2021-2022学年山东省德州市禹城第二职业高级中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省德州市禹城第二职业高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.2. 下列给出的四个图形中，是函数图象的有（ ）A B. C. D. 参考

2、答案：B3. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图【分析】由茎叶图分别求出，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，乙比甲成绩稳定故选：B4. 若x0是方程式lgx+x=2的解

3、，则x0属于区间（）A（0，1）B（1，1.25）C（1.25，1.75）D（1.75，2）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【专题】压轴题【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x2，由f（1.75）=，f（2）=lg20知x0属于区间（1.75，2）故选D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题5. 点是三角形的重心，是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为1

4、60的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（ ）A10B90 C150 D1500参考答案：C略7. 函数的最小值为（ ）A B C D参考答案：B 解析：令，则，对称轴， 是函数的递增区间，当时；8. 对于任意向量，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.9. 等腰三角形ABC的直观图是（）ABCD参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法，讨论xOy=45和xOy=135时，得出等腰三角形的直观图即可【解答】解：由直观图画法可知，当x

5、Oy=45时，等腰三角形的直观图是；当xOy=135时，等腰三角形的直观图是，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是故选：D【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目10. 已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A1，5B（，15，+）C1，+）D（，5参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可【解答】解：当x（，0）时，f（x）=x2+2x1，+）；当x0，+）时，f（x）=ln（

6、x+1）0，+）所以f（x）1，+），所以只要g（x）（，1即可，即（x2）28（，1，可得（x2）29，解得x1，5故选：A【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值【解答】解：向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=|?|?cos，即 3+m=2?，求得m=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积

7、的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题12. 函数的定义域为_参考答案：13. 已知 ，则 _参考答案： 14. 已知向量，且，则x=_参考答案：3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。15. 已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 参考答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.16. 函数f(x)的值域是_参考答案：(0，)17. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)， 底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值。参考答案：解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF

9、.(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(7分)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，1(8分)111 (当xy时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，111(当xy时取等号)(13分)答：最小值是.(14分)19. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=， =，若k与+3平行，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用

10、向量共线定理即可得出【解答】解：（1）设D（x，y），（2，2）（1，3）=（x，y）（4，1），化为（1，5）=（x4，y1），解得，D（5，4）（2）=（1，5），=（4，1）（2，2）=（2，3）=k（1，5）（2，3）=（k2，5k3），=（1，5）+3（2，3）=（7，4）k与+3平行，7（5k3）4（k2）=0，解得k=20. 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的值； （）设，求数列的前项和w.w参考答案：解析：（）为常数，. 2分 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又成等比数列，解得或.4分当时，不合题意，舍去. . 7分 （）由（）知，. 9分 11分 21. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值 参考答案：（）证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE 5分（）解：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= , 6分 SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连