固体物理振动量子化

1、固体物理振动量子化第1页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二3.3 晶格振动量子化和声子*第2页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二3.3.1 格波的量子理论晶格每个原子的振动是一些独立振动模式的叠加。每个格点的独立状态总数是N。第3页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二 在上式中，系统的总能量即总哈密顿量包含诸原子的速度和坐标，和两个原子的交叉项。带来了理论计算的困难，需要进行坐标变换。 根据量子力学，独立振子的能量是量子化的，因此可以用独立简谐振子的坐标代替晶格原子的位置坐标，即从个别原子的运动描述过渡到原子集体运动的描述，系统晶体振动

2、的总能量即可表述为独立简谐振子的能量之和，系统的哈密顿量就变为平方和的形式。 这相当于一个坐标变换。为此，引进简正坐标Q q，对xn进行坐标变换。第4页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二NqN3q32q21 q1N-2 n-1 n n+1 n+2 N321第5页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二位置空间转变到状态空间。第6页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二第7页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二第8页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二三维晶格能量量子化等效于独立的谐振子，振动频率为3naNL种

3、简正模式数等效成3naNL个谐振子，原子振动的总哈密顿量H为：其量子化能量形式简正模式第9页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二3.3.2 声子* 晶格振动是晶体中原子集体的振动，其结果表现为晶格中的格波。一般格波不一定是简谐的，但可以展开成简谐平面波的线性叠加。振动微弱时，格波可以认为是简谐波，互相独立，分别对应于一个振动态（q），晶格的周期性已给予了格波以一定的边界条件（玻恩卡门条件），使独立的振动模式分立。因此，可以用独立的简谐振子的振动来描述格波的独立模式，这就是声子的由来。 晶格振动的每一个格波，都可以看作是由数目为ni能量为i的理想声子组成的，整个系统则是由众多声

4、子组成的声子气体。第10页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二声子属于玻色子系统，当系统处于热平衡时，频率为i的格波的平均声子数由玻色统计给出：第11页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二晶体中倒易点阵的FBZ中任何一个波矢k对应的谐振频率 ，就对应于第（j,k）种声子，标记为 。声子能量：动量： 因此称为准动量声子和光子一样都是玻色子（波函数对称的粒子，如光子、氢原子），数量不守恒。（费米子：波函数反对称的粒子，如电子、质子等）光子静止质量为0，光速恒定。声子质量无定义，对应振动模式有两个横波和一个纵波。第12页，共22页，2022年，5月20日，9点45

5、分，星期二2001年，美国科学家埃里克康奈尔、卡尔维曼和德国科学家沃尔夫冈克特勒。他们根据玻色-爱因斯坦理论发现了一种新的物质状态“碱金属原子稀薄气体的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)”。2001年诺贝尔奖。 第13页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二特点声子是准粒子，晶体集体振动可以看作是由不同能 量的理想声子组成的声子气体。晶体振动的热能就是声子的总能量。各种微观粒子与晶格振动系统的相互作用，可以看 成是这些粒子与声子相互作用或碰撞，这些碰撞服从能量守恒和准动量定律。热传导可以看成是声子的扩散，热阻可以看成是声 子的散射。声子遵循能量守恒和动量守恒定理，但声子数不守 恒。声

6、子数和温度有关。当其他粒子与晶格振动相互作用时，能量交换的最 小单元为。第14页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二3.4 晶格振动谱的实验测定方法X光： h104eV声子： h0.01eVX光与声子互相碰撞，光子能量变化只有1/106。中子能量约为0.02eV，相应的德布罗意波长为2，与晶格常数同数量级。即满足衍射要求，又能精确测定经声子散射后的非弹性散射谱。设入射中子束的动量p=hk，被晶体散射后，动量变为 p=hk。第15页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二由于中子与声子的相互作用满足能量守恒和动量守恒定律。因此在散射过程中的能量守恒定律可以写成式中

7、+表示中子发射一个声子，-表示吸收一个声子，mn是声子的质量。动量守恒定律可以相应写成：第16页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二引入频率和波矢K,h 和hK分别等于被散射中子能量和动量的改变. K=k-k=Ghq喇曼散射:光学声子与光子作用.布里渊散射:声学声子与光子作用.kkK第17页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二用可见光只能测定布里渊区中心附近的色散关系。光速很大,故波矢q很小,因此能测量的声子波矢也很小,因此用可见光只能测量布里渊区域中心(q=0)附近的色散关系.解决的办法是增加光子的频率,直到X光波段,使波矢满足整个布里区的色散关系,但是其频率比声子高很多,X光受散射后其频率变化很小,很难测量.第18页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二3.4.2 三轴中子谱仪(测量声子谱)中子单晶单色仪单晶样品(锗、铅、石墨)单晶分析器计数器第19页，共22页，2022年，5月20日，9点45分，星期二简谐振子返回第20页，共22页，2022年，