2022-2023学年河南省商丘市民权县第一高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市民权县第一高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点分别是曲线和上的动点，则的最小值是( )A1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A略2. 设若0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1参考答案：D3. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 下面给出了关于复数的三种类比推理

2、：其中类比错误的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质|2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义ABCD参考答案：A【考点】类比推理【分析】利用复数的加减法运算法则判断出对；利用复数加法的几何意义判断出对；通过举反例判断出命题错【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出对；对于向量a的性质|2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于复数加法的几何意义判断出对，故选：A5. 已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（ ）A. B. 5C. D. 4参考答案：A【分析】由已

3、知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B7. 要得到函数y=sin()的图象，需将函数的图象(A)向左平单位(B)向右平移单位(C)向左平移单位(D)向右平移单位参考答案：B8. 已知曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，则实数

4、a的值为（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】首先求出函数的导数，然后求出f（1）=1，进而求出a的值【解答】解：f（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，f（1）=1解得：a=故选：D【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题9. 要得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）A向右平移个单位 B.向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：B10. 已知直二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD= ( )A2BC D1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是 参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，（1舍去），所以12. 如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克参考答案：（24+39）a【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可【解

6、答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成 油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）则S1=35=15（m2），S2=434=48（m2），S3=3233=99（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24+39（m2） 记油漆重量为ykg，则y=（24+39）a答：需要油漆约（24+39）a千克故答案为：（24+39）a【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力13. 动点在圆x2+y2=

7、1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是 . 参考答案：略14. 如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比值为_. 参考答案：略15. 设Sn为数列an的前项和，已知a10，2ana1=S1?Sn，则数列nan的前n项和为 参考答案：（n1）2n+1nN+【考点】数列的求和【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2当n2时，由2an1=Sn，2an11=Sn1，两式相减得an=2an1，又a10，则an0，于是数列an是首项为

8、1，公比为2的等比数列，通项公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+16. 如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .参考答案：87；甲。17. 以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1

9、中,E、 F分别是BB1、CD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案：略19. 设函数，在点处的切线方程为1.求的值2.求函数的单调区间参考答案：解：依题意得：切点的坐标（e,e） 所以 解得 f(x)=xlnx 2. 定义域 的解 的解 函数f(x)在为增区间 为减区间略20. 已知函数的图象关于点对称（1）求实数的值；（2）当时，求的取值范围参考答案：解：（1）由的图象关于点对称得， 2分所以在其定义域内有， 4分故，所以. 6分又时，函数表达式无意义，所以，此时. 8分（2）， 10分时，是减函数，值域为， 12分所以当时，的取值范围为. 14分

10、略21. (本小题满分12分) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率。（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超

11、过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个2分设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为4分（2）由数据得，6分由公式，得，所以关于的线性回归方程为8分（3）当时，|22-23|，当时， |17-16|所以得到的线性回归方程是可靠的。12分22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，利用参数的几何意义，即可求