2021-2022学年山东省枣庄市市第十三中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市市第十三中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，则f（0）等于（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=0，即可【解答】解：函数的导数f（x）=，则f（0）=1，故选：A2. 已知函数f（x）=sinx+lnx，则f（1）的值为（）A1cos1B1+cos1Ccos11D1cos1参考答案：B【考点】导数的加法与减法法则【分析】求函数在某点处的导数值，先求导函数【解答】解：因为f（x）=cosx+，则f（1）=c

2、os1+1故选B3. 非空数集A=a1，a2，a3，an（nN*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=若非空数集B满足下列两个条件：B?A；E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”据此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有（）A5个B6个C7个D8个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数【解答】解：非空数集A=1，2，3，4，5中，所有元素的算术平均数E（A）=3，集合A的“保均值子集”有：3，1，5，2，4，3，1，5，3，2，4，1，5，2，4，1，2，

3、3，4，5共7个；故选C4. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，所以的最小值为：，故本题选A.5. 已知非零向量a、b满足向量a+b与向量ab的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B6. 设集合M=x|x23x40，N=x|0 x5，则MN=（）A（0，4B0，4）

4、C1，0）D（1，0参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x23x40，得1x4M=x|x23x40=x|1x4，又N=x|0 x5，MN=x|1x4x|0 x5=0，4）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题7. 在递增的等差数列中，已知，则为（ ） 或 参考答案：A10. 排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种

5、推理方法属于（ ）A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案：A略10. 若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率( )A B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l的方程为ya(a1)(x2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a_参考答案： 12. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，DACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_.参考答案：.解析：连A1B，沿BC1将CBC1旋转与A1BC1在同一个平面 内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值.如下图所示，通过计算可得DA1C

6、1B90，又DBC1C45，DA1C1C135 ，由余弦定理可求得A1C.13. 曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=014. 口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 参考答案：0.32考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸

7、出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率解答：解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握15. 直线的倾斜角为_。参考答案：16. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_参考答案：略17. 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）

8、S=r2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，则猜想其四维测度W=参考答案：2r4【考点】F3：类比推理【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W=V，从而求出所求【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，观察发现S=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3，观察发现V=S四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，猜想其四维测度W，则W=V=8r3；W=2r4；故答案为：2r4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，ABC的面积SABC=3（1）求cos（A+B）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值参考答案：（1）由得，即， 2分是锐角三角形，4分在中， ， 6分（2）由（1）知， 7分 8分 10分 12分19. 设函数. （1）解不等式；（2）对于实数，若，求证参考答案：（1）解： （1）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（2）因为 所以 20. 已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点

10、P的轨迹方程（化为标准方程）参考答案：解：设点P， 直线AP的斜率 （2分） 直线BP的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有写扣1分）略21. 已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点（）求椭圆的方程；（）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；（）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得2a=，e=，从而解出椭圆方程；（）设直线l的方程为y=x1，从而联立方程，从而解出交点坐标，从而求面积；（）分类讨论是否

11、与x轴垂直，从而解出直线l的方程【解答】解：（）由已知，椭圆方程可设为，长轴长2a=，离心率e=，所求椭圆方程为；（）直线l过椭圆右焦点F（1，0），且斜率为1，直线l的方程为y=x1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得，3y2+2y1=0，解得，（）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，此时POQ小于90，OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x1）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0因为=16k44（1+2k2）（2k22）=8（k2+1）0，所以因为y1=k（x11），y2=k（x21），所以因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，所以kOP?kOQ=1，因为，所以x1x2+y1y2=得k2=2所以所以所求直线的方程为【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系应用，同时考查了分类讨论的思想与学生的化简运算能力22.