2021-2022学年山东省威海市乳山府前路中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省威海市乳山府前路中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E，若的面积为，则p=（）A. 2B. C. 4D. 8参考答案：C【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p即可【详解】抛物线y22px的焦点为F，点P为抛物线上一点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足是E，若EPF60，由抛物线的定义可得：|PF|PE|，PEF是正三角形，所以|PE|=2p，PEF的面积为16，16得p4，故选：

2、C【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。2. 已知函数(e为自然对数的底)，则f(x)的大致图象是（ ）A B C. D参考答案：C3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）. . . .参考答案：A略4. 已知函数的图像恒过定点P，若角a的顶点与原点重合， 始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P。则的值为 A . B.C. D. 参考答案：D略5. 某校选修乒乓课程的学生中，高

3、一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(A)6 (B)7 (C)8 (D)9参考答案：C略6. 已知满足，则的最小值为 ( )A1 B C D参考答案：B略7. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）A平面B直线与平面所成角的正切值为C. 四面体的外接球表面积为D异面直线和所成角为参考答案：D8. 若集合，全集U=R，则下列结论正确的是（ ）AB。CD。参考答案：A略9. 设f（x）是定义在R上的偶函

4、数，对于任意的xR，都有f（x2）f（2x），且当x2，0时，f（x）1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是 （A）（1，2） （B）（2，） （C）（1，） （D）（，2）参考答案：D略10. 已知为偶函数，且，当时，；若，则 （ ）乡村爱情 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（mR）有且仅有三个不同的实数根，且，分别是三个根中最小根和最大根，则的值为参考答案：略12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方

5、图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出 人.参考答案：13. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为14. 函数的最小值为_参考答案：15. 函数的定义域是_参考答案： 16. 已知复数满足，则= ；

6、参考答案：略17. 的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）若在处的切线与也相切，求的值；（II）若，求函数的最大值.参考答案：（I） 3分 4分切线方程为6分因为函数在处的切线与也相切7分（II） 9分10分当，当，在上单调递增，在上单调递减13分 15分19. （本小题满分12分） 已知数列 an中，a1 = 1, a4 = 7，且 nan+1 = (n +1)an +. （）求值及数列an的通项公式 an ； 参考答案：解：（）nan+1 = (n+1) an

7、+ 且 a1 = 1, a4 = 7 a2 = 2+, a3 = 3+2, a4 = 4+3 4+3 = 7 =1 3分 an = 2n1 (nN*) 7分 略20. 已知向量，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（）求角C的大小；（）求的取值范围；参考答案：解：（I）由得由余弦定理 又，则 （II）由（I）得，则 即最大值略21. （01全国卷） (12分)设抛物线y2 =2px (p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线AC经过原点O参考答案：解析：证明一：因为抛物线y2 =2px (p0)的焦点为F (，0)，

8、所以经过点F的直线的方程可设为； 4分代入抛物线方程得y2 2pmyp2 = 0，若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2 = p2 8分因为BCx轴，且点c在准线x = 上，所以点c的坐标为（，y2），故直线CO的斜率为即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O12分证明二：如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过A作ADl，D是垂足则ADFEBC 2分连结AC，与EF相交于点N，则， 6分根据抛物线的几何性质， 8分 ，即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O 12分22. （本小题满分12分）已知集合A为 函数的定义域，集合.（I）若，求