初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数 函数教学设计

1、函 数教学设计 普兴中学 杨玉洁【教 材】 北师大版数学八年级上函数第一课时【教材分析】 本节内容安排1个学时完成。教材中的函数是从具体实际问题里两个变量之间的变化关系中抽象出来的，我认为，这是一堂概念课。而此节课的教学原则最好是在学生原有概念的基础上，逐步推导总结出新概念，把新概念看做是原有概念的自然延伸，对于书本上“函数”的概念，我做了一些小的调整，是希望学生能够尽量在变量的基础上对该定义进行正确的延伸。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过

2、画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量，自变量确定了，应变量就有唯一确定的值与之对应。【教学目标】知识目标1初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3了解函数的三种表示方法。技能目标1通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的概括能力和抽象思维能力，体会函数的模型思想。 情感与态度目标1在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。2通过搜集学习和

3、生活中的函数实例，培养学生观察生活的能力，以及语言表达能力，小组合作能力。教学重点：1掌握函数的概念，函数值，以及函数的三种表示方法；2会判断两个变量之间是否是函数关系。教学难点：1对函数概念的生成；2把实际问题抽象概括为函数问题。 【教学准备】教具：教材，课件，电脑，直尺，学具：教材，笔，练习本,草稿【教学过程】本节课设计了六个教学环节：第一环节：导，回忆旧知，为新知做准备；第二环节：学，提供为抽象出“函数”概念的素材，并提炼出函数的概念和函数值，函数的表示方法；第三环节：展，通过对概念的理解，让学生对生活学习中的变量关系进行讨论；第四环节：思，对本节课知识进行反思总结；第五环节：练，将所学

4、知识进行进一步的消化理解。第六环节：探，让学生自己探索出求自变量的取值范围的方法。【教学过程】第一环节：导课前准备：复习初一下册第三章变量之间的关系，回忆如下知识：什么是常量、自变量、因变量？常量：_自变量：_因变量：_有哪些方法能表示变量之间的关系？_、 _、 _设计意图：因为函数的的概念就是建立在变量的基础之上，学生是在初一下册第三章中学习的变量之间的关系，一学期下来学生已经对该知识产生了遗忘，如果不对该点进行复习，那今天这堂课将会是漂浮在水面的浮萍，是一座没有基础的高楼，谈何扎实，谈何自然延伸。第二环节：学情景1新津地铁十号线现进入试运行阶段,它以40km/h的速度匀速行驶,列车行驶的路

5、程为y km，行驶时间为x h：这个变化过程中，有_个变量，时间x是_，路程y是_ 它们之间的关系式为_ 当自变量x分别取时，因变量y对应的值是多少？ 当x取定一个值时，y有对应的值吗？这个值唯一吗？设计意图： 新津通地铁是一件让我们新津人非常骄傲的一件事情，通过地铁引入今天的课题，让学生感受数学来源于身边的事情，同时牵涉到此例正好符合用解析式来表达。第（1）问的编排让我纠结很久，到底重点放在让学生去找到自变量和因变量是谁还是让学生去感受x和y谁是自变量谁是因变量呢？最终我把重点放在了区别自变量和因变量上面。第（2）问的出现让学生通过具体的计算感知一个x的值对应唯一的y值；第（3）问就是画龙点

6、睛的问法，直击重点，点破关键点。情景2 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间t（分）的变化，你离开地面的高度h（米）是如变化的？这个变化过程中，有_个变量，时间t是_，高度h是_当自变量t分别取0,1,2,3时，因变量h对应的值是多少？当自变量t取定一个值时，h有对应的值吗？这个值唯一吗?设计意图： 摩天轮是每个小孩儿都特别向往的，现在大部分家庭的经济都比较宽松，所以学生们做过摩天轮的人会比较多，那么感受起高度和时间的变化关系时能够有切身的感受，此题并不能像情景1一样能将变量之间的关系用解析式来表达，趁此机会，借助数轴，让学生感受生活中的动态问题、数量问题可以借助图象来清晰的表达，给学生建立起

7、初步“数形结合”的意识，为后面画函数的图形做准备。情景3 罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数n的增加，物体总数y是如何变化的？ 层数n12345物体总数y层数n12345物体总数y（1）这个变化过程中，有_个变量，层数n是_，总数y是_（2）当自变量n分别取1,2,3,4,5时，因变量y对应的值是多少？将数据填写在表格内。（3）当n取定一个值时，y有对应的值吗？这个值唯一吗？设计意图： 平时的生活中我们经常看到看到工人、家长堆东西，而这种堆砌方法也是大家习以为常的，此题既可以用解析式表达，也能用表格表示出来，但考虑到我们要引出函数的三种表示方法，就选择用表格了，同时不考虑让学生

8、尝试用解析式来表示，方法多了会显得累赘，单一一点好。观察以上情景，你能总结出它们的共同特征吗？说说分别用了哪些表示方法来刻画变量之间的关系？共同特征：(抓关键点) 表示方法：（请分别说明）探究一：函数的概念 探究二：函数的三种表达方式一般地，如果在一个变化过程中，有_个变量x和y， （1）_（又称_、_）并且对于自变量x的每一个值，因变量y都有_的值 （2）_与之对应，那么我们称y是x的函数。 （3）_构成函数的要素： 函数值 若y是x的函数，当x=1时，y=8，我们就称8是当x=1时的函数值。即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么我们就称_的函数值。设计意图： 让学生同桌之间进行讨论

9、，对三处情景的共同特征进行总结归纳，将发现的规律总结成文字叙述，这对于学生来说，既提高了学生的概括能力，又培养了他们的抽象能力，在原有概念的基础上达成对一个新概念的生成，一步一步，引出探究一，过程尤为重要，对于函数的概念，我做了不同于教材的微小调整，希望学生能真正感受到函数关系来源于变量之间的关系。最后让学生对变量的三种表示方法进行区分，引出探究二，函数的三种表示方法，能够做到过渡自然，顺理成章。 y y y 判断下列图象中y是x的函数吗？ o x o x 例2. 判断下列关系式中y是x的函数吗？（1）y=x (2) y=x+1 设计意图： 函数其实是属于比较抽象的内容，如果只是单纯的讲解文字

10、描述，学生很难将函数的本质意义吃透，所以，在定义讲解的后面跟上以上两类问题，让学生明白函数的实质就是给定一个x只能对应一个y，让学生突破难点。第三环节：展小组合作：结合生活与学习，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系。举例说明： 设计意图： 学生仅根据三处场景得出函数的概念，其实还显得有点不足。为了让学生对函数概念进一步的加深理解，进行自我消化，让学生能够以小组为单位进行讨论，寻找我们生活和学习中的函数关系，便是将函数概念内化的一个极为重要的过程。第四环节：思谈谈这节课你的收获：1.知识方面 2.数学思想方面设计意图： 反思总结是对一堂课的再一次认识，让学生一堂课下来细细品味知识是怎样形成的，

11、知道我们这节课做了什么，学了什么，体会到了什么数学思想。第五环节：练1.下列变化过程中，两个变量之间存在函数关系的是 （ ）A. 汽车所行驶的路程与时间 B. 圆的面积与半径C.人的身高与体重 D. 若，则y是x的函数2.下列各图形中，y不是x的函数的是 （ ） yY y y y o x o x o x o x A B C D3.下列表达式中，y不是x的函数的是 （ ）A. 2x-y=3 B. y=x+1 C. x+y=2 D. y=3x4.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为km.（1）y是x的函数吗？若是

12、，写出表示y与x的函数关系的式子，若不是，说明理由。（2）指出自变量x的取值范围；汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？设计意图： 此四题的编写刚好针对于以上每个知识点生成的，1、2、3题是三道分别用文字描述、图形、关系式表示函数的题目，是对函数概念的再一次理解；4题是一道综合性题目，既考察了函数的概念，又考察了函数的表达式，还有自变量的取值范围，以及当自变量取一定值时所对应的函数值，考察的内容比较全一些。第六环节：探（课后延伸）求下列函数中自变量的取值范围。（1）y=3x+7 （2）y=（3）y=（4）（5）（6） 总结归纳：自变量的取值范围（1）函数表达式是整式时，自变量可以取_; （

13、2）函数表达式是分式时，自变量的取值要使_; （3）函数表达式是偶次根式时，自变量的取值要使_; 是奇次根式时，自变量的取值要使_（4）指数为0或负指数时，底数_; （5）函数自变量的取值除了要使式子本身有意义外，还需符合_;设计意图： 求函数自变量的取值范围不属于本节课的重点内容，如果在课堂进行拓展的话，这节课的容量就会太多，不利于学生消化之前的知识，但完全不讲或不拓展也不现实，因为此类题与中考考点接轨。好在此处难度比较低，学生们在前面的学习中已或多或少的接触过该类型的题目，留作课余探索题，恰到好处。课外阅读：函数的前世今生设计意图：我一直认为，数学不应该是简简单单的传授知识，现在很多老师一味追求考试分数，而忽略掉了我们的数学文