2021-2022学年山东省泰安市商老庄乡中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市商老庄乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P: ,Q:，则“非P”是“非Q”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 参考答案：B2. a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个参考答案：C3. 已知复数，则的虚部是（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】由复数，求得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，则，所

2、以复数的虚部为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本概念是解答本题的关键，着重考查了求解能力，属于基础题.4. 已知条件p：a1，条件q：|a|1，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. “x1”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若x1，则0，则成立，即充分性成立，若当x0时，成立，但x1不成立，即必要性不成立，即

3、“x1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A7. 下面不等式成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A 8. 双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(5, 0)的距离是（ ）A7 B23 C11或19 D7或23 参考答案：B略9. 用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 抛物线 的准线方程是( ）.A B. C D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题

4、4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知圆P在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为（1）求圆心P的轨迹方程； （2）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程；若圆心P的纵坐标大于零，点M是 直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面 积的最小值参考答案：解：（1）设P（x，y）有已知得： （2）因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以因为纵坐标大于零，则P(0，1) 因为，若最小，则为P(0，1) 到直线x+y-5=0距离为，,所以.略12. 已知xy0，xy，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是_参考答案：x4+6

5、x2y2+y44xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y44xy(x2+y2)（x-y）4013. 若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是 参考答案：略14. 已知直线过点（2，0）与（0，3），则该直线的方程为参考答案：=1【考点】直线的两点式方程【分析】由截距式，可得直线的方程【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1故答案为=1【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题15. 已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-_参考答案：略16. 抛物线的焦点坐标为_ _ 参考答案： 17. 已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_.参考答

6、案：【分析】变形，令，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：当时，令,分离参数，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，时，在上递减；时，在上递增；极小值，画出的图象如图所示：因为直线与函数且的图象的交点个数为1,由图可知，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z满足：|z

7、|=1+3iz，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念【分析】（1）设z=x+yi（x，yR），则|z|=代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数 的概念求解【解答】解：（1）设z=x+yi（x，yR），则由已知， =1+3i（x+yi）=（1x）+（3y）i，z=4+3i其在复平面上对应的点的坐标为（4，3）（2）由（1）z=4+3i，=3+4i共轭复数为34i19. 已知D，E分别是边AB，AC的中点，

8、其中，如图（1）；沿直线DE将折起，使点A翻至点，且二面角大小为120，点M是线段的中点，如图（2）（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先取中点，连接、，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据题意，得到点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，根据题中条件，求出与，即可得出结果.【详解】（1）证明：取中点，连接、，、分别是、中点，所以，又、分别是、中点，所以，是平行四边形，；又平面且平面，平面；（2）因为，且平面，平面，所以平面所以点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，过在平面内作直线于，翻折前、分别、

9、的中点，又，所以，所以翻折后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以在中，设，则，因为，就是二面角的平面角为；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直线和平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.20. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，.（）证明：面；（）若为中点，求二面角的余弦值.参考答案：解：（）设，连，是菱形，是中点.又是中点，又，而面，面，面.（）过作，垂足为，连，面，面.是二面角的平面角.，.故二面角的余弦值为.21. 已知函数.（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间0,4上的最

10、小值.参考答案：（）单调减区间为，单调增区间为；（）详见解析【分析】（）根据导函数的正负与函数单调性的关系求解；（）按分类讨论函数的单调，根据单调性求最值.【详解】解：（）. 由，解得；由，解得.所以函数的单调减区间为，单调增区间为. （） 当，即时，在上单调递减，所以 当，即时，在上单调递增，所以 当时，极小值所以 综上，当时，；当时，；当时，【点睛】本题主要考察导函数与原函数单调性的关系和二次函数的性质.22. 已知椭圆C： +=1（ab0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，P是椭圆C上的一个动点（）求椭圆C的标准方程；（）若点P在第一象限，且?，求点P的横

11、坐标的取值范围；（）是否存在过定点N（0，2）的直线l交椭圆C交于不同的两点A，B，使AOB=90（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆经过点M（1，），|F1F2|=2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程（）设P（x，y），则=（3x28），由此能求出点P的横坐标的取值范围（）设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线的斜率【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，解得a=2，b=1，椭圆C的标准方程为（）c=，F1（，0），F2（），设P（x，y），则=（）?（）=x2+y23，=x2+y23=（3x28），解得，点P在第一象限，x0，0 x，点P的横坐标的取值范围是（0，（）当直线l的