2021-2022学年山东省德州市乐陵第二中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省德州市乐陵第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积，即可求得。【详解】试验包含的全部事件对应的集合是 ，满足条件的事件 ，如图所示， ，所以，故选A。【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算。9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭

2、圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+= A B C D参考答案：B由图案的点数可知，所以，所以，所以+，选B.4. 已知圆 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 ，则圆C的面积为 ( A)5 (B)9 (C)16 (D)25参考答案：【知识点】抛物线的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理. H7 H4D 解析：设抛物线准线交x轴于E，则CE=3，所以，所以圆C的面积为25，故选 D. 【思路点拨】结合图形可知

3、，利用勾股定理求得圆C 半径得平方. 5. 已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A BC D参考答案：A6. 已知为锐角，且sin（）=，则tan2=（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（），可得tan（），解方程求得tan，可得tan2= 的值【解答】解：为锐角，且sin（）=，cos（）=，tan（）=，tan=，tan2=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式、二倍角公式的应用，属于中档题7. ABC的内角A、B

4、、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：在三角形中，cos2Acos2B等价为12sin2A12sin2B，即sinAsinB若ab，由正弦定理，得sinAsinB充分性成立若sinAsinB，则正弦定理，得ab，必要性成立所以，“ab”是“sinAsinB”的充要条件即ab是cos2Acos2B成立的充要条件，故选C【点评】本题主要考查了充分条件和

5、必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用8. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A4 B5 C.6 D参考答案：D9. 将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面

6、是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R=，所以外接球的表面积为S=4R2=27故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为1 米的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_参考答案：略12. .若，则x=_参考答案：4由行列式的定义可得：.13. 将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_.参考答案：14. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的 HYPERLINK / 常数项为_；参考答案：-540 略15. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面AB

7、CD，则这个五面体的五 个面中两两互相垂直的共有_对参考答案：516. 已知a0，b0，ab=8，则当a的值为 时，log2alog2（2b）取得最大值参考答案：4【考点】复合函数的单调性【分析】由条件可得a1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论【解答】解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，故有a1再利用基本不等式可得log2alog2（2b）=4，当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成

8、立条件以及不等式的使用条件，属于中档题17. 数列的前20项由右图所示的流程图依次输出的值 构成。则数列的一个通项公式_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值

9、，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：

10、m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m019. 如图4，在三棱锥S -ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M为AB的中点（I）证明：ACSB;（II）求二面角S一CMA的余弦值参考答案：方法一：几何法（）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，所以，所以，又，所以（6分）（）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，所以为二面角的平面角.（8分）由已知有，又，所以，在中，所以（12分）方法二：向量法（）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB因为，所以，且，又，所以，所以如图5，建立空间直角坐标系，则，因为，（3分）所以，（6分）（）

11、解：因为M是AB的中点，所以，设为平面SCM的一个法向量，则得，所以，又为平面ABC的一个法向量，（11分）又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为（12分）20. 已知是等差数列，是等比数列，其中，.（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前项和.参考答案：（）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，由，得，.的通项公式，的通项公式.（）由（）可得，故.则.令，则，由-，得.21. （本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。(1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴， 直线：4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。()求证：点M

12、恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值参考答案：(1)解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为 3分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设，则，.AF与BN的方程分别为：. 设，则有由上得 6分由于1.所以点M恒在椭圆C上 8分()解：设AM的方程为，代入，得设、，则有，. 10分令，则因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4.即时,有最大值3， AMN的面积SAMN有最大值 . 13分略22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，以原点O为圆心，b为半径的圆与直线xy+2=0相切，P为椭圆C上的动点（1）求椭圆的方程；（2）设M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=（1），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么函数参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线xy+2=0的距离d=b，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出；（2）设M（x，y），可设P（x，y），x，由=（1），可得，而，代入化简整理可得：（321）x2+32y2=6，对分类讨论即可得出解答：解：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线xy+2=0的距离d=b，又，a2=b2+c2，解得，c=1椭圆的方程为（2）设M（