2021-2022学年山东省济南市第一高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省济南市第一高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d21，则，解得 .考点：圆与直线的位置关系 .2. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x23456y0.971.591.982.352.61Ay=log2xBy=2xCDy=2.61cosx参考答案：A【考点

2、】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异【分析】根据题目中各函数的基本特征，对表中数据进行分析、判断即可【解答】解：对于A，函数y=log2x，是对数函数，增长速度缓慢，且在x=2时y=1，x=4时y=2，基本符合要求；对于B，函数y=2x是指数函数，增长速度很快，且在x=2时y=4，x=4时y=16，代入值偏差较大，不符合要求；对于C，函数y=（x21）是二次函数，且当x=2时y=1.5，x=4时y=7.5，代入值偏差较大，不符合要求；对于D，函数y=2.61cosx是周期函数，且在2，3内是减函数，x=3时y0，x=4时y0，不符合要求故选：A3. （ ） A. B. C. D.参考答案：C

3、略4. 的最小值为()A. B. C. 4D. 8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.5. 函数零点所在的大致区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.6. 集合，集合，则（ ）A. B.C. D.参考答案：C7. 若幂函数 的图象不过原点，则 （）A. B. C. D. 参考答案：C8. 下图是一几何体的平面展开

4、图，其中四边形ABCD为正方形，为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）A直线BE与直线CF共面 B直线BE与直线AF是异面直线 C.平面BCE平面PAD D面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE平面PAD，不正确D，ADBC，AD平面PBC，面PAD与面PBC的交

5、线与BC平行，正确故答案选C9. 已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（） A x+2y+1=0 B x+2y1=0 C x2y+1=0 D x2y1=0参考答案：B考点： 相交弦所在直线的方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程解答： 解：由题意，圆与圆相交，两圆的方程作差得6x+12y6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y1=0故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题10. 若sin0且tan0，则是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四

6、象限角参考答案：C若sin 0且tan 0则，所以在第三象限角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为 ，方差为 . 参考答案：略12. 已知函数对任意的都有式子成立，且，则=_参考答案：-1略13. 若，则 参考答案：014. 已知，全集, 则_ 参考答案：略15. 在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是_.参考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.解得k=5或.直线方程

7、为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.16. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_.参考答案：【分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即。则，解得，故答案为：【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.17. 若 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤18. （10分）设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（4x）0，B=x|log2（x+2）3（1）求A?UB（2）已知C=x|2axa+1，若C?B，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：（1）首先化简集合A，B，再求ACUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得解答：解（1）（x+3）（4x）0，A=（，34，+），0 x+28，B=（2，6），ACUB=（，36，+）；（2）当2aa+1，即a1时，C=?，成立；当2aa+1，即a1时，C=（2a，a+1）?（2，6），得1a5，1a1综上所述，a的

9、取值范围为1，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题19. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1a，（ aR）（1）若函数f（x）在（，+）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在0，1上的最小值为2，求a的值参考答案：考点：函数零点的判定定理；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）函数y=f（x）在R上至少有一个零点可化为方程x2+2ax+1a=0至少有一个实数根，从而求得；（2）函数f（x）=x2+2ax+1a，对称轴方程为x=a；从而讨论对称轴以确定函数的单调性，从而求函数f（x）在0，1上的最小值，从而解得解答：（1）因为函数y=f

10、（x）在R上至少有一个零点，所以方程x2+2ax+1a=0至少有一个实数根，所以=2a2a4（1a）0，得a或a；（2）函数f（x）=x2+2ax+1a，对称轴方程为x=a当a0，即a0时，f（x）min=f（0）=1a，1a=2，a=3；当0a1，即1a0时，f（x）min=f（a）=a2a+1，a2a+1=2，a=（舍）；当a1，即a1时，f（x）min=f（1）=2+a，2+a=2，a=4；综上可知，a=4或a=3点评：本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及分类讨论的数学思想应用，属于基础题20. (本题满分12分) 已知等差数列an中，a129，S10S20 .（1）求数列an的通项

11、公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值参考答案：（1） （2）当n=15时21. （本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示很满意满意一般不满意10800124001560011200 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？参考答案：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数. =， -2分 =108，=124，=156，=112.- -4分 故四种态度应分别抽取108、124、156、112