多元函数积分小结

1、多元函数积分小结第1页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二各种积分之间的联系定积分二重积分积分概念的联系第2页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二曲面积分曲线积分三重积分第3页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二二重积分(1). 直角坐标系下的计算(2). 极坐标系下的计算第4页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二1.直角坐标系下的计算(1). x型区域上的计算(2). y型区域上的计算(3). 二重积分的换序问题第5页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二（1） x -型区域第6页，共45页，2

2、022年，5月20日，13点32分，星期二(2). y -型区域第7页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二3.极坐标系下的计算第8页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二(1)极点位于积分区域外第9页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二(2)极点位于积分区域边界上第10页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二(3)极点位于积分区域内部第11页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二性 质 第12页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二三重积分(1). 直角坐标系下的计算(2). 利用柱

3、面坐标计算(3). 利用球面坐标计算第13页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二(1). 直角坐标系下三重积分的计算第14页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二或其它坐标面上第15页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二(2). 利用柱面坐标计算第16页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二第17页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二(3). 利用球面坐标计算第18页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二第19页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二性质第20页，

4、共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二对弧长的曲线积分(1). 直角坐标系下的计算(2). 参数方程形式的计算第21页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二(1). 直角坐标系下对弧长的曲线积分的计算第22页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二(2). 参数方程时对弧长的曲线积分的计算第23页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二三维空间中对弧长的曲线积分的计算第24页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二对坐标的曲线积分(1). 直角坐标系下的计算(2). 参数方程形式的计算第25页，共45页，2022

5、年，5月20日，13点32分，星期二1. 直角坐标方程形式下的计算第26页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二第27页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二2. 参数方程形式下的计算第28页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二直接计算法第一类：从小参数到大参数；第二类：从起点参数到终点参数。化为对L的定位参数的定积分。注意：间接计算法用两类曲线积分的联系；用Green公式及其推论、Stokes公式.第二类与定向有关。两类曲线积分第29页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二闭合非闭闭合非闭补充曲线再用公式基本方法第30

6、页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二对面积的曲面积分直角坐标系下的计算第31页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二第32页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二对坐标的曲面积分直角坐标系下的计算第33页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二 设积分曲面由方程zz(x y)给出的 在xOy面上的投影区域为Dxy 函数zz(x y)在Dxy上具有一阶连续偏导数 被积函数R(x y z)在上连续 则有其中当取上侧时 积分前取“” 当取下侧时 积分前取“” 计算第34页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二

7、第35页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二注意:对坐标的曲面积分与所取的侧有关。第36页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二两类曲面积分直接计算法第一类：化为对某两个直角坐标（的定位参 数）的二重积分；第二类：将对x、y的曲面积分化为对x、y的二重积分。注意：间接计算法用两类曲面积分的联系；用高斯公式。第二类与定向有关。第37页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二计算上的联系第38页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二第39页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二理论上的联系1. 二重积分与曲线积分的联系格林公式2. 三重积分与曲面积分的联系高斯公式第40页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二3. 曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式第41页，共45页，2022年，5月20日，13点32分，星期二定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式各种积分之间的联系图第42页，共45页，20