2021-2022学年广东省珠海市拱北中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省珠海市拱北中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为A B1 C D2参考答案：C2. 设f（x）=，则f（x）dx等于（）Acos1Bcos1C +cos1D +cos1参考答案：B【考点】定积分【分析】根据分段函数的积分公式和性质，即可得到结论【解答】解： f（x）dx=sinxdx+x2dx=cosx|+|=1cos1+=cos1，故选：B3. 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD

2、1参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A4. 在极坐标系中，点（1，0）与点（2，）的距离为（）A1B3C D参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】点（1，0）与点（2，）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（2，0），即可求出点（1，0）与点（2，）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（2，0）点（1，0）与点（2，）的距离为3故选B5. 若x，

3、y满足约束条件，则的最大值为（ ）A-2 B-1 C2 D4参考答案：C6. 函数f(x)=(x22x)ex的图像大致是（ ） A. B. C. D.参考答案：A7. 对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为参考答案：B8. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8D.-8 参考答案：B略9. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )ABCD参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题；压轴题分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线

4、，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错10. 设集合，则图中阴影（ ）部分所表示的集合是 A.B. C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则?的最大值为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知离心率e=，即可求得b

5、的值，则F（1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），=3（1），=（1x0，y0），=（2x0，y0），根据向量数量积的坐标表示， ?=（1x0）（2x0）+=（1）2，由2x02，即可求得?的最大值【解答】解：由焦点在x轴上的椭圆+=1，a=2，c=，离心率e=，解得：b2=3，椭圆的标准方程，F（1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），则有，解得： =3（1），=（1x0，y0），=（2x0，y0），?=（1x0）（2x0）+=x02+3（1）=x0+1=（1）2，2x02，当x0=2时， ?取最大值，最大值为4，故答案为：412. 如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的图象

6、，给出下列命题：3是函数yf（x）的极值点；1是函数yf（x）的最小值点；yf（x）在x0处切线的斜率小于零；yf（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是 参考答案：【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【详解】根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0函数yf（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确则3是函数yf（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数yf（x）的最小值点，故不正确；函数yf（x）在x0处的导数大于0切

7、线的斜率大于零，故不正确故答案为：【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题13. 若，则的取值范围是_.参考答案：14. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下：不及格及格总计甲班ab乙班cd总计参考公式：；P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据

8、以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_的把握认为“成绩与班级有关系” 参考答案：99.5%不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 15. 复数的虚部是 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： =，复数的虚部是1故答案为：116. 以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：17. 已知某个几何体的三视图如左图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题

9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（1）由=4sin，得2=4sin，得x2+y2=4y，故圆C的普通方程为x2+y24y=0，所以圆心坐标

10、为（0，2），圆心的极坐标为（2）把代入x2+y24y=0得t2=4，所以点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=2令得点P对应的参数为t0=4所以|PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|=|2+4|+|2+4|=6+2=819. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把

11、握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关（2）按照分

12、层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人） 在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人年龄在2030（岁）记为（A，B）；年龄在3040（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共

13、20种情况，其中至少有一人年龄在2030岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况记至少有一人年龄在2030岁为事件A，则P（A）= 至少有一人年龄在2030岁之间的概率为考点：独立性检验专题：概率与统计分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040

14、（岁）抽取：6=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率解答：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人） 在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人年

15、龄在2030（岁）记为（A，B）；年龄在3040（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，其中至少有一人年龄在2030岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（

16、A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况记至少有一人年龄在2030岁为事件A，则P（A）= 至少有一人年龄在2030岁之间的概率为点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键20. （本小题满分10分）求圆心在直线上，且经过原点及点的圆的标准方程.参考答案：21. 如图，已知三棱锥中，为中点，为 中点，且为正三角形。（）求证：/平面；（）求证：平面平面；（III）若，求三棱锥的体积.参考答案：解析（）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP