初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数八年级数学上册算术平方根

1、2平方根第1课时 算术平方根【知识与技能】1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.3.理解算术平方根的双重非负性.【过程与方法】经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.【情感态度】学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.【教学重点】了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】教学重难点理解算术平方根的概念、性质.一、创设情境，导入新课 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2

2、的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？【教学说明】从问题情境入手，让学生体验找一个正数的算术平方根的过程，为学生下面学习算术平方根找到了突破口.二、思考探究，获取新知（一）算术平方根的概念和求法.1.下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ，y2= ，z2= ，w2= 请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了开端.【定义】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”读作“根号a”.这就是算术

3、平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.2.根据定义进行思考：（1）一个正数的算术平方根有几个？（2）0的算术平方根有几个？（3）-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?【教学说明】引导学生对定义进行准确解读，同时为后面介绍算术平方根的双重非负性作铺垫。3.下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的理解.4.随堂练习：（1）求下

4、列各数的算术平方根：（2）求下列各式的值： ； ； ； 【教学说明】进行巩固练习，加深学生的理解.（二）算术平方根的应用1.例：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h= t2有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【教学说明】借助实例，让学生感觉算术平方根的实际应用。随堂练习：用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？【教学说明】进行巩固练习，加深学生的理解与感受. （三）算术平方根的双重非负性1. 思考：（1）中的a可以取任何数吗？（2）是什么数？【教学说明】通过学生的分析，引出算术平方根双重非负性的实质内涵。【性质】的双重非负性：被开方数是非负数。即：a0a的算术平方根也是非负数。即：0。2.考点解析：例1 下列各式是否有意义，为什么？变式练习：（1）下列各式是否有意义，为什么？（2）下列各式中，x满足