《量子力学II》课程教学大纲

1、量子力学II Quantum Mechanics II一、课程基本情况课程类别：专业任选课课程学分： 2学分课程总学时：32学时，其中讲课：32 学时，实验（含上机）：0 学时，课外0 学时课程性质：选修开课学期：第6学期先修课程：量子力学I适用专业：物理学，应用物理学教 材：自编讲义开课单位：物理与光电工程学院 二、课程性质、教学目标和任务量子力学是描述微观世界运动规律的基础。作为物理学专业的基本要求，我校物理类专业学生在第5学期开设了量子力学I。对有志继续深造、从事相关教学、研发和应用的学生而言，还需要在量子力学I的基础上，继续学习量子力学的应用，以此深入理解微观粒子的基本运动规律。本课程

2、主要学习内容包括两大部分：第一部分是运用量子力学基本原理进行解题的练习。包括薛定谔方程与定态问题，力学量算符问题，表象，近似方法，自旋与全同粒子体系，散射问题。第二部分是针对学生感兴趣的量子信息和计算凝聚态物理研究，介绍量子力学的部分应用。包括量子纠缠制备与量子信息基础，多电子系统的密度泛函理论等。三、教学内容和要求第1章 薛定谔方程和定态问题求解（4学时）1.1 波函数的物理意义和连续性方程（1学时）（1）理解坐标表象中不考虑自旋的粒子波函数的几率诠释； （2）掌握波函数的三个基本条件； （3）掌握几率流密度和守恒率。重点：波函数的几率解释和守恒率；难点：几率流密度和守恒率的应用。1.2 定

3、态薛定谔方程（3学时）（1）理解定态哈密顿量的物理意义，定态问题的基本性质（离散态，实函数，宇称）； （2）掌握方势阱、谐振子和中心场问题的求解和性质； （3）掌握薛定谔表象和海森堡表象转换关系。重点：定态问题的一般性质；难点：具体定态问题的求解（波函数条件的运用，能级和波函数的确定）。第2章 力学量算符及测不准原理（4学时）2.1厄米算符及其性质（2学时）（1）掌握厄米算符的基本定义，平均值和特征值的计算； （2）掌握厄米算符本征函数的正交性和完备性； 重点：力学量的算符表示方法；难点：厄米算符的性质。2.2 力学量对易及测不准关系（2学时）了解算符函数的意义；理解常见算符间对易关系的物理基

4、础； 掌握力学量对易关系和则不准关系及其应用。重点：常见物理量的对易关系（坐标，动量，角动量，自旋与能量），及各自对易关系的物理意义；难点：测不准关系及力学量随时间变化的条件。第3章 表象（6学时）3.1一般表象理论（1学时）（1）掌握波函数与力学量的表象表示； （2）掌握表象变换的一般公式及其应用； 重点：任意表象中系统状态和力学量的物理意义和描述方式；难点：表象的矩阵表示。3.2 具体表象问题（5学时）（1）掌握坐标、动量、角动量、自旋、能量等表象中的具体问题； （2）掌握粒子数表象。重点：系统状态和力学量在不同表象中的表示；难点：表象中的具体问题，粒子数表象及其应用。第4章 近似理论（6

5、学时）4.1 微扰理论及其应用（4学时）了解高阶微扰的物理思想和数值实现；掌握定态（非简并和简并）微扰理论的应用；掌握含时微扰在跃迁理论中的应用。 重点：非简并微扰的应用（谐振和中心力场下的微扰实例）；难点：简并微扰和含时微扰理论及其应用。4.2 变分法的应用和数值实现（2学时）（1）了解试探波函数参数化的具体设计方法，量子力学中近似法的分类方法； （2）掌握给定参数试探波函数和外场函数条件下，变分法的具体实现和精度估算。重点：变分法的应用技巧；难点：具体问题的变分求解。第5章 散射（3学时）5.1散射截面（1学时）了解散射的具体实验事实；掌握微分散射截面的定义和计算。重点：散射截面的定义；难

6、点：散射截面的计算。 5.2 具体散射问题（2学时） （1）掌握中心力场中的弹性散射的分波法； （2）掌握高能散射的波恩近似法。重点：分波法和波恩近似理论；难点：分波法和波恩近似应用。第6章 全同粒子（4学时）6.1 全同原理（1学时）（1）了解全同的观测事实； （2）理解全同粒子的哈密顿量与波函数约束； 重点：全同概念的再理解；难点：全同性的物理表达。6.2 波函数对称性与泡利原理（3学时）（1）理解自旋（玻色、费米子）与波函数对称性； （2）掌握两类粒子的态函数的构造技巧。重点：波函数的对称性和反对称性；难点：特定自旋全同粒子波函数的构造技巧。第7章 量子纠缠与量子隐形传态（2学时）7.1

7、量子纠缠与贝尔不等式（1学时）（1）了解量子纠缠的概念； （2）了解贝尔不等式的构造；重点：量子纠缠与波粒二象性的关系；难点：贝尔不等式的构造和检验。7.2 量子隐形传态（1学时）（1）了解量子隐形传态的原理与实验； （2）了解光子贝尔态的实现与测量方法。重点：量子隐形传态的概念； 难点：光子贝尔态的基本实现方法。第8章 多电子体系的密度泛函方法（3学时）8.1 汤姆斯-费米原理与密度泛函理论（1.5学时）（1）了解汤姆斯-费米原理； （2）了解泛函的概念及密度泛函的意义（Hohenberg-Kohn原理）；重点：多电子系统能量的密度泛函近似；难点：电子交换-关联作用泛函的意义。8.2 基态密度泛函（1.5学时）（1）了解Kohan-Sham方程的构造及其意义； （2）了解局域密度近似;（3）了解基态的自洽实现。重点：Kohan-Sham方程的物理解释；难点：局域密度近似及Kohan-Sham方程的自洽求解。四、课程考核（1）作业等：作业6次，课程论文1-2篇；（2）考核方式：论文+作业（3）总评成