2021-2022学年山东省济南市历城第四中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省济南市历城第四中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( ) A. B. C.12 D.1参考答案：B2. 椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c (ac0)，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时

2、，小球经过的路程是 （ ） A2(a+c) B2(a-c) C4a D以上答案均有可能参考答案：D略3. 已知N（1，62），且P（21）=0.4，则P（4）等于（）A0.1B0.2C0.6D0.8参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】利用对称性得出P（14），从而得出P（4）【解答】解：N（1，62），P（14）=P（21）=0.4，P（4）=P（1）P（14）=0.50.4=0.1故选A【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题4. 两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A12B11C10D9参考

3、答案：B【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可【解答】解：由题意可得，（101）2=122+021+120=5110（2）=122+121+020=65+6=11故选：B【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题5. 在各项均为正数的等比数列中，则( )A.5 B.15 C.20 D.25 参考答案：A6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是( ) A B C D参

4、考答案：C略7. 若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A1B2C2D0参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（x）=4ax32bx=f（x），f（1）=f（1）=2，故选：B8. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（ ）A.若m/n，则B. 若，则mnC. 若相交，则m，n相交D. 若m，n相交，则相交参考答案：C逐一考查所给的命题：A.若m/n，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确；B.若，由

5、面面垂直的性质定理推论可得，题中的命题正确；C.若相交，则可能是异面直线，不一定相交，题中的命题错误；D.若相交，结合选项A中的结论可知不成立，故相交，题中的命题正确；9. 直线 的位置关系是 ( )（A）相切 （B）直线过圆心 （C）直线不过圆心但与圆相交 （D）相离参考答案：C略10. 点关于直线的对称点是（ ）A. B. C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_参考答案：略12. 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 _.参考答案：若都不是，且，13. 函数的极小值等于_

6、参考答案：略14. 在成立，猜想在： 成立。参考答案： 15. 从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会，则这2人中必须既有男生又有女生的概率为 参考答案：16. 复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .参考答案：17. 已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估

7、计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）求出分数在120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图（）利用频率分布直方图能估计平均分（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩

8、，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率【解答】解：（）分数在120，130）内的频率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：.（）估计平均分为.（）由题意，110，120）分数段的人数与120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至

9、多有1人成绩在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9个P（A）=.19. 已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： ()设求

10、数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以略20. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】充分条件【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围【解答】解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，1m1m+152m421. （12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：休闲

11、方式性别看电视运动合计男性201030女性45550合计651580（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】（1）由 题 意 知随机变量X的可能取值，根据题意得XB（3，），计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（2）计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（1）由 题 意 可 知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且 每 个 男 性 以 运 动 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 P=，根 据 题 意 可 得 XB（ 3，），P（ X=k）=?，k=0，1，2，3，故 X 的 分 布 列 为 X0123P 数学期望为E（ X）=3=1；（2）计算K2=6.70，因 为 6.7006.635，所