2021-2022学年山东省泰安市大津口中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市大津口中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的函数，则它能取到的最大值为A2 B4 C2 D21参考答案：D，当且仅当x21时取等号，故选D.2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A、个 B HYPERLINK 全品 全品、个 C、个 D HYPERLINK 全品 全品、个参考答案：B略3. 在平面直角坐标系内，方程x 2 + y 2 + x | x | + y | y | 2 = 0表示的曲线是

2、（ ） HYPERLINK / 参考答案：A4. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（）AB2CD2参考答案：D【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解【解答】解：将圆x2+y24y=0的方程可以转化为：x2+（y2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，A到直线ON的距离，即弦心距为1，ON=，弦长2，故选D【点评】要求

3、圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解5. 如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C D. 参考答案：A6. 若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是R，则m的范围是（）A1，9）B2，+）C（，1D2，9参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】若m1=0，即m=1时，满足条件，若m10，即m1，若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点

4、，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围【解答】解：当m1=0，即m=1时，原不等式可化为20恒成立，满足不等式解集为R，当m10，即m1时，若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是R，则，解得：1m9；故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题7. 不等式组的区域面积是( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：D略8. 下列有关命题的说法中，正确的是 ( )A.命题的否命题为。 B.的充分不必要条件 。 C.命题。 D.命题的逆命题为真命题。 参考答案：B 9. 若，满足

5、约束条件，则的最大值为（ ）A3 B6 C8 D9参考答案：D略10. 正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12C21 D32参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率为_参考答案：5/36.12. 命题“”的否定是： . 参考答案：13. 对于回归方程，当时，的估计值为参考答案：390略14. 已知是等差数列，设，则数列 的通项公式 参考答案：略15. 直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为参考答案：3x+y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直

6、线方程【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3xy+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=0【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题16. 若函数,则的值为_参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学

7、运算的核心素养.17. 已知在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且0 xyz1，则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，焦距为2（）求椭圆C的方程；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B（）设直线PM，QM的斜率分别为k，k，证明为定值；（）求直线AB的斜率的最小值参考答案：【考点

8、】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（）（）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（）求出直线PM，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB的斜率求解最小值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，焦距为2可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（t，0）t0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，2m），（）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k，k=，k=，

9、=3为定值；（）由题意可得，m2=4t2，QM的方程为：y=3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m24=0可得xA=，yA=+m，同理解得xB=，yB=，xAxB=k=，yAyB=k+m（）=，kAB=，由m0，x00，可知k0，所以6k+，当且仅当k=时取等号此时，即m=，符合题意所以，直线AB的斜率的最小值为：19. （本题13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为

10、60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？参考答案：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。20. （本小题满分12分） 已知a0,b0，求证：参考答案：法1：a0,b0法2：要证： 只需证： 只需证： 只需证： 只需证：

11、恒成立21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）见解析【分析】（1）利用导数求函数单调区间的套路，确定定义域，求导，解含参的不等式；（2）由（1）赋值放缩可以得到一函数不等式，再赋值将函数不等式转化为数列不等式，采用累加法即可证明不等式。【详解】（1）解：因为，当时，总有，所以在上单调递减.，无增区间；当时，令，解得.故时，所以在上单调递增.，同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，若，则，此时，因为，所以，当时，取，有,所以故.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，利用导数求函数的单调区间，涉及到含参不等式的讨论，以及利用放缩法证明数列不等式，意在考查学生逻辑推理和数学运算能力。22. 某