2021-2022学年山东省济南市第一中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省济南市第一中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（）A B C D 参考答案：D略2. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2004 C2006 D2008参考答案：A3. 甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则

2、已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】由题意利用条件概率的计算公式，求得甲中奖的前提下乙也中奖的概率【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为P（AB），则P（A）=0.6，P（B）=0.6，两人都中奖的概率为P（AB）=0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P（B/A）=，故选：D4. 已知函数，且，则的值为 （ ）（A） 1 （B） 2 （C） （D）任意正数参考答案：B略5. 把A=60，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60的

3、二面角，则AC与BD的距离为 （ ） A 6 B C D 参考答案：A略6. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DC

4、DB=60=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B7. 如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且C1EF=90，则AF：FB=( )A1：1B1：2C1：3D1：4参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】设出正方体的棱长，求出C1E，利用C1EF=90，通过C1F求出x的值，即可得到结果【解答】解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E=3，C1EF=90，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故选：C【点评】本题是基础题，考查正方体的变的计算，考查直角三角形的利

5、用，长方体的性质，考查计算能力8. 明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（ ）种A12 B24 C36 D48参考答案：B由题意，三位同学全排列，共有种不同的排法，把两为老师看出一个元素，采用插空法，且要求不站在两端，插到三位同学构成的两个空隙中，共有种不同的排法，故选B9. 设是等差数列，若，则等于( ) A6B8C9D16参考答案：A10. 某几何体三视图如图所示，则在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5参考答案：B【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥

6、，观察并计算出最小面的面积即可【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的高为4的四棱锥，由三视图的数据可知：的面积为142，的面积为448，的底边BC=AB，但高大于的高EA，又底面梯形面积为142，面积最小的面为，其面积为142，故选：B【点睛】本题考查了几何体三视图的还原问题，也考查了空间想象能力，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成

7、立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12. 某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取 人.参考答案：220设全校总共抽取n

8、人，则：故答案为220人.13. 某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种参考答案：80略14. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：略15. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BEB

9、F是定值。其中所有正确命题的序号是_.参考答案：略16. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 参考答案：略17. 已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1r2），菱形ABCD的一个内角为60，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是参考答案：（0，）（，6）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x

10、+b，则圆心到直线的距离为d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形ABCD的面积S=a2（0，）（，6），故答案为：（0，）（，6）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这

11、5个人进行排列，写出结果（2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果【解答】解：（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C42C63A55=14400（2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步计数原理知共有C42C63A33A42=8640答：（1）共有14400种不同的排列法（2）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法【点评】本题考查排列组合及简单的

12、计数原理，在题目中注意有限制条件的元素，注意不相邻问题的处理方法是利用插空法来解19. （本小题满分12分）我国对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值(微克/立方米)空气质量等级一级二级超标某地4月1日至15日每天的PM25监测数据如茎叶图所示（）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地PM25监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（）从所给15天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM25监测数据超标的天数，求的分布列及期望参考答案：（）记“他这两天此地PM25监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B， 5分（）的可能取值为0,1,2,3 6分 10分其分布列为：0123P 12分20. （12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案： 当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点. (1)当时，即时，,所以，,所以.由知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由 (1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论.21. （