2022-2023学年河南省南阳市桐柏县淮源实验中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市桐柏县淮源实验中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，C为平面内的一动点，且满足，则点C的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设为,由可得,整理即可得到点的轨迹方程【详解】由题,设为,由两点间距离公式可得,即,故选：B【点睛】本题考查直接法求轨迹方程,“求谁设谁”,根据题干条件转化为数学语言是解题关键2. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）A B C D ks5u参考答案：D3. 不等式的解集是A. B.C. D

2、.参考答案：D略4. 下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题.B“”是“且”的必要条件.C命题“若，则”的否命题.D“”是“”的充分不必要条件. 参考答案：A命题“若 ，则 ”的逆命题为：若 ，则 ,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.5. 已知数列的前n项和则的值为 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A80 B40 C20D10参考答案：C6. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A B C3 D3参考答案：A7. 设M=1，2，N=a2，则“N?M”是“a=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充

3、分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判断“N?M”是否是“a=1”的充分条件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判断“N?M”是否是“a=1”的必要条件，这样即可得到“N?M”是“a=1”的什么条件【解答】解：若N?M，则a2=1，或2，a=1，或，不一定得到a=1；而a=1时，N=1，得到N?M；“N?M”是“a=1”的必要不充分条件故选B8. 函数的零点所在的大致区间是A（0，1）B（1，2）C（2，）D（3，4）参考答案：B9. 圆上到直线的距离为的点共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C

4、）3个 （D）4个参考答案：C略10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面所在平面内的一个动点，若动点M到点C的距离等于点M到面PAD的距离，则动点M的轨迹为A椭圆 B抛物线 C双曲线 D直线参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 。参考答案：12. 若原点在直线上的射影为，则的方程为_参考答案：y=2x-5略13. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（22）=0.4，则P（2）=参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性

5、质，随机变量服从正态分布N（0，2），利用P（22）=0.4，答案易得【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），P（22）=0.4，P（2）= 1P（22）=0.3，故答案为：0.314. 已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是 .参考答案：或15. 在ABC中,，则角C= 参考答案：6016. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 。（用数字作答）参考答案：108略17. 已知随机变量的分布列为若23，则的期望为_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）用分析法证明：参考答案：欲

6、证需证需证3+4+即证2需证1210 因为1210显然成立所以原不等式成立略19. (本小题满分12分)已知数列中，且点在直线上.数列中，() 求数列的通项公式； （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和.参考答案：()由得所以是首项为，公比为2的等比数列.所以，故（）因为在直线上，所以即又故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以（）= 故所以故相减得所以20. （12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求

7、的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案：解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 （）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 联立解得，所以，则 （）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 即， ， 经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 21. 设等差数列 满足(1)求数列 的通项公式；(2)求的最大值及其相应的n的值；参考答案：因为所以n=5时，取得最大值22. （本题满分13分）4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况：（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种参考答案：（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况，共有25040=10080种情况；所以概率为0.25.4分（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况，其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，则甲、乙顺序一定的情况有403