2021-2022学年山东省德州市二屯乡中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省德州市二屯乡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足a10，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不确定参考答案：B略2. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则= ( )（A）（B）4（C）4（D）参考答案：A3. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D参考答案：B4. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点

2、P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是（ ） A至多为1 B2 C1 D0参考答案：B6. 设， ，则的值（）128 129 0参考答案：D略7. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦

3、点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想8. 椭圆,P为椭圆上一点,则过点P且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为 ( )A. B. C. D.参考答案：A9. 若实数x，y满足不等式组 ，则z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D2参考答案：D【分析】由约束条件作出可行域，

4、化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故选：D10. 复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像在点处的切线方程是 。参考答案： 12. ，则_参考答案：略13. 某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级

5、，且达及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为用表示学生的评定数据已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为则：（）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有_（）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件_参考答案：（1）（2）（1）对于，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立；对于，由数据可知，学生的评定数据均满

6、足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故符合题意；对于，由，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故不符合题意；对于，由知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故符合题意综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有（2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：14. 函数的单调增区间为 .参考答案：-1,115. 不等式|x1|2的解集为参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3【解答】解：由不等式|x1|2可得2x12

7、，1x3，故不等式|x1|2的解集为 （1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解16. 若函数,则 参考答案：e17. 在ABC中，已知，则b=参考答案：考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB及a的值代入计算即可求出b的值解答： 解：sinA=，sinB=，a=6，由正弦定理=得：b=5故答案为：5点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个不透明的盒子

8、中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(1)求盒子中蜜蜂有几只；(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)参考答案：（1）4只；（2）见解析【分析】(1) 盒子中蜜蜂为x只，由题解得x的值即可.(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可为0,1,2,3，分别求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).【详解】(1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A，设盒子中蜜蜂为x只

9、，则由题意，得P(A)，所以(11x)(10 x)42，解之得x4或x17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X的取值可为0,1,2,3，P(X0)，P(X1) ，P(X2)，P(X3).故X的分布列为X0123P 数学期望E(X)【点睛】本题考查了随机事件的概率，离散随机变量分布列，考查了考生的分析思考能力，解决问题和应用意识，属于中档题.19. （本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：，-2分由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为虚轴长断-4分半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所

10、以其焦点坐标是-6分渐近线方程为：-8分20. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离参考答案：略21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（，2），斜倾角为60，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；（2）求得直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值【解答】解：（ 1）由2=知，2+2sin2=4，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）已知直线l过点P（，2），倾斜角为60，所以直线l的参数方程为（t为参数）即为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4，得：7t