2020年高考数学必考题型总结

1、北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司C.充要条件D.既不充分也不必要条件2020年高考数学必考题型总结第一章集合与常用逻辑用语题型 1 集合元素的“三性”(详见专题课 -集合的概念与运算 ) 2例 1：设集合 A=2，3，a2-3a，a+ 2 +7 ， B=| a-2|， 3 ，已知 4A，且 4?B，则 a 的取值集合为 a题型 2 集合间的关系 (详见专题课 -集合的概念与运算)例 2：设集合 A=x|y=lg(x-x2)，B=x|x2-cx0，若 A B，则c 的取值范围为.题型 3 集合间的基本运算 (详见专题课 -集合的概念与运算 )例 3：已知全集 U=A，A=1，

2、2，3，4，B=xA |(x+1)(x-3)0 ，则 A(CUB)子集个数为 ( )2 B.4 C.8 D. 6例 4：已知集合 A=x|x2-3x-40，集合 B= x|-1 x 3， 则(CRA) B= ( )(-1,3) B.-1,3 C. -1,4 D. (-1,4)题型 4 求集合中参数的取值范围 (详见专题课 -集合的概念与运算 )例 5：已知集合 M= x|3x2-5x-20 ，集合 N=m，m+1，若 MN=M，则 m的取值范围是 ( )A. 1,1B. 1,1C. 2,2D.1,233,12,33例 6：集合 A=x|-2x1，B=x|xa，若 AB?，则a的取值范围是 (

3、)A. -21C.a-2D.a-2题型 5 四种命题及其真假判断 (详见专题课 -命题)例 7：命题“若 x，y都是偶数，则 x+y也是偶数”的逆否命题是 ( )A.若 x+y 是偶数，则 x与 y不都是偶数C.若 x+y不是偶数，则 x与 y不都是偶数若 x+y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数D.若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数例 8：下列命题为真命题的是 ( )A.若 x=y，则 x y若 a2-4b2-2a+10，则 a2b+1若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面命题：若 x2=1，则 x=1 或 x=-1 的逆否命题为：若 x1或 x-1，则

4、 x21题型 6 含逻辑联结词命题的真假 （详见专题课 -命题 ）22例 9： 已知命题 p： x0，ln（x+1）0；命题 q：若 ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是 （ ）A.p q B. p q 题型 7 全称（特称）命题的真假C. p qD. p q详见专题课 -命题 ）p1： x0 (0,+)，p2： x0(0,+)，log1 x0 log 1 x0 ；2312x0p3： x (0，+)，x0,31 , 12 xlog1 x.3例 10 ：下列四个命题：其中的真命题是 （ ）A. p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4题型 8 已知复合命题真假求参数 （详见专题课

5、 -命题 ）xx例 11：设命题 p：函数 f（ x）=lg（ ax2-2ax+1）的定义域为 R，命题 q： 3x-9xa 对一切实数 x 恒成立.如果“ p q”为真，“ p q”为假，求实数 a 的取值范围 .题型 9 充分必要条件的判断 （详见专题课 -充分必要 条件 ） 2例 12： 设 0 x ，则“ xsin2x1”是“ xsinx2，q：5x-6x2，则 q是 p 的 ( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件题型 10 已知充分必要条件求参数 (详见专题课 -充分必要 条件 )例 15：设 p：|4x-3|1，q：x2-(2a+1)x+a(a

6、+1)0，若 p 是 q的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是第二章 基本初等函数题型 1 函数相等 (详见专题课 -函数的概念与表示 )例 1： 判断下列各组中的两个函数是否为同一函数.2 2 x 1f (x) x2 2x 1,g(x) t2 2t 1; (2) f(x) ,g(x) x 1;x12 x 2,x 3,(3) f (x) x x 1,g(x)x2 x; (4) f (x) |3 x| 1,g(x)x 4,x 3.题型 2 求函数定义域 (详见专题课 -函数的概念与表示 ) TOC o 1-5 h z 例 2： 函数ylg(2 x) 2 (x 1)0 的定义域是 .12 x

7、x2例 3： 已知函数 y= 2x2 2ax a 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是 .例 4： (1)若函数 f(x)的定义域为 -1， 2，则函数 f(1-2x)的定义域为.若函数 f(2x)的定义域为 -1， 1，则函数 h(x)=f(x)+f(x-1)的定义域为.题型 3 求函数解析式 (详见专题课 -函数的概念与表示 )例 5： 求下列各题中 f(x)的解析式 .北京学魁榜教育科技有限公司题型 11 单调性法求最值 (详见专题课 -函数的最值)北京学魁榜教育科技有限公司题型 11 单调性法求最值 (详见专题课 -函数的最值)x 1 x2 1 1 (1)已知函数 f (2x

8、1) 4x2 6x 5;(2) 已知函数 f 2 ;x x x已知函数 f (x)满足 f(x) 2f 1 x(x 0).x题型 4 确定单调性(单调区间) (详见专题课 -函数的单调性、奇偶性 ) TOC o 1-5 h z 例 6： 已知函数 f (x) x2 2x 3，则该函数的单调递增区间是 .题型 5 判断奇偶性 (详见专题课 -函数的单调性、奇偶性 )例 7： 已知函数 f(x)是奇函数，且当 x0 的解集为 .2 例 10：已知函数 f(x)=-x|x|，x(-1，1)，则不等式 f(1-m)f(m2-1)的解集为.题型 7 求值问题 (详见专题课 -函数的对称性、周期性 )2例

9、 11：已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x-1)，当 x -2 ， 0)时， f(x)=( x+1) 2；当 0 x1 时， f(x)=-2 x+1，求 f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)的值.题型 8 比较大小 (详见专题课 -函数的对称性、周期性 )例 12：已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)= f(2- x)，且在区间 0，2上为增函数，则 ( )f(-25) f(11) f(80)B. f(80) f(11) f(-25)C.f(11) f(80) f(-25)D.f(-25) f(80)1)恰有三个不同的实根，则 a 的取值范围

10、是 .题型 10 分离常数法求最值 (详见专题课 -函数的最值)5x 1 例 15： y 5x 1,x 3, 1.4x 2北京学魁榜教育科技有限公司2北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司3例 16： 求函数 y 2x 5 log3 x 1（2 x 10） 的值域 .题型 12 配方法求最值 （详见专题课 -函数的最值）例 17： 求函数 y=cos2x-6sinx+2 的值域 .题型 13 判别式法求最值 （ 详见专题课 -函数的最值）x2 1例 18： 求y x2 1的值域 .x1题型 14 基本不等式法求最值 （详见专题课 -函数的最值）例 19 ：2x求函数 f(x)3x

11、 6(x 0)的最小值x1a1例 20： 已知，且则 2a b 的最小值为 8b题型 15 换元法求最值 （详见专题课 -函数的最值）例 21： 若mx2 2x x 1对x 2,0 恒成立 ,则m的取值范围是 例 22： 设 a，b R，a2+2b2=6，则 a+b 的最小值为 .题型 16 数形结合法求最值 （详见专题课 -函数的最值）例 23： 求函数 y x2 6x 18 x2 4x 8的最小值 .例 24： 求函数 f（x） 2x 3x2 6x 8的最值域 .题型 17 导数法求最值 （详见专题课 -函数的最值）1例 25： 求函数 f（x） 2x2 x3在区间 1,5上的最大值 .3

12、题型 18 指数、对数的一般计算详见专题课 -指数、对数、幂函数 ）a3b2 3 ab2例 26： （1） 1 1 1 1 （a 0,b 0）; （a4b2）4a3b3（2）1lg32 4lg 8 lg 245;2 49 3题型 19 指对幂的比较大小 （详见专题课 -指数、对数、幂函数 ）4 2 1 已知 a 23,b 45,c 253,则 a，b，c 大小关系为 .11(3)若2a 5b m,且2,求m的值 .ab例 27 ：例 28：若 c 0,0 ba , ,则（）C.A. D. 0.2例 32：已知 a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，则 a，b，c 的大小关系

13、为 ( )A. cbaB.abcC.acbD. cab例 33：设 x， y，z为正数 ，且 2x=3y=5z，则 ( )A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y 2x 5z题型 20 构造法解抽象函数 (详见专题课 -指数、对数、幂函数 )1例 34：已知函数 f(x)定义域为 (0，+)，且满足 f(xy)=f(x)+f(y)， f1, 如果对于 0 xf(y),则不等式2f(-x)+f(3-x)-2 的解集为 题型 21 图象变换 ( 详见专题课 -函数的图象)x2例 35：作出下列函数的图象： (1)y；(2)y |log2 x 1|.x1D.y=ln(2+x)例 36

14、：下列函数中，其图象与函数 y=ln x关于直线 x=1 对称的是A. y=ln(1- x)B. y=ln(2- x)C.y=ln(1+x)题型 22 “知式选图” (详见专题课 -函数的图象)sinx x例 37：函数f ( x)=2 在 ,的图象大致为 ( )cosx xBACDx例 39 ： 有 四 个 函 数 ： y=x|sinx| ， y=xcosx ， y x，y xln | x |的部分图象如下， e但顺序被打乱，则按图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是 ( )A . B.C.D. 在题型 23 函数图象的交点问题 (详见专题课 -函数的图象)例 40：已知定义在 R

15、上的奇函数 满足 且在区间 0,2 上是增函数，若方程区间 -8,8 上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4=例 41：已知函数 y= f(x)的周期为 2，当 x -1 ，1时， f(x)=x2，g(x)=|lgx|，那么 y=f(x)与 y=g(x) 交点的个数为 例 42：已知函数 f(x)=cos x+ex-2(x0)与 g(x)=cosx+ln(x+a)图象上存在关于 y轴对称的点，则 a 的取值范围是 题型 24 判断函数零点所在区间( 详见专题课 -函数的零点) TOC o 1-5 h z 例 43： 函数 f(x)=1- xlog 2x 的零点所在

16、的区间是( )1 11A. ， B. ，1C.(1，2)D.(2，3)4 22例 44：若 ab0 时， f(x)=e x+ x-3，则 f(x)的零点个数为 x1例46：已知函数f (x)与g(x) 1 sin x，则函数F (x) f(x) g(x) 在区间-2，6上x2所有零点的和为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 题型 26 求参数的取值范围( 详见专题课 -函数的零点)x2 (4a 3)x 3a， x 0,例 47： 已知函数 f(x)，,(a 0且a 1)在R上单调递减，且关于 x 的方程loga(x 1) 1， x 0,| f (x)| 2 x恰有两个不相等的实数解，则

17、 a 的取值范围是 ( )A. 0，2，3B. 23，3413，2334C.3 3 4D. ，3，341若关于 x的方程 f(x)x a a R 恰有两个互异的实数解，2 x，0 x 1， 例 48： 已知函数 f(x) 11， x 1，x则a的取值范围是g(x)= kx 2，若函数 F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，则 k 的取值范围是4(1 x，) x 1，例 49： 设函数 f(x)2x2 6x 5，x 1，题型 27 判断嵌套函数零点个数( 详见专题课 -嵌套函数)例 50： 设函数 f(x) |xlog1，xx|， x0， 0，|log2 x|，x 0，则函数 F(x)=f f

18、 (x) 1的零点个数为存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实数根；存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实数根；存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实数根；存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实数根 .ln x， x 0，例 51：函数f(x) 1 x 则函数 y 2f (x)2 3f(x) 1的零点个数为， x 0，2 ， ，题型 28 “二次嵌套”的零点问题( 详见专题课 -嵌套函数)例 52： 已知函数 f (x)e|x 1，| x 0, 22若方程 f 2(x) bf(x) 2 0有8个相异的实根， 则实数 b 的取值范围x2 2x 1，x 0,例 53： 已知函数 f(x)=|x2-

19、1| ，关于 x 的方程 f 2(x)-f(x)+k=0，下列结论正确的是， x 1，2 1例 54：已知函数 f(x) |x 1| 若关于 x的函数 h(x) f2(x) bf (x) 1有5个不同零点 x，1 x2，x，3 x4，x，5 21，x=1，22222则 x12 x22 x32 x42 x52第三章 导数及其应用题型 1 导数的计算 (详见专题课 -导数的概念与运算 )北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司例 1： 求下列函数的导数y=(x+1)(x+2)(x+3)；x 2 xy sin 1 2cos ;24(3) y ln2x 12x 11x 12 ;(4) yx

20、1(5)y (x 2x 1)e x x .题型 2 解析式中含导数值的函数 (详见专题课 -导数的概念与运算 )例 2：已知函数 f(x)的导函数为 f (x)，且满足关系式 f(x) =3xf (2)+ln x，则 f (1)= 题型 3 求切点 ( 详见专题课 -切线方程)x21例 3： 已知曲线 y3ln x 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 .42题型 4 在某点的切线方程 (详见专题课 -切线方程)例 4： 已知曲线 y=aex+xlnx 在点 (1， ae)处的切线方程为 y=2x+b，则 ( )-1 -1a=e，b=-1B.a=e，b=1C.a=e-1 ， b=1D. a=e

21、-1， b=-12例 5：已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线 y=f(x)在点 (1, f(1)处的切线方程是( )y=-2 x+3B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1题型 5 过某点的切线方程 (详见专题课 -切线方程)例 6：若存在过点 O(0， 0)的直线 l 与曲线 y=x3-3x2+2 x相切，求直线 l 的方程 .题型 6 共切线问题 (详见专题课 -切线方程)例 7： 若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线，也是曲线 y=ln( x+1)的切线，则 b=.题型 7 导数与函数单调性 (详见专题课 -求单调性

22、)32例 8： 已知函数 f(x)=2x3-ax2+2. 讨论 f(x)的单调性 .1例 9：已知函数 f(x)=x a ln x .讨论 f(x)的单调性 .x2例 10： 已知函数 f(x) (2 x ax2)ln(1 x) 2x.若a 0，证明：当 1 x 0时，f(x) 0;当x 0 时，f (x) 0.2 -2 2 例11：已知函数 f(x) x2 x xln x.证明： f (x)存在唯一的极大值点 x0 ,且 e-2 f(x0) 2 2.题型 8 已知函数单调性求参数 ( 详见专题课 -单调性的应用)1例 12：若函数 f (x) x sin2x asinx在( -，+)上单调递

23、增，则 a的取值范围是 3例 13：函数 f(x)=x3-kex在( 0，+) 上单调递减，则 k 的取值范围是 .题型 9构造法解单调性问题 (详见专题课 -单调性的应用)例 14：对任意的 xR，函数 y=f(x)的导数都存在，若 f(x)+f(x)0 恒成立，且 a0，则下列说法正确的是( )aaA. f(a)f(0)C. eaf(a)f(0)例 15：设函数 f (x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数， f(-1)=0 ，当 x0时， xf (x)-f(x)0 成立的 x的取值 范围是 ( )A.(- ,-1) (0,1)B.(-1,0) (1,+ )C. (- ,-1) (-1,0

24、)D.(0,1)(1,+)例 16：已知 f(x)为 R上的奇函数，当 x(0,+)时， f(x)+ xf (x)0.若 af(a)f2(2-a)+af(a-2)，则实数 a的取值范围是 ( )A.(- ，-1)B.-1,1C.(-，-11，+)D. 1，+)例 17：定义在为 R 上的函数 f(x)满足： f(x)+f (x)1，f(0)=4 ，则不等式 exf(x)ex+3(e 为自然对数的底数 )的解集为.题型 10 函数的极值 (详见专题课 -极值、最值)3 2 2例 18：已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1处有极值 10，则 f(2)等于 ( )A.11 或 18

25、 B.11 C.18 D.11 或 17例 19：已知函数 f(x)=(x-1)lnx-x-1，证明： f(x)存在唯一的极值点 .题型 11 函数的最值 (详见专题课 -极值、最值)25例 20：已知函数 f(x)=ax2+bx+clnx(a0)在 x=1 和 x=2 处取得极值，且极大值为2 ，则函数 f(x)在区间 (0,4 上的最大值为 .例 21：已知函数 f(x)=e x-ax 2.证明：若 a=1，则当 x0时， f(x) 1.题型 12 三次函数的零点 ( 详见专题课 -函数的零点)32 例 22：若函数 f(x)=ax3-3x2+1(a 0存) 在两个零点，求 a.32例 2

26、3：若函数 f(x)=2x3-ax2+1(aR)在( 0，+)内有且只有一个零点，则 f(x)在-1，1上的最大值与最小值之和为 .题型 13 指数、对数型函数的零点 ( 详见专题课 -函数的零点)x1例 24：已知函数 f (x) ln x.讨论 f(x) 的单调性，并证明 f(x) 有且仅有两个零点x1题型 14 含参函数的零点 ( 详见专题课 -函数的零点) TOC o 1-5 h z x2x例 25：已知函数 f (x)aex(e 为自然对数的底数 )有两个极值点，则实数 a的取值范围是 .2例 26：函数 f(x)=2ex-a(x-1)2有且只有一零点，则实数 a 的取值范围是 .题

27、型 15 利用导数证明不等式 (详见专题课 -恒成立与存在性问题 )1 3 2例 27：已知函数f (x)x3 x2 x.当 x -2 ， 4时，求证： x-6f(x) x.4题型 16 恒成立与存在性问题 (详见专题课 -恒成立与存在性问题 )例 28：对任意 x0，不等式 xaex-1+x2+1 恒成立，则实数 a 的最大值为 ( )A.4 B.3 C.2 D.1 mex例 29：若关于 x 的不等式6 4x 在(0,+ 上)恒成立，则实数 m 的取值范围是 .x例 30：已知函数 f(x) 1x3 x2 ax, g(x) 1x ，若存在 x1,x2 1,2 ，使得 f(x1)g(x2)成

28、立，则实数 a 的取值范围 3ex2是.例 31：已知函数 f(x)= ax+ln x( aR ).(1) 求 f(x)的单调区间；2(2)设 g(x)=x2-2x+2，若对任意 x1(0,+)，均存在 x2 0,1 ，使得 f(x1)0)个单位后，得到关于 y 轴对称的图象，则 的最小值为 题型 8 三角函数的对称性 (详见专题课 -三角函数的性质 )例 12：已知函数 f(x)= sin( x ) 0,| | ,其图象相邻两条对称轴间的距离为 ，将函数 y=f(x)的图象向左平243移 个单位长度后，得到的图象关于16A. 关于点 ,0 对称16y 轴对称，那么函数 y= f( x)的图象

29、 (关于点 16,0 对称北京学魁榜教育科技有限公司A. 锐角三角形B.等腰三角形北京学魁榜教育科技有限公司A. 锐角三角形B.等腰三角形关于直线 x 16 对称关于直线 x 4对称如图所示， 则 f（x）题型 9 根据图象求解析式 （详见专题课 -三角函数的图象）例 13：已知函数 f(x)=Asin( x+ )(A0, 0, (-， 的)部分图象的解析式为（A.f (x) 2 3sin x 84 3f(x) 2 3sin x 84f(x) 2 3sin x 84 3f(x) 2 3sin x84题型 10 三角函数的图象变换(详见专题课 -三角函数的图象 ）例 14： 函数 f( x)=

30、Acos( x+ )(A0，要得到 y=Asin x 的图象，只需将函数f（x）的图象 （ ）A. 向左平移 12B.向左平移6题型 11 三角函数的最值（ 详见专题课 -三角函数的图象 ）C.向右平移12D.向右平移0， （-， 0）的部分图象如图所示，例 15： 函数 f(x)=|sinx|+cos2x 的值域为的最值 .例 16：已知函数 f (x) 2cos2 x 3sin2x 2，求f (x)在 ， 63例 17：已知函数 f(x)=sin(2 x+ )+cos(2x+ )+2sin xcosx， x R .36（1） 求 f（x）的最小正周期；(2) 当 x0, 时，求函数 f（x

31、）的最大值与最小值 .题型 12 正、余弦定理解三角形（ 详见专题课 -解三角形） 例 18： 在 ABC中，C = ，AB 2，AC 6，则cosB的值为.41 例 19： 在 ABC中， AC=3，3sin A 2sin B，且cosC ，则AB .4题型 13 判断三角形形状（ 详见专题课 -解三角形）例 20：在 ABC中， b cosB acosA 0，则 ABC的形状为 （ ）北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司C.直角三角形D.等腰或直角三角形题型 14 与面积、范围有关的问题( 详见专题课 -解三角形)2B例 21： ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，

32、c，已知 sin(A C) 8sin2 .2(1)求 cosB;(2)若a c 6，ABC的面积为 2，求 b.AC例 22： ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知asinb sin A.(1) 求 B； (2)若ABC为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围第五章 平面向量题型 1 向量的表示 (详见专题课 -平面向量的概念与运算 )例1：在ABC中， AD为BC边上的中线， E为AD的中点，则 EB ( )A.44B.1AB 3AC444443AC4题型 2 平面向量的数量积 (详见专题课 -平面向量的概念与运算例 2：已知AB (2,3), AC (3,t),|

33、 BC | 1,BC例3：在四边形ABCD中， AD BC,AB 2 3,AD 5, A 30 ,点E在线段CB的延长线上 ,且AE BE，则 BD AE题型 3 平面向量的平行与垂直 ( 详见专题课 -平面向量的概念与运算 )例 4： 设向量a (1,0),b ( 1,m), 若a (ma b), 则m 例 5：已知向量 a,b不共线，且AB amb(m 1),ACna b,若 A,B,C 三点共线则实数 m, n满足的条件为 ( )A.m n 1 B.m n 1 C.mn 1 D.mn 1题型 4 平面向量的模长与夹角 ( 详见专题课 -平面向量的概念与运算 ) 例 6：已知非零向量a,b

34、 满足|a| 2|b|,且(a b) b,则a与b 的夹角为 .例7：已知向量a,b 的夹角为60 ,|a| 2,|b| 1,则|a+2b| 的夹角为.题型 5 向量与三角形“四心” (详见专题课 -平面向量与三角形 )AB AC例 8： O是ABC所在平面内一点， 动点P满足OP OA+ ( 0) ， | AB | cosB |AC |cosC则动点 P的轨迹一定通过 ABC 的 （ ）A. 垂心B.重心C.外心D.内心例 9： 已知 ABC 内一点 O 满足关系：OA 2OB 3OC 0，则 S BOC :S COA :S AOB题型 6 “特值法”解向量与三角形详见专题课 -平面向量与三

35、角形 ）例 12：过 ABC 内一点 M 任作一条直线 l ，再分别过顶点 A，B，C 作 l的垂线，垂足分别为 D ， E，F，若 AD BE CF 0恒成立，则点 M 是 ABC的A. 垂心B.重心C.外心D.内心题型 7 函数法求向量最值 （详见专题课 -平面向量的最值问题 ）例 13： 已知向量 a （cos ，sin ，） b （ 3，1），求 |2a b| 的最大值 .例 14：在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F为 y轴上的两个动点，且|EF | 2，则 AE BF的最小值为 .题型 8 不等式法求向量最值 （详见专题课 -平面向量的最值问题 ）例 15

36、：已知a，b是单位向量， a b=0，若向量c满足 |c a b| 1，则| c |的取值范围是 （ ）A. 2 1， 2 1 B. 2 1， 2 2C. 1， 2 1 D. 1， 2 2例 16：已知平面向量 a，b，c 满足|a|=2，|b|=3，|c| 1, a b c （a b） 1 0，则|a b|的最大值是 （ ）A.2 3 B.5 C.2 3 1 D.2 6题型 9 坐标法求向量最值 （详见专题课 -平面向量的最值问题 ）例 17：如图，在平面四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，BAD=120 ， AB= AD =1.若点 E为边 CD 上的动点，则 AE BE的最小值为

37、(213A. B.162C.16D.3例 18：在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心，且与 BD 相切的圆上.若 AP ABAD，则 的最大值为例 19： 已知 a，b，e是平面向量，e是单位向量 .若非零向量a与 e的夹角为 ，向量b满足 b2 4e b 3 0,则|a b |的最小值为 题型 10 回路法求向量最值 （详见专题课 -平面向量的最值问题 ）例 20：如图，在 ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N.若 AB mAM ，AC nAN，则 m+n 的值 为 （ ）A.1B.2C.3D.4

38、例 21：如图，在 RtABC 中， P是斜边1BC上一点， 且满足BPPC，点M，N在过点 P的直线上，若2A.2B.83C.3D13.0AMAB，ANAC（ ，0，） 则 +2 的最小值为（ ）第六章 数列题型 1 等差、等比数列的判断 （ 详见专题课 -等差、等比数列 ）bn1例1：设数列 bn各项都为正数，且 bn 1n .证明数列为等差数列 .bn 1bnan例 2：已知数列 an满足 a1=1， nan 1 2（n 1）an，设bnn .判断 bn是否为等比数列n例 3： 已知数列 an 和 bn 满足 a1=1， b1=0， 4an+1=3an-bn+4 ， 4bn+1=3bn-

39、an-4.证明： an+ bn是等比数列， an-bn 是等差数列 .题型 2 等差数列的基本计算 （详见专题课 -等差、等比数列 ）例4：记等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a3=0，a6+a7=14，则 S7= 例 5： 已知等差数列 an 的前 9 项和为 27， a10=8，则 a100= （ ）A.100B.99C.98D.97题型3 等差比数列的基本计算 （ 详见专题课 -等差、等比数列 ）例 6：已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn，S4=1， S8=3，则 a9+a10+a11+a12= (A.8B.6C.4D.2例 7：已知 a1， a2，a3，a4 成等比数列，且

40、a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若 a11，则A.a1a3，a2 a3， a2 a4C.a1a4D.a1a3， a2a4题型 4 公式法求通项公式 （详见专题课 -通项公式）例 8：设an 为等差数列， bn 为等比数列，公比大于 0，已知 a1=b1=3，b2=a3，b3=4a2+3.求an 和 bn的通项公式 .例 9：设 an为等差数列， a1=-10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列 .求 an的通项公式 .题型 5 递推法求通项公式 （详见专题课 -通项公式）例 10：设数列 an前 n 项和为 Sn，已知 S2=4，an+1=2Sn+1，nN*.求通

41、项公式 an.例 11：设数列 an前 n项和为 Sn，且满足 a1=1. nSn 1 （n 1）Sn n（n 1）（n N* ）.求 an的通项公式.题型 6 累加（累乘）法求通项公式 （详见专题课 -通项公式）*n例 12：已知数列 an ， bn ， cn 满足（an+1-an ）（ bn+1- bn ）= cn（n N * ）.设 cn=2n，an=n+1，当 b1=1 时，求 bn的通项公式例 13：已知数列 an满足 a1=1，当 n2时，有 （n-1）an=2（n+1）an-1，求 an 的通项公式 .题型 7 消项法求通项公式 （详见专题课 -通项公式）例 14：已知数列 an

42、满足 a1+2a2+3a3+nan=（2n 1）3n ,求an的通项公式 .例 15：已知数列 an满足 a1=1，an=a1+2a2+3a3+（n-1）an-1（n2，） 则数列 an 的通项公式为 .题型 8 待定系数法求通项公式 （ 详见专题课 -通项公式）例 16：已知数列 an满足 a1=1，且点 Pn（an，an+1）（nN*）在直线 4x-y+1=0 上，求 an的通项公式 .n*例 17：已知 Sn是数列 an的前 n项和，若 an+Sn=2n（nN*），求 an的通项公式 .例 18：已知数列 an满足 a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n2），求 an 的通项

43、公式 .题型 9 倒数（相除）法求通项公式 （详见专题课 -通项公式）1例 19： 数列 an中， a1 ，2an 1an an 1 an 0.求 an的通项公式 .3题型 10 对数法求通项公式 （详见专题课 -通项公式）2*例 20： 若数列 an中，a1 2且an 1 2an2（n N* ），求 an的通项公式 .题型 11 特征根法求通项公式 （详见专题课 -通项公式）* 13a 25例 21：已知数列 an满足：对于 n N，* 都有 an 1n.若a1 5，求 an.an 3北京学魁榜教育科技有限公司记yn f（an，） 则数列 yn的前13项的和为 .北京学魁榜教育科技有限公司记

44、yn f（an，） 则数列 yn的前13项的和为 .题型12 公式法求前 n项和 （详见专题课 -求前 n项和）例 22：记 Sn为等差数列 an的前 n项和.若a1 0，a2 3a1,则 S10 .S5例23：已知 an为等差数列， Sn是其前 n项和.若a2a5+a8=0，S9=27，则 S8的值是 例 24：已知各项均为正数的等比数列 an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= （ ）16 B.8 C.4 D.2题型13 裂项相消法求前 n项和 （详见专题课 -求前 n项和）11例 25： 已知数列 an的通项公式为 an 2n 1.求满足a1a2 a2a3an 1

45、an 7 的 n的最大值 .例 26：数列 an为等比数列，其通项公式为 an =2n-1， 前 n项和为 Sn； bn为等差数列，其通项公式为 bn=n.若数列 Sn 的前 n项和为 Tn（nN*），证明：n (Tk bk 2)bk2n2 2 n Nk 1 (k 1)(k 2) n 2题型 14 错位相减法求前 n 项和 （ 详见专题课 -求前 n 项和）n*例 27：已知数列 an的通项公式为 an=3n-2，bn=2n.求数列 a2nb2n-1的前 n项和（ nN*）.例 28：已知数列 an的通项公式为 an=2n.bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为 Sn，已知 S2n+1=bn

46、bn+1.b 求数列 n 的前n项和 Tn.an题型15 分组求和法求前 n项和 （详见专题课 -求前 n项和）例 29：已知 an 为等差数列，且 a2=3，前 4项的和为 16；数列 bn 满足 b1=4，b4=88，且数列 bn-an 为等比数列 .（1）求数列 an和 bn-an 的通项公式；（2）求数列 bn的前 n 项和 .1，n为奇数，例 30：已知数列 an，bn 的通项公式分别为： an=3n，bn=3n.设数列cn满足cn= b，n为偶数2*求a1c1 a2c2a2nc2n（n N ）.题型 16 求数列的最大（小）项 （详见专题课 -数列的综合应用 ）例 31：已知数列

47、an是递增数列，且对于任意的 nN*，an=n2+ n 恒成立，则实数 的取值范围是 .* 2 n例 32：数列an满足 a1+a2+a3+an=2n-an（nN*），数列 bn 满足bn2 （an 2），则 bn 中最大项的值是 题型 17 数列与函数 （详见专题课 -数列的综合应用 ）例 33：已知数列 an 满足 m，nN*，都 有am an am n成立，且a7 ，函数f （x） f x 4，2北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司题型 16 线性规划 求截距（详见专题课 -线性规划问题）x例 34：已知数列 an 为等比数列， an 0，a1010 1，函数 f (x)

48、 xe ，则 f (ln a1) f (lna2)f (ln a2019) e1题型 18 数列与不等式 (详见专题课 -数列的综合应用)n 1 * * 例 35： 已知 an，n N* .证明： a1 a2an 2 n，n N* .n(n 1)1 x a例 36： 若正项数列an的首项a1 1，函数f (x)x .an满足an 1 f(an)(n N* )，数列 bn 满足bn = n ，2 1 x n 1 证明 b1 b2bn 1.第七章 不等式题型 1 判断不等式成立 (详见专题课 -不等关系与不等式 )例 1：设 a,b 是非零实数，若 ab ，则下列不等式成立的是 ( )22 A.a

49、 b22B.ab2y 0，则 ( )A.B.sin x-sin y 0C.D.lnx+lny0题型 2 直解不等式问题 (详见专题课 -不等关系与不等式 )例 3： 不等式的解集为 .题型 3 分段函数不等式问题 (详见专题课 -不等关系与不等式 )，则满足的 x 的取值范围是 .例 5： 设函数，则满足的 x的取值范围是 .题型 4 利用函数性质解不等式 (详见专题课 -不等关系与不等式 )例 6：已知函数 f(x)在 R 上单调递减，且为奇函数，若 f(1)=-1 ，则满足的 x 的取值范围是.题型 5 一元二次函数零点 轴动区间定 (详见专题课 -一元二次函数零点问题 )例 7：2已知方

50、程 x2+(m-3)x+m=0 有两个正根，求 m 的范围 .例 8：2已知方程 x2+(m-3)x+m=0 有一个正根，一个负根，求 m 的范围 .例 9：已知方程 x2+(m-3)x+m=0 两个根都小于 1 ，求 m 的范围 .2例 10：已知方程 x2+（m-3）x+m=0 两个根都在（ 0,2）内求 m 的范围 .题型 6 一元二次函数零点 轴定区间动 （详见专题课 -一元二次函数零点问题 ） 例 11 ：.题型 7 一元二次函数零点 轴动区间动 （详见专题课 -一元二次函数零点问题 ） 例 12 ：题型 8 求一元二次不等式的解集 （详见专题课 -一元二次不等式及其解法 ） 例 1

51、3： 不等式的解集为 .题型 9 讨论一元二次不等式的解集 （详见专题课 -一元二次不等式及其解法 ） 例 14：解关于 x 的不等式例 15 ： 解关于 x 的不等式.题型 10 一元二次不等式恒成立问题 （详见专题课 -一元二次不等式及其解法 ） 例16：若关于 x不等式在R 上恒成立求 a的取值范围 .题型 11 一元高次不等式的解集 （详见专题课 -一元二次不等式及其解法 ）32例 17： 求 x3-2x2-x+20 的解集 .题型 12 基本不等式（ 详见专题课 -基本不等式） 例 18 ：例 19 ：例 20 ：题型 13 多次均值不等式（ 详见专题课 -基本不等式） 例 21 ：

52、题型 14 无法取等的类均值不等式（ 详见专题课 -基本不等式） 例 22 ：例 23： 求函数题型 15 均值不等式中 “1”的活用（ 详见专题课 -基本不等式） 例 24 ：例 25 ：题型 17 线性规划 求距离（详见专题课 -线性规划问题）题型 18 线性规划 求斜率（详见专题课 -线性规划问题）例 28 ：题型 19 已知最值求参数取值范围（ 详见专题课 -线性规划问题）例 29 ：第八章 解析几何题型 1 求直线方程 （ 详见专题课 -直线方程）例 1： 根据条件写出下列直线的方程（1） 经过点 A（-1,2） ，在 y 轴上的截距为 2；（2） 在 y 轴上的截距是 5，倾斜角是

53、 y=x+ 的倾 斜角的 3 倍：题型 2 两直线平行和垂直的应用 （ 详见专题课 -直线方程）例 2：已知直线 : =0, :x,若，则实数 a 的值为题型 3 距离问题 （详见专题课 -直线方程）例 3：已知平行直线 l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0，则 l1， l2的距离例 4： 若点 P（3， a）到直线 x的距离为 1，则 a 的值为（）B. C. 或 D. 或北京学魁榜教育科技有限公司题型 9 求圆的方程 （ 详见专题课 -圆与方程 -1）北京学魁榜教育科技有限公司题型 9 求圆的方程 （ 详见专题课 -圆与方程 -1）题型 4 线段与直线的位置关系 （详见专题课 -

54、直线方程）例 5：已知点 A（1，3）， B（2，0），直线 l：2x+3y-1=0,则线段 AB与 l 的位置关系 是（ ）A.线段 AB 在l 的同一侧线段 AB 至少有一点在 l 上线段 AB 与 l 相交条件不足位置关系无法判断题型 5 点关于点对称 （详见专题课 -对称问题）例 6：点 A（2， 3）关于坐标原点的对称点的坐标题型 6 直线关于点对称 （详见专题课 -对称问题）例 7： 求直线 y= 3x4 关于点 P（2, 1）的对称直线方程 .题型 7 点关于直线对称 （详见专题课 -对称问题）例 8： 坐标原点关于直线 x-y-6=0 的对称点的坐标为 例 9：在等腰直角三角形

55、 ABC 中，ABAC4，点 P 是边上异于 A，B 的一点光线从点P出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P（如图）若光线 QR经过ABC 的重心，则 AP等 于（ ）B1CDA2详见专题课 -对称问题）例 10： 试求直线 l1:x-y-2=0 关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线 l :的方程为北京学魁榜教育科技有限公司题型 20 最大角问题 （详见专题课 -椭圆）例 28： 设 A， B 是椭圆 C：1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB 北京学魁榜教育科技有限公司题型 20 最大角问题 （详见专题课 -椭圆）例 28： 设 A， B 是椭圆 C：1 长轴的两个

56、端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB 北京学魁榜教育科技有限公司题型 15 过两圆交点的圆系方程 （ 详见专题课 -圆与方程 -2）例 11：一个圆经过椭圆 1 的三个顶点，且圆心在 x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 题型 10 直线与圆的位置关系 （ 详见专题课 -圆与方程 -1）例 12：直线 kx-2y+1=0 与圆 x2+（y-1）2=1 的位置关系是 （ ）D不确定A相交B相切C相离例 13： 已知圆 C 的圆心坐标是 （0，m），半径长是 r.若直线 2x-y+3=0 与圆 C 相切于点A（-2， -1），则 m=r=例 14： 若直线y kx 与圆（ x 2）22+y 1

57、的两个交点关于直线 2x+y+b0对称，则 k，b的值分别为（ABCD题型 11 弦长问题详见专题课 -圆与方程 -1）例 15： 直线 x被圆截得的线段长为题型 12 直线与圆动点距离 （详见专题课 -圆与方程 -1）例 16：在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y2 4上有且仅有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，则实数 c的取值范围是 题型 13 求切线方程 （详见专题课 -圆与方程 -1）例 17： 已知圆的方程为，P 点坐标为 （2,3）,（ 1）求过 P 点的圆的切线长，（ 2）过点 P 的圆的切线方程题型 14 两圆的位置关系 （详见专题课 -圆与方程 -2）例

58、18：设圆 C1:，圆 C2:，判断圆 C1与圆 C2 的位置关系；2 2 2 2 2例 19：若圆 x2y2m2（m0）与圆 x2y26x8y110 仅有两条公切线，则实数 m 的取值范围是 例 20 ：圆心在直线上，且经过两圆和圆的交点的圆的方程为（B.C.D.题型 16 最值问题 （详见专题课 -圆与方程 -2）例 21：设圆 C1:，C2:，点 A、B分别是圆 C1 ，C2上的动点， P为直线 y=x 上的动点，求 |PA|+|PB|的最小值例 22：若实数 x,y 满足等式 x2+y2=1，那么 的最大值为（ ）A. B. C. D.题型 17 椭圆的标准方程 （详见专题课 -椭圆）

59、例 23：已知 ， 为椭圆 ： 的两个焦点， 若 在椭圆上，且满足 ， 则椭圆 的方程为 .例 24： 设椭圆的左焦点为 F ，上顶点为 B已知椭圆的短轴长为 4，离心率为 求椭圆的方程 .例 25： 经过两点 P1（ ），P2（ 0， ）的椭圆的标准方程 .题型 18 椭圆的离心率 （ 详见专题课 -椭圆）例 26： 已知椭圆 C：的一个焦点为 （2， 0），则 C:的离心率为 （）题型 19 焦点三角形问题 （详见专题课 -椭圆）例 27：椭圆（a b 0）的左右焦点分别为 :F1，F2，A 为椭圆上一动点（异于左右顶点） ，若AF1F2的周长为 6 且面积的最大值为 则椭圆的标准方程为（

60、 ）A BCD 北京学魁榜教育科技有限公司题型 31 定义法 （详见专题课 -曲线与方程）北京学魁榜教育科技有限公司题型 31 定义法 （详见专题课 -曲线与方程）北京学魁榜教育科技有限公司120，则 m 的取值范围是 例 29：椭圆 C：1 的左、右焦点分别为 、 ，则椭圆上满足 的点 P（）A 有 个B有 个C 不一定存在D 一定不存在题型 21 双曲线的定义与标准方程 （详见专题课 -双曲线）例 30：已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是 （ ）A.（-1,3） B.（-1, ） C.（0,3） D.（0, ）题型 22 双曲线的离心率 （详见专题课 -