得A?B，即可知“mA”是“mB”的充分而不必要条件，故选A【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则xA是xB的充分条件，xB是xA的必要条件3. 已知双曲线=1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为（）A BCD参考答案：考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由实轴长、虚轴长、焦距成等比数列可得b2=ac再结合

3、b2=c2a2可得c2a2=ac即e2e1=0则可求出e解答：解：双曲线=1的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列（2b）2=（2a）?（2c）b2=ac又b2=c2a2c2a2=ace2e1=0e=又在双曲线中e1e=故选A点评：此题主要考查了求双曲线的离心率关键是要利用题中的条件建立a，b，c的关系式再结合c2=a2+b2和两边同除ab即得到关于e的方程求解即可，但要注意双曲线中e1，椭圆中0e1这一隐含条件！4. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）A、 B、 C

4、、 D、参考答案：A5. 若aR，则“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A本题主要考查必要条件与充要条件的判断，难度不大。若a=1,则|a|=1成立，充分性成立。若|a|=1,则a=1或a=1,必要性不成立。故选A6. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca参考答案：C略7. 函数的零点个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B略8. 已知tan=3，（0，），则cos（+2）=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利

5、用诱导公式进行化简求值得到cos（+2）=sin2直接把sin2转化为：2sincos=，再把已知条件代入即可得到结论【解答】解：tan=3，cos（+2）=cos（+2）=sin2=2sincos=故选：C9. 在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为，若，则 ABC的形状是A.锐角三角 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形参考答案：C10. 如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A3B4C5D12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，进而可得答案【解答】解：由已知中三视图，可

6、得该几何体是一个半径为1的半球，其表面积S=3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OAOBOC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是_（用反三角函数表示）。参考答案：答案：解析：在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，设，则，O点在底面的射影为底面ABC的中心，=，又，与平面所成角的正切是，所以二面角大小是.12. 若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则=_参考答案：略13. B不等式的解集为 .参考答案：14. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为

7、，则判断框中的条件im中的整数m的值是参考答案：6【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；算法和程序框图【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出结论【解答】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础

8、题15. 已知，则的最大值是 参考答案：略16. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_.参考答案：略17. 设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，（）用、分别表示和; （）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；（）类比（）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确

9、结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).参考答案：解：（）依题意N(k,l)，且klmn0及MP、NP与轴有交点知：2分M、P、N为不同点，直线PM的方程为，3分则，同理可得 ks5u6分（）M,P在椭圆C：上,(定值).的值是与点M、N、P位置无关 . 11分（）一个探究结论是： 14分提示：依题意, ,.M,P在抛物线C：y2=2px(p0)上,n2=2pm,l2=2pk.为定值.19. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角

10、坐标方程;（）已知与直线l平行的直线l过点，且与曲线C交于A，B两点，试求参考答案：解：（）把直线的参数方程化为普通方程为，即由，可得，曲线的直角坐标方程为4分（）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为(为参数)，7分将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，由一元二次方程的根与系数的关系知，8分10分20. 已知函数，（其中且），记.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解:(1)由题意故的定义域为：显然的定义域关于原点对称故是定义域上的奇函数（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略21. 已知椭圆的方

11、程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,点E满足,设点E的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线l与曲线相切,且交椭圆于A, B两点, ,记ABC的面积为S1, ABC的面积为S2,求S1S2的最大值 .参考答案：(1)依题意可得,由，解得，椭圆方程为.设，由,得，代人椭圆方程得曲线的方程为.(2)由题知直线的斜率存在，设直线的方程为，由与圆相切可得,即.由消，得得.设，则，.则，.当且仅当时,上式取等号.综上所述, 的最大值为22. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ，求证面BCE参考答案：证法一：如图作交BE于M，作交BC于N连接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共边ABAE=BD 又AP=