大学物理授课教案第二章牛顿运动定律2

1、名师精编 优秀教案其次章 牛顿运动定律 2-1 牛顿运动定律 力一、牛顿运动定律1、第肯定律F0时,V恒量（2-1 ）说明：反映物体的惯性,故叫做惯性定律；给出了力的概念,指出了力是转变物体运动状态的缘由；2、其次定律Fm a（2-2 ）说明：F为合力Fm a为瞬时关系矢量关系 只适应于质点 解题经常写成Fm aFxma x（直角坐标系）（2-3 ）Fyma yFm aFzma zm2 v（法向）rdv（切向）dt（自然坐标系）（2-4 ）F nma nF tma tm3、第三定律说明：F 、F 1F 1（2-5 ）F 在同始终线上,但作用在不同物体上；F 、F 同有同无互不抵消；二、几种常见

2、的力1、力名师精编 优秀教案力是指物体间的相互作用；2、力学中常见的力（1）万有引力FG0m 1m2m 、（2-6）r2即任何二质点都要相互吸引,引力的大小和两个质点的质量m 的乘积成正比,和它们距离 r 的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上；说明：通常所说的重力就是地面邻近物体受地球的引力；（2）弹性力 弹簧被拉伸或压缩时,其内部就产生抵抗力,并妄想复原原先的外形,这种力称为 弹簧的复原力；（3）摩擦力当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时,对滑动的力,这种力称为摩擦力；3、两种质量在接触面上有一种阻碍它们相可证明：由ffGm M/r2确定的质量m 称为引力质量,m 引ma 确定的

3、质量m 称为惯性质量,m 惯m 引const,m 惯适选单位可有m 引m 惯；以后不区分二者,统称为质量； 2-2 力学单位制和量纲（自学）图 2-1ma 2-3 惯性系力学相对性原理一、惯性参照系在运动学中,参照系可任选,在应用牛顿定律时,参照系不能任选,由于牛顿运动定律不是对全部的参照系都适用；如图2-1 ,假设火车车厢的桌面是水平光滑的,在桌面上放一小球,明显小球受合外力 =0,当火车以加速度a向前开时,车上人观察小球以加速度 a 向后运动；而对地面上人来说,小球的加速度为零；假如取地参系,小球的合外力等于零,故此时牛顿运动定律（第一、二定律）成立；假如取车厢为参照系,小球的加速度0,而

4、作用小球的合外力0 ,故此时牛顿运动定律（第一、其次定律）不名师精编 优秀教案成立；凡是牛顿运动定律成立的参照系,称为惯性系；牛顿定律不成立的参照系称为非 惯性系；说明 ：（1）一个参照系是否为惯性系,要由观看和试验来判定；天文学方面的观看 证明,以太阳中心为原点,坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系；理论证明,凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系；（2）地球是否为惯性系？由于它有自转和公转,所以地球对太阳这个惯性 系不是作匀速直线运动的,严格讲地球不是惯性系；但是,地球自转和 公转的角速度都很小,故可以近似看成是惯性系；二、力学相对性原理在 1-3 中已讲过,参照系 E 与 M,设

5、E是一惯性系, M相对 E以vME做匀速直线运动,即 OM也是一惯性系,二参照系相应坐标轴平行,在 质点 P1质量为 m,相对 E、M有E、M上牛顿其次定律均成立,设一F Em aPE相对E）（2-7 ）FMm aPM 相对M）设 P 相对 E、M的速度分别为vPE、v PM,有（2-8 ）v PEv PMvME上式两边对 t 求一阶导数有aPEaPM（2-9）可见, P 对 E 和 M的加速度相同；综上可知,对于不同的惯性系,牛顿其次定律有相同的形式（见（ 2-7 ）,在一惯性系内部所做的任何力学试验,都不能确定该惯性系相对其它惯性系是否在运动（见（2-9 ）,这个原理称为力学相对性原理或伽

6、利略相对性原理；s,NMyFF 2-4 牛顿定律应用举例例 2-1:如图 2-2 ,水平地面上有一质量为M的物体,图 2-2静止于地面上；物体与地面间的静摩擦系数为如要拉动物体,问最小的拉力是多少？沿何方向？解：讨论对象： M M受力分析： M受四个力,重力 P ,拉力T,地面的正压力N ,地面对它的摩擦力f ,Pox见受力图 2-3 ；f牛顿其次定律：合力：FPTNfPTNfMa图 2-3名师精编 优秀教案重量式：取直角坐标系x 重量：F cosfMa0FsinNPy 重量：物体启动时,有FcosfF0sN,由解出 N,求得 f为：物体刚启动时,摩擦力为最大静摩擦力,即ffsPsin代中：有

7、可见：FF；TFsMg/cosssin最大；T min时,要求分母cosssin设A ssincosdAscossin0dtgsd2Assincos0d2s时,AA maxtgFFmin；arctgs代入中,得：FsMg/2112112sMgfKV,s12sssF方向与水平方向夹角为arctgs时,即为所求结果；强调：留意受力分析,力学方程的矢量式、标量式（取坐标）；例 2-2 ：质量为 m 的物体被竖直上抛, 初速度为0v ,物体受到的空气阻力数值为K 为常数；求物体上升到最高点时所用时间及上升的最大高度；解：讨论对象： m 受力分析： m受两个力,重力 P 及空y气阻力 f ,如图 2-4

8、 ；牛顿其次定律：dVofx合力：FPfPfm apy 重量：mgKVm抛出点 y=0dtmdVdtmgKV图 2-4即mgdV1名师精编优秀教案dtKVmt0tVvdVKVt1dtv 0mg0m1lnmgKV1dtKmgKV0mmgKVeKt mgKV0mV1mgKV0eKt1mgmKK0时,物体达到了最高点,可有0t 为t0mlnmgKV0mln1KV0KmgKmgVdydt VdtdtdyydytVdtt1mgKV0eKt1mgm时,000KKymm gKV0eKt11mgtm1 KmgtK2KmmgKV01eKtmK2yymax,mln1KV0maxmmgKV01eKmln1KV01m

9、gymKmgK2KKmgmmgKV01mg1KV0m2gln1KV 0mgK2K2mgmmgKV0KV00m2gln 1KV 0o,开头时K2mgKVK2mgmV 0m2gln 1KV0KK2mg例 2-3 ：如图 2-5 ,长为 l 的轻绳,一端系质量为m 的小球,另一端系于原点小球处于最低位置, 如小球获得如下列图的初速度 周运动,求 : 小球在任意位置的速率及绳的张力；解：讨论对象： m v ,小球将在竖直面内作圆名师精编 优秀教案受力分析：小球受两个力,即重力m ,拉力F ,如图 2-6 ；nvy牛顿定律：Fnm gm a应用自然坐标系,运动处处时,重量方程有,ne 方向：Fnmgco

10、sma tmanmv2oF ne nAtelie 方向：mgsinmdvovdt由有：g sindvdvddvvdvm gdtddtdld即vvdv0lgsi ndd图 2-5作如下积分：vdvlgs i na 0v0有1v2v2l g c o s102得：vv22l g c o s10v 代中,得：Fnm v2 03gcos2gl例 2-4 ：如图 2-6 ,一根轻绳穿过定滑轮,轻绳两端各系一质量为m 和m 的物体,且m 1m 2,设滑轮的a2质量不计,滑轮与绳及轴间摩擦不计,定滑轮以加速度a 相对地面对上运动,试求两物体相对定滑轮a 1的加速度大小及绳中张力；m 2解：讨论对象：m 、m

11、2m 1受力分析：m 、m 各受两个力,即重力T 2及绳拉力,如图 2-7；牛顿定律图 2-6设m 对定滑轮及地加速度为a 1、a ,1m 2对定滑轮及地加速度为a2、a ,1Tm ：m 1gT 1m 1a 1m 1a 1a 0m2gm ：m 2gT 2m 2a 2m 2 a2a 0 x如图所选坐标,并留意a 1a2a,T 1T 2T,有m 1gTm 1aa0m1gm 2gTm 2aa 0解得：am 1m 2ga 0图 2-7m 1m 2T2m 1m 2ga0名师精编优秀教案m 1m 2例 2-5 ：如图 2-8 ,质量为 M 的三角形劈置于水平m图 2-8N光滑桌面上,另一质量为m的木块放在 M 的斜面上, m与 M 间无摩擦；试求 M 对地的加速度M和 m对 M 的加速度；解：讨论对象： m、 M受力分析： M 受三个力,重力Mg,正压力N ,地面支持力N ； m 受两个力,重力m , M 的支持力 N , 如图 2-9 所取坐标系,设 M 对地加速度为aM, m对