2021-2022学年山东省枣庄市市第一中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市市第一中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) (A) 所有实数的平方都不是正数 （B）有的实数的平方是正数 （C）至少有一个实数的平方是正数 （D）至少有一个实数的平方不是正数 参考答案：D2. 设，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A pqBpqC（p）（q）Dp（q）参考答案：考点：复合命题的真假分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题

2、之间的关系即可得到结论解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键3. 在递增等比数列an中，则公比 A-1 B1 C2 D参考答案：C略4. 已知等比数列的前项和为则的值为 A B C D参考答案：A5. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是

3、（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=；故选：D【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题6. 已知函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定参考答案：A略7. 已知五个实数成等差数列，五个实数成等比

4、数列，则等于 ( ). . . 参考答案：D略8. 若向区域内投点，则该点落在由直线y=x与曲线围成区域内的概率为A. B. C. D. 参考答案：B由直线与曲线围成区域的面积为，从而所求概率为.故选B.9. 已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，则的公比等于（ ）AB C.或 D.参考答案：B略10. 为等差数列的前项和，则（ ）A B C D参考答案：B因为为等差数列的前项和，所以；故选B考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某个容量为的样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长

5、方形面积和的，则中间一组的频数为 . 参考答案：5012. 已知为虚数单位，复数的虚部是_.参考答案：2略13. 的二项展开式中含的项的系数为 .参考答案：1514. 设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a= 参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：y=axln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3故答案为：3【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够

6、求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视15. 已知满足条件，则的最大值为 参考答案：16. 已知函数在点处的切线方程为，则_参考答案：3【分析】由f（x）aex+b，得f（x），因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，故（0，f（0）适合方程y2x+1，且f（0）2；联立可得结果【详解】由f（x）aex+b，得f（x）aex，因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab3故答案为：3【点睛】本题主要考查函数与导数的关系

7、，特别是曲线的切线与函数导数之间的关系，属于中档题17. 设，则的最小值为_.参考答案：等号成立的条件是.，等号成立的条件是.故所求最小值为8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G、F分别是线段CE、PB的中点() 求证：FG平面PDC；() 求二面角FCDG的正切值参考答案：证明：() 延长BG交AD于点D，而,所以,()过点F作易知过M作连接FN，则k*s5%u即所求二面角的平面角不妨令PAAB=1，则所以19. 已知函数（）若

8、，求函数在上的最小值；（）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况参考答案：(1)1 (2) (3)当时，函数无极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；（）由题设条件，得，设，依题意，在区间上存在子区间使不等式成立5分因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以只需或即可6分由，即，得；由，即，得若在上存在单调递增区间，则的取值范围是8分（）由（），可知（）当时，在上恒成立，此时，函数无极值点；10分考点：导数与函数的单调性，导数与函数的极值，导数与函数的最值.【方法点睛】连续函数在闭区间上有最大值和最小值，求函数在闭区间上的

9、最值，先求函数的极值与区间两端点的函数值比较，便可求出最值；函数在某区间上存在单调递增区间，就是导函数不小于零在此区间上有解；讨论函数的极值点情况，先求导，根据参数的范围，利用分类讨论思想，研究方程的解的情况及的正负，若函数在某区间上单调，则无极值点？若是极值点，不仅满足，而且还需要左右导数值正、负相反. 20. 本小题满分13分）已知函数，其中.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数a的值； （III）设，求在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：略21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD,AB= PA=1,AD=，F是PB中点，E为BC上一点（1）求证：AF平面PBC； （2）当BE为何值时，二面角CPED为45o参考答案：22. 如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C（1）求轨迹C的方程；（2）设直线（其中）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取