动态数学软件GeoGebra使用教程

1、动向数学软件GeoGebra使用教程动向数学软件GeoGebra使用教程动向数学软件GeoGebra使用教程动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx数字式的坐标平面系统GeoGebra使用xx1动向数学软件GeoGebra使用教程目录安装.3基本概念.跨系统、跨平台.5使用者接口.5输出.6重要的网络资源.7基础操作81-新点、交点、中心点.82-直线、线段、向量.103-垂直线、并行线、角均分线、切线、轨迹.13动向数学软件GeoGebra使用教程4-多边形、正多边形205-圆形、扇形、圆弧.226-角、斜率.267-对称、平移、旋转.288-数值滑杆、文字.349-对象

2、的属性设定.37进阶操作范例381-直线方程式、函数.382-动向文字办理、代数式定义办理：if语法的应用.393-参数曲面(Curve).41动向数学软件GeoGebra使用教程4-序列物品(Sequence)425-自订工具列管理45附录：以代数式成立对象之指令速查表472GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程安装Windows接口下的安装请先到GeoGebra的网站：(若要阅读中文画面，请将下拉式选单切换到Chinese。)这画面中包含大多数的资源，如Help、中文讨论区等。从WebStart画面中进行安装，能够保证安装到当前最新的版本，而下载页面，则列出当前最坚固

3、的版本。本说明建议读者能够WebStart方式进行安装，点选启用GeoGebra这个连结，画面会导向到WebStart页面，步骤以下页：动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx3动向数学软件GeoGebra使用教程按下GeoGebraWebStart按钮后，因为GeoGebra是在Java环境下执行的软件，若您的计算机没有安装Java环境，则画面会自动导向到Java安装网页，若您的计算机没有Java环境，且阅读器没有导向到Java安装网页，您能够自行输入网址：/，来进行在线安装，该网站上有详尽的安装说明。结束Java的安装后，若您是以GeoGebraWebStart按钮进行

4、安装，则会自动进行GeoGebra的安装，若阅读器没有自动进行安装，则您能够考虑切换到下载页面下载GeoGebra的各系统版本进行安装。动向数学软件GeoGebra使用教程4GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程基本见解跨系统、跨平台GeoGebra是一个在Java虚假机器环境上履行的分析几何作图程序，能够说是一个数字式的平面直角坐标系统。因此用GeoGebra做出来的动向图文件，能够轻易的在不同样操作系统，如Windows、Linux、FreeBSD、Mac等不同样的操作系统上履行。或能够在不同样履行平台，如、MozillaFirefox等不同样的网际网络阅读器上，完M

5、icrosoftIE整而无碍的履行。使用者接口动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx5动向数学软件GeoGebra使用教程我们大体能够把GeoGebra这样的动向几何软件，想成一个数字式的坐标平面作图程序。这样的程序里，包含了两个主要地区，即代数区、几何区。几何区负责显示对象，如点、线、角、函数图形、方程式图形、参数曲面图形、轨迹、文字、xx等，能够让使用者以直觉的方式操作与体验。代数区负责列出对象的数学式型态的定义，都是一般数学课本中所熟习的描述形式。比方点是以P(2,3)、直线方程式以L：2x3y5的形态将其显示。对于每一个对象，能够用鼠标在几何区的挪动功能下采纳或代

6、数区中直接采纳，此后能够按鼠标右键点选出它的属性窗口，进行此对象各个属性的调整编写，如名称、定义、款式、大小、装修、显示条件、显示型式、在几何区的显示状态等，接口简单xx，极易操作。其他此区将对象分红自变对象、应变对象两类，比方直线可能就是两个点的应变对象。而不论是自变对象或应变对象皆能够被归类于协助对象，并可在菜单中设定能否在代数区中显示出来。对象的成立方式，能够用直觉的几何方式或精准的代数定义方式来成立。几何成立方式，为先采纳上方功能按钮后，在窗口上方列右边即会出现其使用方式说明，使用者依照其规范操作即可，因此原则就是先选功能，再依规则操作。代数成立方式则为在下方输入列，直接以指令方式输入

7、，比方成立一个点为A=(3,2)，其他对象的输入语法，能够查阅菜单中的说明，或先以几何方式成立后，在其属性窗口中，查阅其定义也能够，这是比较简单的方法。对于已经制作达成的ggb档，也能够在播放按钮区调整每个对象播放的次序。动向数学软件GeoGebra使用教程输出制作达成的档案，将以.ggb的扩展名积蓄，其他也能够用图档、网页等形态其他汇出。或将ggb文件直接内嵌于动向网页中，并在网页阅读器中直接操作。其他GeoGebra也支持LATEX数学式标示语言。6GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程基础操作新点、交点、中心点典范图动向数学软件GeoGebra使用教程8GeoGeb

8、ra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程各编写区方法列表方法几何成立代数成立典范物品新点点选新点，再以鼠标点出位A=(3,2)置。交点点选交点，再以鼠标点出两个A=Intersecta,对象后成立。b直线a、b的交点选中心点，再以鼠标点出两C=MidpointA,个点后成立，或点出一线段。B点A、B之中中心点点。C=Midpoints线协助说明以几何操作方式成立新点，仅需先选择工具按钮中的新点，此后直接在几何显示作图区中之适合地点按下鼠标左键，即达成新点建立。若以代数式成立，则使用一般在平面坐标上点的表示法，键入A=（3,2）这样的指令，即达成一个名A且坐标为（3,2）的点。以几何操作

9、方式成立交点的方式比好多元，凡是两对象间有交点者，皆能够在选择交点功能按钮后，连续点选出二个对象来达成操作。而若以代数式成立，原则是以A=Intersect对象1,对象2，这样的指令来达成。而此中的对象1、对象2，能够是直线、圆锥曲线、函数等对象。而有些交点会出现二个，系统会分别以1、2在下标标示表示之，比方两个相割圆的交点有二个，则上述指令会产生两点A1、A2。动向数学软件GeoGebra使用教程以几何操作方式成立中点，需先选择工具按钮中的中心点后，再点选两点或一线段对象，即达成中心点成立。代数式则以M=midpoint点,点或M=midpoint线段s这样的指令来成立。GeoGebra使用

10、xx9动向数学软件GeoGebra使用教程直线、线段、向量典范图10GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程各编写区方法列表方法代数成立典范几何成立（成立刻最好包含自订对象名称）物品直线点选直线，以鼠标点出两点后L=lineA,B成立。点选线段，以鼠标点出两点后a=segmentA,B线段成立，或点出起点，再指定长度。点选射线，以鼠标点出两点。b=RayA,B起点A经过B点的射线。射线c=RayA,v起点A且方向为v向量方向射线。点选向量，以鼠标点出已知两u=VectorE,F点，或一点及向来量。从点E到点F的向量。向量a=VectorA点A的地点向量(原点到A点的向量)协

11、助说明以几何操作方式成立直线，仅需先选择工具按钮中的直线(过两)按钮，此后直接在几何显示作图区中之两个适合地点，分别按下鼠标左键，即达成二个新点及过此二点之直线。或能够鼠标采纳二个已知点后，成立经过此二点之直线。而若以代数式成立，则键入L=Line点对象1,点对象2这样的指令，即达成一个名为L且经过此二点对象之直线。动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx11动向数学软件GeoGebra使用教程以几何操作方式成立线段，需先选择工具按钮中的线段(过两点)按钮，其他程序与直线之成立大体同样，差异但是结果显示为一个以两个点对象为端点之线段。以几何操作方式成立射线，需先选择工具按钮

12、中的射线(过两点)按钮，其他与直线之成立大体同样，差异但是结果显示为一个以点对象1为起点，指向点对象2之射线。或许能够选择一个点对象与一个向量对象，成立出射线对象。以几何操作方式成立向量，需先选择工具按钮中的向量(过两点)按钮，其他与直线之成立大体同样，差异但是结果显示为一个以点对象1为起点，指向点物品2之向量。或许能够只选择一个点对象来成立出该点对象之地点向量。动向数学软件GeoGebra使用教程12GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程垂直线、并行线、角均分线、切线、轨迹垂直线、并行线典范图动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx13动向数学软件G

13、eoGebra使用教程各编写区方法列表方法物品垂直线代数成立典范几何成立（成立刻最好包含自订对象名称）点选垂直线，以鼠标点出已知L=PerpendicularC,a一点及向来线或是向来量后建经过点C且垂直于a的直线。立。L=PerpendicularC,u经过点C且垂直于向量u的直线。点选并行线，以鼠标点出已知L=lineC,a并行线一点及一已知直线后成立。经过C点且平行于a直线的直线。协助说明以几何操作方式成立垂直线，需先选择工具按钮中的垂直线按钮，此后在几何显示作图区中，点选向来线及一点后，则成立经过此点且垂直于该直线之垂线。或可点选向来线及向来量后，则成立经过此点且垂直于该向量之垂线。而

14、若以代数式成立，则键入L=PerpendicularC,u，C为点对象，u为直线对象向量对象，这样的指令，即达成一个名为L且经过C且垂直于u直线或向量对象之垂线。以几何操作方式成立并行线，需先选择工具按钮中的并行线按钮，此后在几何显示作图区中，点选向来线及一点，成立经过此点且平行于该直线之平行线。而若以代数式成立，则键入L=Line点对象,直线对象这样的指令，即达成一个名为L且经过此点且平行于该直线之并行线。动向数学软件GeoGebra使用教程14GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程中垂线、角均分线典范图各编写区方法列表方法物品中垂线角均分线几何成立代数成立典范（成立刻

15、最好包含自订对象名称）点选中垂线，以鼠标点出已知两L=LineBisectorA,B点，或一已知线段。线段AB的中垂线L=LineBisectorss线段的中垂线点选角均分线，以鼠标点出已知L=AngularBisectorA,B,C三点，或二直线。注意在点的选用以B为极点的角ABC的角均分线L=AngularBisectorg,h次序，是以有向角的见解，以逆时直线g和h的角均分线针方向次序采纳之。动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx15动向数学软件GeoGebra使用教程协助说明以几何操作方式成立中垂线，需先选择工具按钮中的中垂线按钮，此后在几何显示作图区中，以鼠标点

16、出已知两点，或一已知线段后，则成立经过此二点之线段之中垂线，或已知线段之中垂线。而若以代数式成立，则键入L=LineBisector点对象1,点对象2或L=LineBisector线段对象这样的指令，即达成一个名为L且经过此二点或该线段之中垂线。以几何操作方式成立角均分线，需先选择工具按钮中的角均分线按钮，此后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知三点，或二直线。注意在点的采纳次序，是以有向角的见解，以逆时针方向次序采纳此后，则成立此三点所构成角之角均分线，或二直线所构成角之角均分线。而若以代数式成立，则键入L=AngularBisector点对象1,点对象2,点对象3这样的指令，即达成一个名为L

17、且经过以此三点所构成角且以点物品2为极点之角均分线。或键入L=AngularBisector直线1,直线2这样的指令，即达成一个名为L且以二直线为边之角均分线。动向数学软件GeoGebra使用教程16GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程切线、轨迹典范图各编写区方法列表方法物品切线几何成立点选切线，以鼠标点出一点一已知函数。(函数做法见进阶作典范，或参看右方代数式说代数成立典范（成立刻最好包含自订对象名称）f(x)在点A时的切线操注意f为一函数，此中点A的x坐注明)值自然必然为f函数之定义域中的元素。比方，可透过以下代数式成立一函数，及此函数上某一点之切线。f(x)=3x

18、2+1A=pointf动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx17动向数学软件GeoGebra使用教程L=tangentA,f点选轨迹，以鼠标点出一已知L_1=LocusB,A依照在某对象上之点，及其有关点各一。这个功能一点A所控制的点B的轨迹线。在表面上，就是点选两个点。但注意B应定义为A的有关表达式，且是要注意的是这二个点的关系为A应为某对象上的一点。何，可详参右方的代数式说明。比方，可透过以下一连串代数式，定义出在A所在对象上方3单位的轨迹图形。轨迹f(x)=3x2+1A=pointfB=A+(0,3)L_1=locusB,A即可做出L_1为f向上平移3单位的拋物线图

19、形。协助说明以几何操作方式成立切线，需先选择工具按钮中的切线按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出一点及一已知函数(函数做法见进阶操作典范，或参看以下说明)。注意f为一函数，此中点A的x坐标值自然必然为f函数之定义域中的元素。比方，可透过以下代数式成立一函数，及在其上某一点之切线：f(x)=3x2+1、A=pointf、L=tangentA,f。则成立出函数f在点A之切线L。以几何操作方式成立轨迹，需先选择工具按钮中的轨迹按钮，此后在几何显示作图区中，以鼠标点出一已知点，及其有关点各一。这个功能在表面上，就是点选两个点，但是要注意的是这二个点的关系为什么。在代数式中下指令L_1=LocusB

20、,A，意指依照在某对象上之一点A所控制的点B的轨迹线。动向数学软件GeoGebra使用教程注意B应定义为A的有关表达式，且A应为某对象上的一点。比方，可透过以下一连串18GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程代数式，定义在A所在对象上方3单位的轨迹图形，f(x)=3x2+1、A=pointf、B=A+(0,3)、L_1=locusB,A，可做出L_1为f向上平移3单位的拋物线图形（注：像L_1这样的标志，底线后的第一个字符为下标）。多边形、正多边形动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx19动向数学软件GeoGebra使用教程典范图各编写区方法列表方法

21、几何成立代数成立典范（成立刻最好包含自订对象名称）物品点选多边形，以鼠标点出若干Poly1=PolygonA,B,C,.由给定多边形点后成立。点A、B、C所围成的多边形动向数学软件GeoGebra使用教程20GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程形，以鼠标点出两点及输入一数值n正后成立。多边形Poly1=PolygonA,B,n点选,n3正多边协助说明包含点A、B的正n边形，注意用此方法成立刻，若n值自己又是由一滑杆，或其他对象控制之值，则各边及极点是以动向出现的现象表现。以几何操作方式成立多边形，需先选择工具按钮中的多边形或正多边形按钮，此后在几何显示作图区中，以鼠标点

22、出已知或实时xx的若干点，最后再点选回第一个点此后成立。或点选正多边形，以鼠标点出已知两点及输入一数值n后成立。注意此动作其实但是成立了此多边形之各极点，此后趁便成立了依赖在这些点上的边及整个多边形的物品。圆形、扇形、圆弧动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx21动向数学软件GeoGebra使用教程圆形典范图各编写区方法列表方法几何成立代数成立典范（成立最好包含自象名称）物品点()，以鼠点出已知c=CircleM,r二点、或已知一点及入一数心M且半径r的。半径、或点出已知三点后建c=CircleM,s立。心M且半径s的度的，此中s一已知段。c=CircleM,A心M通点A

23、的。c=CircleA,B,C通三点A、B、C的。22GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程助明以几何操作方式成立，需先工具按中的()按，此后在几何示作区中，以鼠点出已知二点或xx的二点，或是点出已知三点及或xx的三点，或是点出已知一点及入一数半径，皆可成立一。有关的代数式入c=CircleM,r，可成立心M且半径r的，此中r一已知数。c=CircleM,s，可成立心M且半径s的xx的，此中s一已知段。c=CircleM,A，可成立心M且通点A的。c=CircleA,B,C，是可成立通三点A、B、C的。扇形、弧典范动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用x

24、x23动向数学软件GeoGebra使用教程各区方法列表点扇形()，以鼠点出三c=CircularSectorM,A,B点(第一点心)后成立，或任心M，起点A、点B的扇形扇形，注意A、B两点点的序，意三点来成立一通此三点的扇形。是采纳逆方向的有向角念。点弧()，以鼠点出三c=CircularArcM,A,B点(第一点心)后成立，或任心M，起点A、点B的意三点来成立一通此三点的弧，注意A、B两点点的序，是采弧弧。用逆方向的有向角念。c=CircumcircularArcA,B,C依序通A、B、C三点的弧。助明以几何操作方式成立扇形，需先工具按中的扇形()按，此后在几何示作区中，以鼠点出已知一点心及

25、上两个已知点或xx二点，又或许是直接点出随意三点，皆能够成立一扇形。有关的代数式入c=CircularSectorM,A,B，可成立心M，起点A，点B的扇形，注意A、B两点点的序，是采纳逆方向的有向角念。弧的成立与扇形的成立方式大体同样，唯需注意通三点A、B、C的弧，三点的点序，是采纳逆方向的有向角念。动向数学软件GeoGebra使用教程24GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程角、斜率GeoGebra使用xx25动向数学软件GeoGebra使用教程典范图各编写区方法列表方法几何成立代数成立典范（成立刻最好包含自订对象名称）物品点选丈量角度，以鼠标点出已知=AngleA,

26、B,C三点后成立。以B为极点，线段BA和线段BC为角两边的夹角，注意A、C二点的点选次序，是采纳逆时针方向的有向角观点。斜率点选斜率，以鼠标点出已知直m=slopeL26GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程线后成立。而斜率，其固然为一数值，但在几何区中会以一小直角三角形体现其意像。已知直线L之斜率。协助说明以几何操作方式成立角，需先选择工具按钮中的丈量角度按钮，固然其功能名为丈量角度，但其为成立一角对象。此后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知一点或xx一点A为初步点，及一已知点或xxB为极点，再点出已知一点或xx一点C为尾端点，则可成立一角对象。注意经过A,B,C三点的

27、角，三点的点选次序，是采纳逆时针方向的有向角见解。有关的代数式输入为c=AngleA,B,C，可成立初步点为A，尾端点为C，极点为B的角。以几何操作方式计算斜率，需先选择工具按钮中的斜率按钮，以鼠标点出已知直线后成立。而斜率其固然为一数值，但在几何区中会以一小直角三角形表现其意像。若以代数式成立，则键入m=slopeL，因其为一数值，终归不是一个图形，因此平常斜率数值在几何区中建议隐蔽其图示。对称、平移、旋转动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx27动向数学软件GeoGebra使用教程典范图对称各编写区方法列表方法几何成立代数成立典范物品（成立刻最好包含自订对象名称）点选

28、点对称，以鼠标点出已知一C=MirrorA,B点、或已知直线或已知多边形，及以B为对称点，做出点A的对应点其对称点后成立出该已知点、直线CL=Mirrorg,B或多边形的点对称图形。以B为对称中心，作直线g之线对称点对称图形LP=Mirrorp,B以B为对称中心，将多边形p作对称。线对称同上，但对称中心改为直线。同上，但对称中心改为对称轴。动向数学软件GeoGebra使用教程28GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程协助说明以几何操作方式成立对称对象，需先选择工具按钮中的线对称或点对称按钮，此后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知点或已知直线或已知多边形，及其对称轴(点)后

29、成立出该已知点、直线或多边形的线(点)对称图形。有关的代数式输入为，对称对象名称A=Mirror原对象A,线对象或点对象，可成立以线对象或点对象为对称中心，相对于原对象的新对称对象。平移典范图动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx29动向数学软件GeoGebra使用教程各编写区方法列表方法几何成立物品点选平移，以鼠标点出已知物品，如点、线、多边形等及向来量后成立。平移代数成立典范（成立刻最好包含自订对象名称）A=TranslateA,v以向量v平移点Aa=Translatea,v以向量v平移直线apoly=Translatepoly,v以向量v平移多边形poly协助说明以

30、几何操作方式成立平移对象，需先选择工具按钮中的平移按钮，此后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知点或已知直线或已知多边形，及其平移向量后，成立出该已知点、直线或多边形的平移图形。有关的代数式输入为平移后对象名称A=Translate原对象A,向量v，可成立将原对象以向量v为基准，所成立的新平移后对象。动向数学软件GeoGebra使用教程30GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程旋转典范图GeoGebra使用xx31动向数学软件GeoGebra使用教程各编写区方法列表方法物品旋转几何成立代数成立典范（成立刻最好包含自订对象名称）点选旋转，以鼠标点出已知对A=rotateA,B

31、象如点、线、多边形等，再点以B为旋转中心，将A旋转角度选一旋转中心，并输入角度建a=rotatea,B立旋转后的对象。以B为旋转中心，将线段a旋转角度poly=rotatepoly,B以B为旋转中心，将多边形poly旋转角度协助说明以几何操作方式成立旋转对象，需先选择工具按钮中的旋转按钮，此后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知点或已知直线或已知多边形，及其旋转中心点，再输入一旋转角度后，成立出该已知点、直线或多边形之旋转后的图形。有关的代数式输入为，旋转后对象名称A=rotate原对象A,旋转角度,旋转中心点B，可成立将原对象以旋转中心点B为基准，旋转角度后，所成立之新的旋转后对象。注意其旋转

32、角度是以逆时针有向角胸怀的。动向数学软件GeoGebra使用教程32GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程数值滑杆、文字GeoGebra使用xx33动向数学软件GeoGebra使用教程典范图各编写区方法列表方法对象数值滑杆文字几何成立代数成立典范点选数值滑杆，设定没法由代数式成立。初步值、终值及增量后成立。点选插入文字，输入点选插入文字后会出现一文字编写视窗，文字后成立。在此中可运用各式的代数对象，及以类程序语法构成一文字字符串，并可选择能否搭Latex表示式来表现。有关Latex表示式可参阅讲课网页。网址为34GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程

33、输入第一句，这是静态文字第二句，参用A点坐标第三句，参用线段a=cm=+A+a+可能的输出结果这是静态文字A点坐标=(3.05,2.54)线段a=5.87cm若全句皆没有双引号，则全句以纯字符串视之。与双引号一起运用时，可加入如ifexpression,文字A,文字B，这样的式子，增添其动向显示的见效，且字符串的连结以加号串接之。在文字输入窗口中，要使用Latex表示式，重点选Latex勾选框。动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx35动向数学软件GeoGebra使用教程协助说明以几何操作方式成立数值滑杆对象，需先选择工具按xx中的数值滑杆按xx，此后在几何显示作图区中随

34、意地点点击后，会出现一数值滑杆设定窗口，此中要填入者，有初步值、终值、增量及数值角度选择xx。其他属性如大小颜色等，可随个人爱好设定，填妥后按确立，即成立一数值滑杆对象。此对象当前没法由代数式成立。注意数值滑杆内之初步值、终值、增量等，皆没法以变量设定，须以明确的数字设定之。这平常是给使用者控制各项数值大小的工具，以便能做出各样动向表现的图形。以几何操作方式成立文字对象，需先选择工具按钮中的文字按钮，此后在几何显示作图区中随意地点点击后，会出现一文字编写窗口，在此中可运用各式的代数式对象，及类程序语法构成一文字字符串，并可选择能否搭配Latex表示式来表现(有关Latex表示式请参阅有关讲课网

35、页)。注意，若全句皆没有双引号，则视为纯字符串。若与双引号一起运用时，可加入如ifexpression,文字A,文字B，这样的式子，增添其动向显示的见效，且字符串的连结须以加号串接。在文字输入窗口中，要使用Latex表示式，记得必然重点选Latex勾选框，系统才会将字符串转译成正确的数学式，以增添可读性，这对阅读者来说，是一个很方便的界面。动向数学软件GeoGebra使用教程36GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程对象的属性设定对于任何一个对象，都有其相对应的属性。这些属性大体包含有以下四类：一般：包含对象名称、对象的代数式定义、显示与否、名称或数值的显示方式、能否设定

36、为协助对象等。此中名称、代数式定义这二项在造出对象时，大体就已经被使用者所指定好。比方圆c=circle(A,2)，此中c就是这个圆的名称，circle(A,2)是这个圆c的定义。其他对于显示与否、名称或数值的显示方式、能否设定为协助对象等，则可随使用者设定勾选。(以以以下图一)颜色：顾名思义，此即为对象颜色的设定。(以以以下图二)款式：包含线宽等级及填色的比率设定。(以以以下图三)进阶：平常是陪伴一个xx变量或xx表达式，去设定此对象要显示与否的条件，若此条件被设定，则在前面一般设定中显示对象与否的勾选框便自动无效。其他有跟着不同样对象会出现的不同样属性，如代数式显示方式、数值滑杆设定、文字

37、字号等，使用者可逐个实验。(以以以下图四)图一图二动向数学软件GeoGebra使用教程图三图四GeoGebra使用xx37动向数学软件GeoGebra使用教程进阶操作典范直线方程式、函数有些对象，没法由几何编写接口成立，这时以代数式直接在GeoGebra下方输入列中成立，是一个很方便的方法。比方指定系数的直线方程式、或一些自订函数，如L:2x-5y=-2，此中L为此直线方程式的名称，注意以冒号区隔式子。此中系数与代数项x或y之间，须填入一空格，以代表不同样的对象相乘，若没有以空格分开，系统会将其错以为另一代数变量对象。函数的成立，平常依照一般常用的表示法，比如可在代数输入xx键入f(x)=x2

38、+3x-1，其为一个二次拋物线函数，成立达成后，系统便动向数学软件GeoGebra使用教程直接将此函数在几何区中绘出。此中为次方的连结符号，比方在本例中，x2就代表x的2次方。38GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程动向文字办理、代数式定义办理：if语法的应用典范：四边形的种类在文字的表现办理中，能够搭配一些控制语法如if表达，来强化其动向显示的见效，比方在上例中，除了点A为独一自由点以外，其他三个极点分别以z数值滑杆来决定四边形的长宽，用角度数值滑杆来决定A点倾斜的角度。其定义语法以下B=Ifz3.5,(x(A)+zcos(),y(A)+zsin(),(x(A)+3.

39、5cos(),y(A)+3.5sin()表示点B地点为距A点z单位，且倾斜角度的上方地点。当z值小于3.5时，ABxx随z值大小改变，若z值大于3.5，则ABxx逗留在3.5，不随z值大小而改变。C=Ifz6,(x(B)+z,y(B),(x(B)+6,y(B)动向数学软件GeoGebra使用教程表示点C地点为距B点z单位的右方地点。z值小于6时，BCxx随z值大小改变，若z值大于6，则ABxx逗留在6，不随z值大小而改变。D=(x(A)+z,y(A)表示D点在点A的右边z单位远。GeoGebra使用xx39动向数学软件GeoGebra使用教程这样的设定，能够让二个数值滑杆就变化出正方形、长方形

40、、菱形、梯形、平行四边形等不同样的四边形种类。而在文字说明的表现上，若搭ifxx,真值的字符串,伪值时的字符串的语法，可显示出相对应的四边形种类名称。此中上图红框中的语法为当前这个四边形是一个+(If?90,Ifz6,梯形,3.5,菱形,Ifz6,矩形(即长方形),Ifz平行四边形,梯形)+这样便能造出动向的文字表现见效。动向数学软件GeoGebra使用教程40GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程3.参数曲面(Curve)这个典范是另一个比较简单的连续参数曲面，在上图中，我们用了二个数值滑杆r、t，及一个角度数值滑杆、分别控制这个圆的半径，及画出多少角度的弧，t滑杆则是

41、为了突显参数曲面的函数性格。即看作是L参数区面中的定义域的角度值，以计算出相对应的点坐标对象值，在本例中，A=L(t)，会随t值变化计算出在圆上的一个点坐标。此中红色的参数区面(圆弧)定义为：L=Curvercos(t),rsin(t),t,0,表示L限点会合。为由半径为r此中t是由，且角度为t的极坐标点0到的动向变量值。(r,t)所构成的无此图形可跟着不同样的终值(02pi)之变化，绘出不同样大小的圆弧。动向数学软件GeoGebra使用教程GeoGebra使用xx41动向数学软件GeoGebra使用教程4.序列物品(Sequence)典范多边形内角和公式序列对象，对绘制失散形会合对象，是一个

42、好用的代数定义方法。图中以正多边形为解说典范，企图将正多边形内角和公式，用内部三角形切割方式将就出来，图中我们用了二个数值滑杆r、n，分别去控制这个正多边形半径的大小，及正多边形的边数。一组控制察看角度的旋转对象、三个序列对象：n个极点、n条边、n3条切割线，及一组静态文字，一组动向文字，除静态文字较简单外，其他对象之定义方法分别说明以下：动向数学软件GeoGebra使用教程42GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程一、n数值滑杆为了方便学生察看各样多边形的内角切割情况，可定义一个名为n的数值滑杆，以控制多边形边数。二、r数值滑杆为了视觉见效能否清楚与察看xx的考虑，我们

43、用正多边形为察看对象。定义一个名为r之数值滑杆，控制这个正多边形中心到极点的xx，亦即此正多边形外接圆的半径。三、一组旋转控制对象是为了要能从各样角度察看出此正多边形切割后的情况，所设计的一组对象。此中3.1一个鉴于圆心B，半径为B为一自变点对象。1的应变控制圆c=circleB,1，3.2一个在圆c上，圆心B的x坐标加一单位的观察角度基准点，应变对象CB(1,0)。3.3在圆c上成立一自由点D=pointc。固然他被限制在圆c的圆周上游移，但其值并未被限制死，仍应视为一xx圆c的自变对象。3.4成立一个应变角度对象=AngleC,B,D，以B为极点，由基准点C转到D的有向角。动向数学软件Ge

44、oGebra使用教程四、成立此正多边形的动向切割图4.1一个自变自由点对象O，看作此正多边形的中心。4.2一组鉴于点O、半径r、察看角度，所动向产生的n个应变极点对象，可用序列会合对象，命名为Pset，定义为SequenceO+(rcos(+(i-1)360/n),rsin(+(i-1)360/n),i,1,n因为这部分比较复杂，说明以下：我们希望成立的n数值滑杆在改动时，极点数及有关地点也会跟着改动。比方当n变5，则图形就出现正五边形的五个极点，能够让我们xx做出正五边形及切割线。而这五个极点我们将它视为一个对象。这样设计，使得不论n值滑到多少，这n个极点都只算是一个对象，这样就能够很方便的

45、控制它。而要达成这个目的，能够使用sequence。它包含4或5个参数，一是对象代数式定义，二是改动指标，三是初步值，四是终值，五是增量，假如第五个参数没写，则内定为1。GeoGebra使用xx43动向数学软件GeoGebra使用教程包含比方：sequence(i,i+1),i,1,55个点的会合对象，这个指令能够造出一个(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,6)，如上页图中的点。若将第一个参数改成线段对象，则会造出一个包含5条线段的会合，指令可改成sequencesegment(i,i),(i,i+1),i,1,5，如上页图中的线段。为在本文中，第一个参数是点的代数定义式，此中rco

46、s(+(i-1)360/n)，yx坐标坐标为rsin(+(i-1)360/n)。将这二个式子用小括号包起来，则形成一个点。再加上原O，表示以O为圆心，r为半径，为初步的有向角度，依序每隔360/n，在这个没显示出来的圆上，所画出的n个极点。4.3切割线极点AElementPset,1，表示Pset会合对象中的第一个元素。Element是撷取sequence会合对象中某个元素的指令。4.4正多边形的各边对象命名为slideset，定义以下：SequenceSegmentElementPset,Modi-1,n+1,ElementPset,Modi,n+1,i,1,n，表示依Pset会合对象中的点

47、元素次序，所依序画出正多边形的n个边。此中Modi,n，表动向数学软件GeoGebra使用教程i除以n此后的余数。这样能够让我回抓一整圈的极点，以便造出全部的边。4.5鉴于切割极点A的切割线，命名为Crosslide的对象，定义以下：SequenceSegmentA,ElementPset,i+2,i,1,n-3，表示以A为极点，依序画出n-3条从A点到除了自己及其相邻极点以外的各极点联机xx切割线会合对象。五、动向说明文字因为参用到n数值滑杆，因此此段说明文字，也属于应变对象。此中的+号，是代表将前后字符串，串在一起的连结指令。表现以下：以A为极点，连到除自己及相邻两极点以外的+(n-3)+

48、个极点将此多边形切成+(n-2)+个三角形+可得此正+n+边形内角和为180(n2)=+180+(n-2)+=+(180(n-2)+六、对象属性动向数学软件GeoGebra使用教程以能显然察看为准则，调整各对象属性，如显示与否、颜色、大小等，xx察看与操作。44GeoGebra使用xx动向数学软件GeoGebra使用教程自订工具列管理当使用者设计了一个对象时，一般来说，可将此对象的成份，分析归类成自变对象及应变对象，以及一些中间过程参用到的协助对象，这些协助对象其实质也大体都是应变对象。若此时使用者以为设计出的对象拥有常用的价值，就能够将他包装成一个新工具。此后再次使用到时，就会特别方便，不用

49、再从头设计。本单元以绘制等腰直角三角形为例说明之。第一仍是依照一般方式将等腰直角三角形先造出来，其代数定义式程序以下：A=(2,3)k=5B=A+(k,0)C=B+(0,k)5.poly_1=PolygonA,B,C图(一)此时会在几何区造出一个等腰直角三角形，也会同时造出此三角形xx所成的三条线段a、b、c。认真分析此三角形，可看出真实的自变对象为点A、数值k。而最后造出的对象为三角形poly_1，其他中间过程的应变对象有点B、C，三角形的xxa、b、c也可视为是中间过动向数学软件GeoGebra使用教程程的应变对象。接下来可点选菜单列的工具，新工具后，出现新工具编写窗口如图(一)。GeoG

50、ebra使用xx45动向数学软件GeoGebra使用教程此时需要设定三个部分，说明以下：输出对象：在下拉式选单中采纳三角形poly1:多边形A,B,C点选输入对象，会自动出现此三角形所对应的输入对象，即其自变物品，如图(二)，此时采纳点，并将之往上移，以控制新工具自变物件的输入次序。图(二)在名称与图标的卷标页中，须设定工具名称，指令名称，与工具说明三项。此中工具名称为显示在功能表列上的文字，指令名称则为代数式的定义字符，工具说明则与工具名称一起出此刻菜单列上，是一个提示使用者怎样操作的功能说明，如图(三)。图(三)以上三部份皆设定达成后，按下达成，则在功能按xx列的最右一格会出现此等腰三角形

51、的功能xx。使用者能够按此方式在一个档案中，造出多个工具。此后也能够在菜单列中的工具、工具管理中编写各自订工具的名称指令与说明。动向数学软件GeoGebra使用教程接下来便能够一般几何方式，或代数方式直接运用此工具。比方输入DDR=S1G,5，则会造出一名为DDR，且以点G为左下角极点，腰长为5的等腰直角三角形。注意：以此方法所造出的工具，只好xx档案一起存盘，xx在其他GeoGebra档案中使用此工具，必然将原檔另存成附檔名为ggt的档案，此后在想参用此工具的ggb档中开启此ggt档，这个开档动作其实不会影响此ggb档的内容，但是会在功能按钮中出现汇入的新工具按钮。46GeoGebra使用x

52、x动向数学软件GeoGebra使用教程附录：以代数式成立对象之指令速查表种类数值点线面圆物品数自由点交点中点直线线段射线向量射线垂直线并行线中垂线角均分线切线多边形正多边形圆代数式典范a=5A=(3,2)A=Intersecta,bC=MidpointA,BC=MidpointsL=lineA,Ba=segmentA,Ba=RayA,Bu=VectorA,Bu=VectorAa=RayA,uPerpendicularC,aPerpendicularC,uL=lineC,aL=LineBisectorA,BL=LineBisectorsL=AngularBisectorA,B,CL=AngularBisectora,bf(x)=3x2+1A=pointfL=tangentA,fpoly1=PolygonA,B,C