2021-2022学年山东省泰安市汶阳中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市汶阳中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 A2 B3 C4 D5参考答案：C本题考查了算法的基本运算知识，难度中等第一步，；第二步，；第三步，输出，故选C。2. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） ABCD 参考答案：B略3. 给出下列四个命题，其错误的是 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件. 若定义在上的函数是奇函数，则对定义

2、域内的任意必有. 若存在正常数满足 ，则的一个正周期为 . 函数与图像关于对称.A. B. C. D.第卷 非选择题（共90分）参考答案：B4. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前15项和为（ ）A. 110B. 114C. 124D. 125参考答案：B【分析】利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第行，令，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由

3、题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，令，可得二项展开式的二项式系数的和，其中第1行为，第2行为，第3行为， 以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前行的数字之和为，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，令，解得，所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，即前15项的数字之和为114，故选B.【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着

4、重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. 已知函数，则下列结论正确的是( ) A.两个函数的图象均关于点成中心对称. B.的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得. C.两个函数在区间上都是单调递增函数. D.两个函数的最小正周期相同.参考答案：C略6. 中，若，则的值为A.2 B.4 C. D.参考答案：B略7. 设A，B是两个集合，；，； ，则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（ ）A B C D参考答案：C8. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是( )Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）参考答案：A【考点】对数函数的单调

5、性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题9. 函数的定义域为 A B C D 参考答案：C10. 下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形 B平行四边形C梯形 D矩形参考答案

6、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 .参考答案：12. A在极坐标系中，两点，间的距离是 .参考答案：13. 三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是 参考答案：考点：空间向量的数量积计算公式及运用【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,将问题合理转化为:过点作的平行线,则的运动相当于点在图中的四边形内运动,显然最大;最小的问题.求解时巧妙地构建空间直角坐标系.得到,则,所以;由于,所以,最后求得和所成角余弦值的取值范围是,进而使得问题获解.14. 函数为奇

7、函数，则增区间为 参考答案：略15. （选修45不等式选讲）已知则的最大值是 .；参考答案：16. 设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 。参考答案：17. 设函数f(x)=lg,则：f()+f()的定义域为 .参考答案：（4，1）（1，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC平面PBD，AC与BD交于点O.(1)求证:；(2)若M为PD的中点，平面PCD，求三棱锥的体积.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】(1)先证

8、明平面，即证；（2）先证明是四棱锥的高，再利用求三棱锥的体积.【详解】(1)证明：过点作，垂足为因为平面平面，且交线为平面，又平面，底面是正方形，又，平面平面，(2) 平面， 平面 ，又的中点为由平面，可得，又，平面.而平面，又由(1)可知，平面，即是四棱锥的高，故【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.参考答案

9、：（1）由得曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.4分（2）直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：.8分设所对应的参数为，则所以=.12分20. 烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？ 参考答案：解：设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为 则在该处的烟尘浓度由已知 所以，.当且仅当即时取等号，故学校应建立在离甲烟囱处烟尘对学校的影响最小.21. 已知抛

10、物线（），点在G的焦点F的右侧，且M到G的准线的距离是M到F距离的3倍，经过点M的直线与抛物线G交于不同的A、B两点，直线OA与直线交于点P，经过点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q.（1）求抛物线G的方程和F的坐标；（2）判断直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由；（3）椭圆的两焦点为F1、F2，在椭圆外的抛物线G上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为、，求的取值范围.参考答案：（1），（2），详见解析（3）【分析】（1）由题意得出，以及，可求出的值，从而得出抛物线的方程以及焦点的坐标；（2）设点、，直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，并求出、两点的坐标，在

11、时，由与同时与轴垂直得出，在时，由得出，即可解答该问题；（3）设点，得出，由点在抛物线上且在椭圆外得出，由函数在上单调递增，可得出的取值范围.【详解】（1）由于点在抛物线的焦点的右侧，所以，由于到的准线的距离是到距离的倍，即，解得，因此，抛物线的方程为，其焦点的坐标为；（2），理由如下：设， ，联立，得，；，令得，令得，当时，直线斜率不存在，此时，直线斜率也不存在；当时，则；（3）设点，则，因为点在椭圆外，所以，即，即，解得，由于函数在上单调递增，则，.【点睛】本题考查抛物线方程的求解，考查两直线的位置关系以及两直线斜率之积的取值范围的计算，解题时要根据已知条件的类型选择合适的方法进行计算，另外对于两直线的位置关系，可利用斜率关系来进