2022-2023学年河南省商丘市中心校孙高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市中心校孙高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，均为单位向量，且|，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. 1 C. D. 参考答案：D略3. 平面内已知两点A（0，2）、B（0，-2），若动点P满足|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段参考答案：D略4. 若（-1，1，3），（2，-2，）,且/，则= ( ) A3 B-3 C6 D-6参考答案：D

2、略5. 已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( )A B1 C2 D2参考答案：B6. 若有一个线性回归方程为=2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）Ay平均减少2.5个单位By平均减少0.5个单位Cy平均增加2.5个单位Dy平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】回归方程y=2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化（2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果【解答】解：回归方程y=2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化（2.5x+3）=2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选：A7.

3、 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：价格元(单位：元)89.51010.512销售额(单位：千元)1210864由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则( )A.24B.35.6C.40D.40.5参考答案：C8. 已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A9. 已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围

4、为（）Aa1Ba2Ca3Da4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x21，4时，g（x）=x+，在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2）=4是函数的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故选：C10.

5、 在四边形ABCD中，且，则四边形是（ ）A.矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若3，则函数=在(0，2)内恰有_个零点.参考答案：1略12. 是异面直线，下面四个命题：过至少有一个平面平行于； 过至少有一个平面垂直于；至多有一条直线与都垂直；至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是 参考答案：213. 已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_参考答案：14. 设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是_.参

6、考答案：15. 的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)参考答案：-16016. 已知函数，且无实根，则下列命题中：方程一定无实根 若，则不等式对一切实数都成立若，则必存在实数，使得若，则不等式对一切都成立其中正确的命题序号有_（写出所有真命题的序号）参考答案：17. 命题“?x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为_参考答案：?xR，sinx+2x2cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为：?xR，sinx+2x2cosx【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命

7、题的否定关系，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中（1） 若，求的单调增区间；（2） 如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3） 令，求证：对任意的，不等式恒成立.参考答案：略19. 如图，在三棱锥PABC中，平面APC平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2（1）求三棱锥PABC的体积VPABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取AC中点O，连结PO，BO，证明OP平

8、面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥PABC的体积VPABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，PA=PC，AB=BC，OPAC，OBAC，又平面APC平面ABC，OP平面ABC，OPOB，OP2+OB2=PB2，即16OC2+4OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，SABC=2VPABC=（2）建立如图所示的空间直角坐标系得O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），=（），=（，0，），设平面PB

9、C的法向量=（x，y，z）则，取z=1，得=（，1）=（），直线AB与平面PBC所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查线面角，正确运用向量方法是关键20. (14分)设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时， 1分 切线的斜率2分 又 切点的坐标为3分 切线的方程为，即4分 （2）“存在，使得成立”等价于“”.5分 6分 得：或7分 又， 在上， 8分 所以满足条件的最大整数.9分 （3）“对任意的，都有成立”等价于“在区间上的最小值不

10、小于的最大值”，10分 由（2）知，在区间上，所以当时，恒成立，即恒成立，11分令，得12分记，所以，在上，单调递减；所以在上，是增函数；在上，是减函数，所以13分所以.14分略21. 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立?f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立