2022-2023学年河南省信阳市栏杆中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市栏杆中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1B1C1D1参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三

2、角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力2. 已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知函数的定义域为R，当时，；当时,；当时，,则（）A. 2B. 1C. 0D. 2参考答案：D【分析】由题意结合函数的奇偶性、函数的周期性和函数在给定区间的解析式即可

3、确定的值.【详解】当时，当时，即周期为1，当时，当时，故选：D【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题4. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A164石B178石C189石D196石参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512=189石故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，

4、考查学生的计算能力，比较基础5. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ） A B C D参考答案：B试题分析：正确，因为中两直线还可能相交或异面，中两平面还有可能相交。故B正确。考点：1空间两直线的位置关系；2空间两平面的位置关系。6. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C

5、恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球参考答案：C略7. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A B C D 参考答案：C8. 下列命题正确的是A. “”是“”的必要不充分条件B. 对于命题p：，使得，则：均有C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题“若，则”的否命题为“若则”参考答案：B略9. 的展开式中，的系数是，则的系数是（ ）A. B C D参考答案：A 解析： ，令 则，再令10. 定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（

6、x）=ln（x+1），t（x）=x31的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDbac参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；51：函数的零点【分析】通过构造函数F（x）=f（x）f（x），f（x）的“新驻点”就是函数F（x）的零点，再依次确定a，b，c的范围得答案【解答】解：对于g（x）=x，构造F（x）=g（x）g（x）=x1，依题意，函数F（x）的零点就是函数g（x）的“新驻点”，得a=1；对于h（x）=ln（x+1），构造G（x）=h（x）h（x）=ln（x+1），G（x）单调递增，且G（0）=10，G（1）=ln20，G（x）的零

7、点b（0，1）；对于t（x）=x31，构造H（x）=t（x）t（x）=x33x21，H（x）=3x26x=3x（x2），当x（，0）（2，+）上，H（x）0；当x（0，2）上，H（x）0H（x）的增区间为（，0），（2，+）；减区间为（0，2）H（0）=10，H（x）只有1个零点，H（3）=10，H（4）=150，H（x）的零点c（3，4）综上可得，cab，故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查零点存在定理的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为参考答案：12. 已知圆与

8、圆相交，则实数的取值范围为 参考答案：（1,121）13. 已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_参考答案：14. 已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，故答案为：15. Sn为等差数列an的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10= 参考答案：100【考点】等差数列的前n项和【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=1

9、8，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案【解答】解：a1+a2=4，a9+a10=36，a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40a1+a10=20，S10=100，故答案为：10016. 已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值区间是, 则的值为 . 参考答案：17. 已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程22+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求边c的长度及ABC的

10、面积.参考答案：19. (6分)已知函数f(x)=x3-x2 -2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在-1,2区间上的最大值和最小值. 参考答案：20. 探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万.

11、若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得60万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，该科研团队获得万科研经费的概率为.（2）所有可能的取值为，.所以随机变量的分布列为：020406080100120所以（

12、万）【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.21. （本小题满分13分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 参考答案：作交BE于N，交CF于M ， 3分 ，6分9分在中，由余弦定理，. 13分22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的

13、极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1