2021-2022学年河北省邯郸市第十九中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市第十九中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】原等式两边同乘以，从而可得，进而可得结果

2、.【详解】因为，所以，复数在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为则直线l和圆C的位置关系为 A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：A4. 的值为 （ ） . . .1参考答案：C5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A

3、i10 B i10 C i20参考答案：A6. A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（ ）A. 60 B. 36 C. 48 D. 24参考答案：B7. 函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为( )A B C D 参考答案：A略9. 方程(2x3y1)( 1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线 C两条线段 D一条直线和一条射线参考答案：D略10. 已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是( )A56 B1

4、60 C80 D180参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=4y的焦点坐标为 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）12. 若实数x，y满足则xy的最大值是_； 参考答案：313. 若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式

5、乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值【解答】解：a=2，b=1故答案为：14. 已知数列，则是该数列的第 项参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可【解答】解：数列，第n项的通项是则=，n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果15. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：略16. 设：关于的不等式的解集为，：函

6、数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是 . 参考答案：17. 下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为参考答案：an=3n1【考点】归纳推理【分析】根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，33，39，归纳出第n图形中三角形的个数【解答】解：由图形得：第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有33个三角形，第4个图形中有39个三角形，以此类推：第n个图形中有3n1个三角形故答案为：an=3n1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线过轴上的点

7、，交椭圆于两点，是坐标原点（I）若的坐标为，当时，求直线的方程； （II）若的坐标为，设直线的斜率为，是否存直线，使得垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求的取值范围；如果不存在，说明理由 参考答案：（1）令直线，不存在时，显然不成立；，得，由，得，即，韦达定理代入，得，直线；（2）令中点由得（1）（2），得，即又因为中点在直线上，所以由（1）（2）得，因为中点在椭圆内，所以，即，且略19. （本小题满分12分）（普通班做）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不需要帮助;男性中

8、有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.(1)根据以上数据建立一个22列联表.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828参考答案：(1)22的列联表为需要帮助不需要帮助总计男40160200女30270300总计70430500(2)k=9.967.由于9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.20. 如图所示，正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，将ABCD沿EF折

9、起，使FGBG（）证明：EB平面AEFD；（）求二面角GBFE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）设正方体的棱长为2，证明EF面AEBEBAE，推出EB面AEFB（）取EF的中点H，作HOBF，垂足为O，连接GO，说明GOH就是所求二面角GBFE的平面角，在RtGHO中，求解二面角GBFE的余弦值【解答】（）证明：设正方体的棱长为2，在RtBGF中，所以EFAE，EFEB，EF面AEBADEF，AD面AEB，ADAB所以在RtBGF中，得在AEB中，又AE=BE=1EBAE又EFEBEB面AEFB（）解：取EF的中点H

10、，则GHEF，由（）知，EB面AEFB，所以面EFCB面AEFB，所以GH面EFCB，作HOBF，垂足为O，连接GO，由三垂线定理知，GOBF，所以GOH就是所求二面角GBFE的平面角在RtGHO中，GH=1，所以，所以所以二面角GBFE的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. 设，函数，其中常数（I）求函数的极值；（）设一直线与函数的图象切于两点，且求的值；求证：参考答案：（1） 当时，函数无极值; 当时，函数极小值为，极大值为； （2） 详见解析试题分析： （1）先分段求函数导数：则.当时，导函数无零点，函数无极值; 当时，列表分析可得函数的极小值为，极大值为；（2） 当时，先求切线方程，从而得等量关系，分解因式得等量代换即得，利用，化简得试题解析：（1）依题意，则由得，当时，所以无极值； 3分当时，列表：x（-，0）000极小值0极大值所以函数的极小值为，极大值为； 6分（2）当时，直线AB的方程为，或，于是即故（常数）； 11分证明：设，则解得或（舍去，否则），故，即证 16分22. 复数z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，若+z2是实数，求实数a的值参考答案：【