2021-2022学年山东省日照市第六中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省日照市第六中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A略3. 在中，为中线上的一个动点，已知，则的最小值为 参考答案：-8略4. 如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2BC=CD=，现将ABD沿BD折起，使二面角ABDC的大小在，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A0，（，1

2、）B，C0，D0，参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围【解答】解：取BD中点O，连结AO，CO，AB=BD=DA=2BC=CD=，COBD，AOBD，且CO=1，AO=，AOC是二面角ABDC的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），设二面角ABDC的平面角为，则，连AO、BO，则AOC=，A（），设AB、

3、CD的夹角为，则cos=，cos，|1|0，cos故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用5. 定义一种运算“”：对于任意正整数满足以下运算性质： （1）11=1 （2） （n+1)1=n1+1 ， 则n1等于 A n B n+1 C n-1 D n2 参考答案：A略6. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的

4、渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是（）A. 甲，丙B. 乙，丁C. 丙，丁D. 乙，丙参考答案：D试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，

5、因此只能是丙对，丁错，故选D考点：合情推理8. 已知,若,则= ( ) A1 B-2 C-2或4 D4参考答案：D略9. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在

6、上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则10. 设a，b，c都是实数已知命题若，则；命题若，则则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程为 参考答案：2x+y3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆【分析】欲求直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用y替换得到的新方程即为所求【解答】解：直线y=f（x）关于x

7、对称的直线方程为y=f（x），直线y=2x3关于x对称的直线方程为：y=2x+3，即2x+y3=0，故答案为：2x+y3=0【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律12. 已知为双曲线上一点，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为 参考答案：略13. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛（请用数字作答）参考答案：16;14. 不等式x(x1)2的解集为_.参考答案：15. 把正方形ABCD

8、沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：ACBD； ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60角； AB与CD所成角为60其中正确的结论是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】取BD的中点E，则AEBD，CEBD根据线面垂直的判定及性质可判断的真假；求出AC长后，可以判断的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断的真假；进而得到答案【解答】解：取BD的中点E，则AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正确设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD为等边三角形，故正确ABD为AB与面BCD所成

9、的角为45，故不正确以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0， a），B（0，a，0），D（0， a，0），C（a，0，0）=（0，a，a），=（a，a，0）cos=，=60，故正确故答案为：16. 现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有_种.参考答案：32 . 17. 已知圆（x1）2+（y+2）2=6的圆心到直线2x+y5=0的距离为参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：圆（x1）2+（y+2）2=6的圆心C（1，2）到直线2x+y5=0的距离d=故答案为：

10、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的图像与直线相切于点(1,11)（1）求a，b的值；（2）讨论函数的单调性参考答案：（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f(x)0，解得 x-1或x3；又令f(x) 0,b0,c0 2分 = 11分12分略20. （12分）已知函数求函数在上的单调区间；已知角满足，求的值。参考答案：(2) ，（12分）21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角

11、坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程；（）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求的最大值.参考答案：解：（）曲线的参数方程为（为参数）. 2分曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即. 5分（）法一：设，则到曲线的圆心的距离，当时，. 10分法二：设，则到曲线的圆心的距离，当时，. 10分22. 为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（）完成下列列联表：喜欢数学不喜欢数学合计女生男生合计(）能否有超过的把握认为“喜欢数学与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.